1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页沁水县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 a= ，b=2 0.5，c=0.5 0.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）Abca Bba c Ca bc Dcba2 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点 x1，x 2，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1） 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ ）A0，2 B0，3 C0， ） D0 ， ）3 若 A（3，6），B （
2、5， 2），C（6，y）三点共线，则 y=（ ）A13 B 13 C9 D94 若集合 M=y|y=2x，x1，N=x| 0，则 NM（ ）A（11， B（0，1 C1，1 D（1，25 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ）A3 B C D26 满足条件0，1A=0，1的所有集合 A 的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 曲线 y=x32x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1208 设函数 f（ x）是奇函数 f（x）（xR ）的导函数，f（2）=0，当 x0 时，xf（x） f（
3、x）0，则使得f（x）0 成立的 x 的取值范围是（ ）A（，2）（0，2） B（ ，2）（2，+ ） C（ 2，0） （2，+） D（2，0）（0，2）9 已知命题 p：xR，2 x3 x；命题 q： xR ，x 3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq10已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D11A=x|x1，B=x|x 2 或 x0 ，则 AB=（ ）A（0，1） B（ ，2）C（2， 0） D（，2）（0，1）12已知 是
4、球 的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥 体积的最大,BO6OCOABC值为 ，则球 的体积为（ ）183A B C D1281428【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力二、填空题13已知函数 的三个零点成等比数列，则 .5()sin(0)2fxax2loga14直线 与抛物线 交于 ， 两点，且与 轴负半轴相交，若 为坐标原点，则2yt16yABxO面积的最大值为 .OAB【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.15【启东中学 2018 届高三上学
5、期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e，数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xage 03xln， 32值为_.精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页16若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 17某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）2015 年 5 月 1 日 12 350002015 年 5 月 15 日 48 35600注：“ 累计里程” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 升18某公
6、司对 140 名新员工进行培训，新员工中男员工有 80 人，女员工有 60 人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了 16 人，则女员工应抽取人数为 .三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos平面直角坐标系，直线的参数方程是 （为参数）.43xty（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线 上任意一点到直线的距离的最大值.20在极坐标系内，已知曲线 C1的方程为 22（cos 2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为 x 正半轴方向，利用
7、相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2的参数方程为 （t 为参数）（）求曲线 C1的直角坐标方程以及曲线 C2的普通方程；（）设点 P 为曲线 C2上的动点，过点 P 作曲线 C1的切线，求这条切线长的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知（ + ） n展开式中的所有二项式系数和为 512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和22某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出
8、散点图；（2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；（3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额23已知集合 P=x|2x23x+10，Q=x|（xa）（x a1）0（1）若 a=1，求 PQ；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（2）若 xP 是 xQ 的充分条件，求实数 a 的取值范围24某小区在一次对 20 岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了 100 份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱 节能意识强 总计20 至 50 岁 45 9 54大于 50 岁 10 36 46总计 55 45 100（1）由表中数据直观分析，节能意识
9、强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有 350 人，估计这 350 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这 5 人中任取 2 人，求恰有 1 人年龄在 20 至 50岁的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页沁水县一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：a=0.5 0.5，c=0.5 0.2，0 ac1，b=2 0.51，b ca，故选：A2 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f（x）=x 2+
10、2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有 4m24（2m+3）0，解得 m3 或 m1，又 x1+x2=2m，x 1x2=2m+3，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），即有斜率 k= =x1+x2=2m，则有直线 AB：y x12=2m（xx 1），即为 2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1） 2+y2= 的圆心为（ 1，0），半径 r 为 则 g（m）=dr= ，由于 f（x 1）=x 12+2mx1+2m+3=0，则 g（m）= ，又 m3 或 m1，即有 m21则 g（m） = ，则有 0g（m） 故选 C精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【点
11、评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题3 【答案】D【解析】解：由题意， =（ 8，8）， =（3，y+6 ） ，8（y+6 ）24=0，y=9，故选 D【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键4 【答案】B【解析】解：由 M 中 y=2x，x1，得到 0y2，即 M=（0，2，由 N 中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且 x+10，解得：1x1，即 N=（1，1 ，则 MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练
12、掌握交集的定义是解本题的关键5 【答案】 B【解析】解：由程序框图得：第一次运行 S= =3，i=2；第二次运行 S= = ，i=3 ；第三次运行 S= = ，i=4；第四次运行 S= =2，i=5；第五次运行 S= =3，i=6 ，S 的值是成周期变化的，且周期为 4，当 i=2015 时，程序运行了 2014 次，2014=4503+2，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页输出 S= 故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出 S 值的周期性变化规律是关键6 【答案】D【解析】解：由0，1A=0 ，1 易知：集合 A0，1而集合0，1的子集个数为 22=4
13、故选 D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求 n 个元素的集合的子集个数为 2n个这个知识点，为基础题7 【答案】B【解析】解：y /=3x22，切线的斜率 k=3122=1故倾斜角为 45故选 B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题8 【答案】A【解析】解：设 g（x）= ，则 g（x）的导数为：g（x）= ，当 x0 时总有 xf（x） f（ x）0 成立，即当 x0 时，g（x）0，当 x0 时，函数 g（x）为减函数，又 g（ x）= = = =g（x），函数 g（x）为定义域上的偶函数，x 0 时，函数 g（x）是增函数，又 g
14、（ 2）= =0=g（ 2），x 0 时，由 f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0 时，由 f（x）0，得： g（x）g（2），解得：x2，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页f（ x） 0 成立的 x 的取值范围是：（，2）（0，2）故选：A9 【答案】B【解析】解：因为 x=1 时，2 13 1，所以命题 p：xR ，2 x3 x为假命题，则p 为真命题令 f（x）=x 3+x21，因为 f（0）=10，f（1）=10所以函数 f（x）=x 3+x21 在（0，1）上存在零点，即命题 q：xR，x 3=1x2为真命题则pq 为真命题故选 B10【答案】C【解析】解：设
15、g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即 m ，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题11【答案】D【解析】解：A=（ ，1），B=（ ，2）（0，+ ），精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页AB=（ ， 2）（0，1 ），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键
16、12【答案】D【解析】当 平面 平面时，三棱锥 的体积最大，且此时 为球的半径设球的半径为OCABOABCOC，则由题意，得 ，解得 ，所以球的体积为 ，故选 DR21sin601833R6R3428R二、填空题13【答案】 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题14【答案】 51239【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页15【答案】 52【解析】
17、，因为 在 上是增函数，即 在 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2minag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta则 ，舍。maxingtt。516【答案】5【解析】解：由题意 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr （ ） r=Cnr =Cnr令 =0，得 n= ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故答案为：5精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据
18、指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值17【答案】 8 升【解析】解：由表格信息，得到该车加了 48 升的汽油，跑了 600 千米，所以该车每 100 千米平均耗油量486=8故答案是：818【答案】12【解析】考点：分层抽样三、解答题19【答案】（1）参数方程为 ， ；（2） .1cosinxy3460xy145【解析】试题分析：（1）先将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 ,利用圆的参数方C2()1xy程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线 上任一点坐标,C用点到直线的距离公式,将其转化为关
19、于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线 的普通方程为 ， ，2cos20xy ，所以参数方程为 ，2()1xy1iny直线的普通方程为 .3460xy（2）曲线 上任意一点 到直线的距离为C(cos,i)，所以曲线 上任意一点到直线的距离的最大值为 .cosin5(91455dC145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.20【答案】 【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（）运用 x=cos，y= sin，x2+y2=2，即可得到曲线 C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线 C2的参数方程为普通方程；（）
20、可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）对于曲线 C1的方程为 22（cos 2sin）+4=0，可化为直角坐标方程 x2+y22x+4y+4=0，即圆（x1） 2+（y+2） 2=1；曲线 C2的参数方程为 （t 为参数），可化为普通方程为：3x+4y 15=0（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得 d= =4，则切线长为 = 故这条切线长的最小值为 【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切
21、线长问题，考查运算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）对（ + ） n，所有二项式系数和为 2n=512，解得 n=9；设 Tr+1为常数项，则：Tr+1=C9r =C9r2r ，由 r=0，得 r=3，常数项为：C 9323=672；（2）令 x=1，得（1+2 ） 9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题22【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 则 ，年推销金额 y 关于工作年限
22、x 的线性回归方程为 =0.5x+0.4（3）由（2）可知，当 x=11 时， =0.5x+0.4=0.511+0.4=5.9（万元）可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元23【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，Q=x|（x 1）（x2） 0=x|1x2则 PQ=1（2）aa+1，Q=x| （x a）（xa 1）0=x|axa+1xP 是 xQ 的充分条件，PQ ，即实数 a 的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型24【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【解析】解（1）因为 20 至 50
23、 岁的 54 人有 9 人节能意识强，大于 50 岁的 46 人有 36 人节能意识强， 与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于 50 岁的概率约为年龄大于 50 岁的约有 （人）（3）抽取节能意识强的 5 人中，年龄在 20 至 50 岁的 （人），年龄大于 50 岁的 51=4 人，记这 5 人分别为 a，B 1，B 2，B 3，B 4从这 5 人中任取 2 人，共有 10 种不同取法：（a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a ，B 4），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 3，B 4），设 A 表示随机事件“这 5 人中任取 2 人，恰有 1 人年龄在 20 至 50 岁”，则 A 中的基本事件有 4 种：（ a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a，B 4）故所求概率为
