1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页洪雅县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy2017xyyxA B C D9,659(,6,)5(,36,)3,62 如图甲所示， 三棱锥 的高 ， 分别在PAB80OABC,MNBC和 上，且 ，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥 的体积 与PO,20CMxNx（ ， Ay的变化关系，其中正确的是（ ）A B C. D11113 已知函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 a 的取值范围（ ）A1，+ ） B0.2
2、 C1，2 D（，24 不等式 0 的解集是（ ）A（，1）（1，2） B1，2 C（，1）2，+） D（1，25 数列a n满足 a1= ， = 1（nN *），则 a10=（ ）A B C D6 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A 2=1 B 2=1 C 2=2 D 2=27 函数 f（x）= lnx 的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D3精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D29 命题“xR ，2x 2+10”的否定是（ ）AxR ，2x 2+10 BC D10已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得
3、最大值时有唯一的最优解 ，y,5342yxmxyz)3,1(则实数 的取值范围是（ ）mA B C D110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.11已知点 F1，F 2为椭圆 的左右焦点，若椭圆上存在点 P 使得 ，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A（0， ） B（0， C（ ， D ，1）123 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士不同的分配方法共有（ ）A90 种 B180 种 C270 种 D540 种二、填空题13球
4、 O 的球面上有四点 S，A ，B，C ，其中 O，A ，B，C 四点共面，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAB平面 ABC，则棱锥 SABC 的体积的最大值为 14若 x，y 满足线性约束条件 ，则 z=2x+4y 的最大值为 15函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_.111f0,21yfx16若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17若非零向量 ， 满足| + |=| |，则 与 所成角的大小为 18ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B ，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，则 c 的值为 三、解答题19已知A
5、BC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的 2 倍，求ABC 的面积20如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2 ，PD=2 ，PAPD，Q 为 PD 的中点（）证明：CQ 平面 PAB；（）若平面 PAD底面 ABCD，求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值21已知函数 的图象在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（4，2）（1）试求 f（x）的解析式；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到
6、函数 y=g（x ）的图象写出函数 y=g（x）的解析式22已知函数 f（x0= （1）画出 y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式 f（x1） 23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，曲线 的参数方程是1C22C是参数）,6,0(2sin,ttyx（）写出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1 2（）求 的取值范围，使得 ， 没有公共点t1C精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24已知集合 A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若 a= ，求 AB（2）若 AB= ，求实数 a 的取值范围精选高中模
7、拟试卷第 6 页，共 17 页洪雅县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图 内部（含边界）， 表示点 与原点连线的斜率，易得 ，ABCyx(,)y59(,)2A， ， ，所以 故选 A(1,6)B925OAk61OBk965考点：简单的线性规划的非线性应用2 【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过
8、三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.3 【答案】C【解析】解：f（x）=x 22x+3=（x1） 2+2，对称轴为 x=1所以当 x=1 时，函数的最小值为 2当 x=0 时，f （0）=3 由 f（x）=3 得 x22x+3=3，即 x22x=0，解得 x=0 或 x=2要使函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 1a2故选 C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法4 【答案】D【解析】解：依题意，不等
9、式化为 ，解得1 x2，故选 D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解5 【答案】C【解析】解： = 1（n N*）， =1，数列 是等差数列，首项为 =2，公差为 1 =2（n1）= n1，a n=1 = a 10= 故选：C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6 【答案】D【解析】解：由题意知圆半径 r= ，圆的方程为 2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题7 【答案】B【解析】解：函数 f（x）= lnx 的零点个数等价于函数
10、 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有 1 个交点，即函数的零点个数为 1故选 B8 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）=f（2006 ）= =f（1）=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题9 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：命题xR，2x 2+10 是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“ ”，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称
11、命题的否定是特称命题，比较基础10【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAzlk11【答案】D【解析】解：由题意设 =2x，则 2x+x=2a，解得 x= ，故| |= ，| |= ，当 P 与两焦点 F1，F 2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2= + 2 cosF 1PF2，由 cosF 1PF2（1，1）可得 4c2= cosF 1PF2（ ， ），即 4c 2 ， 1，即 e 21， e1；当 P 与两焦点 F1，F 2共线时，可得 a+c=2（a c），
12、解得 e= = ；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为 ，1）精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题12【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C62C21C42=540 种故选 D二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面 SAB 面 ABC，所以点 S 在平面 ABC 上的射影 H 落在 AB 上，根据球体的对称性可知，当 S 在“最高点”，也就是说 H 为 AB 中点时，SH 最大，棱锥 SABC 的体积最大ABC 是边长为 2 的
13、正三角形，所以球的半径 r=OC= CH= 在 RTSHO 中，OH= OC= OSHSO=30，求得 SH=OScos30=1，体积 V= Sh= 221= 故答案是 【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出 S 位置是关键考查空间想象能力、计算能力14【答案】 38 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页由 z=2x+4y 得 y= x+ ，平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线 y= x+ 经过点 A 时，直线 y= x+ 的截距最大，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 A（3，8），此时 z=23+48=6+32=32，故
14、答案为：3815【答案】 1,【解析】考点：函数的定义域.16【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：417【答案】 90 【解析】解： = 与 所成角的大小为 90故答案为 90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值18【答案】 【解析】解：ABC 外接圆半径为 ，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60，b=2，由正弦定理可得： ，解得：a=3，
15、利用余弦定理：a 2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c 22c，即 c22c5=0，解得：c=1+ ，或 1 （舍去）故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：由题意设 a=n、b=n+1、c=n+2（nN +），最大角是最小角的 2 倍，C=2A，由正弦定理得 ，则 ， ，得 cosA= ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页由余弦定理得，cosA= = ， = ，化简得，n=4，a=4、b=5 、c=6，cosA= ，又 0A，sinA= = ，ABC 的面积 S=
16、= = 【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】（）证明：取 PA 的中点 N，连接 QN，BNQ， N 是 PD，PA 的中点，QNAD，且 QN= ADPA=2，PD=2 ，PA PD，AD=4，BC= AD又 BCAD，QNBC，且 QN=BC，四边形 BCQN 为平行四边形，BNCQ又 BN平面 PAB，且 CQ平面 PAB，CQ平面 PAB（）解：取 AD 的中点 M，连接 BM；取 BM 的中点 O，连接 BO、PO由（）知 PA=AM=PM=2，APM 为等边三角形，POAM同理：
17、 BOAM 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PO平面 PAD，PO平面 ABCD以 O 为坐标原点，分别以 OB，OD，OP 所在直线为 x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页则 D（0，3，0），A（0，1，0），P（0，0， ），C（ ，2，0），Q（0， ， ） =（ ，3，0）， =（ 0，3， ）， =（0， ， ）设平面 AQC 的法向量为 =（x，y，z）， ，令 y= 得 =（3， ，5）cos ， = = 直线 PD 与平面 AQC 所成角正弦值为 21【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：
18、（1）由题意知：A=2，T=6， =6 得= ，f（x）=2sin（ x+），函数图象过（，2），sin（ +）=1，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页 + ，+ = ，得 = A=2， = ，= ，f（x）=2sin（ x+ ）（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），可得函数 y=2sin（ x+ ）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移 个单位，得到函数 g（x）=2sin （x ）+ =2sin（ ）的图象故 y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（ ）【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了函数 y=Asi
19、n（x+）的图象变换，函数 y=Asin（x+）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出 A， 值，得到函数的解析式是解答本题的关键22【答案】 【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（，0），（1，+ ），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或 ，解得 x1 或 x ，故不等式的解集为（， 1 ， 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题23【答案】【解析】 【解析】（）曲线 的直角坐标方程是 ，1C22yx曲线 的普通方程是 5 分2C)2(tytx（）对于曲线 ，令 ，则有 1:2x1故当且仅当 时， ， 没有公共点，0-1tt或 1C2解得 10 分12t24【答案】【解析】解：（1）当 a= 时，A=x| ，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若 AB=当 A=时，有 a12a+1a2当 A时，有2a 或 a2综上可得， 或 a2精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由 AB=时，要考虑集合 A=的情况，体现了分类讨论思想的应用
