1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页沁水县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 的值是（ ）mnA10 B11 C12 D13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力2 在三角形 中，若 ，则 的大小为（ ）A B C D3 如图，棱长为的正方体 中， 是侧面对角线 上一点，若 1DA,EF1,BCA1BEDF是菱形，则其在
2、底面 上投影的四边形面积（ ）CA B C. D123423244 已知函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）=x 32x2，则 x0 时，函数 f（x）的表达式为f（x）=（ ）Ax 3+2x2 Bx 32x2 C x3+2x2 Dx 32x25 已知在平面直角坐标系 中，点 ， （ ）.命题 ：若存在点 在圆Oy),(nA),(BnpP上，使得 ，则 ；命题：函数 在区间1)()(22yP1xxf3log4)(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）4,3A B C Dqpqpqpqp)(6 已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），则正方
3、体的棱长等于（ ）A4 B2 C D27 若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A2 B4 C 6 D6精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 已知集合 A=x|x 是平行四边形 ，B=x|x 是矩形，C=x|x 是正方形，D=x|x 是菱形，则（ ）AA B BCB CDC DA D9 由小到大排列的一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于1，则样本 1，x 1， x2，x 3，x 4，x 5的中位数为（ ）A B C D10已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 m1，且 am1+am+1am2=0，S 2m1=38，则 m
4、 等于（ ）A38 B20 C10 D911函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ）A BC D12集合 , 是 的一个子集,当 时,若有 ,则称 为 的一个“孤5432,10SASAxAx1且x立元素”.集合 是 的一个子集, 中含 4 个元素且 中无“孤立元素”,这样的集合 共有个BBBBA.4 B. 5 C.6 D.7二、填空题13在 中，已知 ，则此三角形的最大内角的度数等Asin:si3:57C于_.14在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为 2cos2=sin与 cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2交
5、点的直角坐标为 15给出下列四个命题：函数 y=|x|与函数 表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数 y=3x2+1 的图象可由 y=3x2的图象向上平移 1 个单位得到；若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（2x）的定义域为 0，4；设函数 f（x）是在区间a，b上图象连续的函数，且 f（a）f（b）0，则方程 f（x）=0 在区间a ，b上至少有一实根；其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页16刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“
6、我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对 了，则这四名学生中的 两人说对了 17已知实数 x，y 满足约束条 ，则 z= 的最小值为 18【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 的单调递减区间为_.21lnfxx三、解答题19（本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面ABCDEFGABCDEFCF， 平面 ，且 ABCDG24H（1）求证：平面 平面 ；AH（2）求二面角 的大小的余弦值FE20已知 A（3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆 M 上
7、的三个不同的点（1）若 x0=4，y 0=1，求圆 M 的方程；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（2）若点 C 是以 AB 为直径的圆 M 上的任意一点，直线 x=3 交直线 AC 于点 R，线段 BR 的中点为 D判断直线 CD 与圆 M 的位置关系，并证明你的结论21已知函数 g（x）=f（x）+ bx，函数 f（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3）设 x1、x 2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小
8、值22已知 p：x 2+2xm0 对 xR 恒成立；q：x 2+mx+1=0 有两个正根若 pq 为假命题，pq 为真命题，求m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2的极坐标方程为 =4sin（1）写出圆 C1的普通方程及圆 C2的直角坐标方程；（2）圆 C1与圆 C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由24证明：f（x）是周期为 4 的周期函数；（2）若 f（x）= （0x 1），求 x5，4时，函数 f（x）的解析式18已知函数 f（
9、x）= 是奇函数精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页沁水县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】由题意，得甲组中 ，解得 乙组中 ，78469209587m3892所以 ，所以 ，故选 C9n12mn2 【答案】 A【解析】由正弦定理知 ，不妨设 ， ， ，则有 ，所以 ，故选 A答案：A3 【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体 中， ，设 ，则 ，1DABC12BCADFx221x解得 ，即菱形 的边长为 ，则 在底面 上的投影四边形是底边24x1EF2341EABCD为 ，高为的平行四边形，其面积为 ，故选 B
10、.33考点：平面图形的投影及其作法.4 【答案】A【解析】解：设 x0 时，则x0，因为当 x0 时，f（x）=x 32x2所以 f（ x）= （ x） 32（x ） 2=x32x2，又因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（x）=f（x），所以当 x0 时，函数 f（x）的表达式为 f（x）=x 3+2x2， 故选 A5 【答案】A【解析】试题分析：命题 ： ,则以 为直径的圆必与圆 有公共点,所以p2APB1322yx,解得 ,因此,命题 是真命题.命题：函数 ， ,12n3pxf3log40log443f精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页,且 在 上是连续不断的曲线,所以
11、函数 在区间 内有零点，因此,命题是0log34f xf43xf43假命题.因此只有 为真命题故选 A)(qp考点：复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点 满足 ,因此在以 为直径的圆上,又点 在圆P2BABP上，因此 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)()3(22yx是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.xf3log46 【答案】A【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），AB 是正方
12、体的体对角线，AB= ，设正方体的棱长为 x，则 ，解得 x=4正方体的棱长为 4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题7 【答案】C【解析】解：复数 = ，它是纯虚数，则 a=6故选 C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题8 【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 DA ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 BA，CA，正方形是矩形，所以 CB故选 B9 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解：因为 x1x 2x 3x 4x 51，题目中数据共有六个，排序后为 x1x
13、3x 51 x4 x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是 （x 5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数10【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m1+am+1=2am，则 am1+am+1am2=am（2 am）=0，解得：a m=0 或 am=2，若 am等于 0，显然 S2m1=（2m1）a m=38 不成立，故有 am=2，S 2m1=（2m 1）a m=4m2=38，解得 m=10故选 C11
14、【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（ x）=xsin（ x）=xsinx=f （x），函数的偶函数，排除 B、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力12【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合 B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有 B 的可能情况为： ， ， ， ， ， 共 6 个。故0,134,50,14,2350,41,25选 C。考点：1.集合间关系；2.新定义问题。精选高中模拟试卷第 9 页，
15、共 17 页二、填空题13【答案】 120【解析】考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设 ，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，sin:si3:57ABC3,57ab熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键14【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题
16、考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题15【答案】 【解析】解：函数 y=|x|，（xR ）与函数 ，（x0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；奇函数 y= ，它的图象不通过直角坐标系的原点；故错；函数 y=3（ x1） 2的图象可由 y=3x2的图象向右平移 1 个单位得到；正确；若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（2x）的定义域由 02x2，0x1，它的定义域为：0，1；故错；精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页设函数 f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且 f（a）f（b）0，则方程 f（x）=0 在区间a ，b上至少有一实根故正确；故答案为：
17、16【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。17【答案】 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z= =32x+y，设 t=2x+y，则 y=2x+t，平移直线 y=2x+t，由图象可知当直线 y=2x+t 经过点 B 时，直线 y=2x+t 的截距最小，此时 t 最小由 ，解得 ，即 B（ 3，3），代入 t=2x+y 得 t=2（3）+3=3t 最小为3，z 有最小值为 z= =33= 故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点
18、评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法18【答案】 0,1【解析】三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页 平面 ，平面 平面 5 分GHAGHEF精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：（1）设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为 x2+y28y9=0（2）直线 CD 与圆 M 相切 O、D 分别是 AB、BR 的中
19、点则 ODAR，CAB=DOB，ACO= COD，又CAO=ACO，DOB=COD又 OC=OB，所以BODCODOCD=OBD=90精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页即 OCCD ，则直线 CD 与圆 M 相切 （其他方法亦可）21【答案】 【解析】解：（1）f（x） =x+alnx，f（x）=1+ ，f（x）在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直，k=f （x）| x=1=1+a=2，解得 a=1（2）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，即 x+ +1b0 有解，定义域 x0，x+ 2，x+
20、 b 1 有解，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页只需要 x+ 的最小值小于 b1，2b1，解得实数 b 的取值范围是b|b3 （3）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x 1x2=1，x0，设 （ x）=x 2（b 1）x+1，则 （0 ）=ln （x 1+ x12（b1 ）x 1lnx2+ x22（b1）x 2=ln + （x 12x22）（b 1）（x 1x2）=ln + （x 12x22）（x 1+x2）（x 1x2）=ln （ ），0x 1x 2，设 t= ，0 t1，令 h（t）
21、=lnt （t ），0t 1，则 h（t）= （1+ ）= 0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b ，（ b1） 2 ，由 x1+x2=b1，x 1x2=1，可得 t+ ，0t1，由 4t217t+4=（4t 1）（t 4）0 得 0t ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页h（t）h（ ）=ln （ 4）= 2ln2，故 g（x 1）g（ x2）的最小值为 2ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用22【答案】 【解析】解：若 p 为真，则=4 4m0，即 m1 若 q 为真，则 ，即 m2
22、pq 为假命题，p q 为真命题，则 p，q 一真一假若 p 真 q 假，则 ，解得：m 1 若 p 假 q 真，则 ，解得：m 2 综上所述：m2，或 m1 23【答案】 【解析】解：（1）由圆 C1的参数方程为 （ 为参数），可得普通方程：（x2） 2+y2=4，即x24x+y2=0由圆 C2的极坐标方程为 =4sin，化为 2=4sin，直角坐标方程为 x2+y2=4y（2）联立 ，解得 ，或 圆 C1与圆 C2相交，交点（0，0），（2，2）公共弦长= 【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档
23、题24【答案】 【解析】（1）证明：由函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，有 f（x+1）=f （ 1x），即有 f（ x）=f（x+2 ）又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（x）=f（x）故 f（x+2）=f（x）精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页从而 f（x+4 ）= f（x+2）=f（x）即 f（x）是周期为 4 的周期函数（2）解：由函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（0）=0x1，0）时，x （0，1 ，故 x1，0 时， x5， 4时，x+41，0，从而，x 5，4时，函数 f（x）的解析式为 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目
