圆锥曲线数学基础实验.pdf

1、华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院1数 学 实 验 报 告实 验 序 号 ： 5402 日 期 ： 2018年 4 月 23日班 级 ： 数 科 164 班 组 别 ： 21. 实 验 名 称 ： 关 于 圆 锥 曲 线 产 生 的 三 个 经 典 实 验2. 实 验 目 的 ： 重 历 圆 锥 曲 线 产 生 的 三 个 经 典 实 验 梅 内 克 缪 斯 的 割 圆 锥 法 、 阿 波 罗尼 奥 斯 （ Apollonius） 的 割 圆 锥 法 、 Dandelin 双 球 实 验 ， 使 学 习 者 深 入 了 解 圆 锥 曲 线 的起 源 ， 获 得 对 圆 锥 曲 线

2、的 直 观 感 知 。 以 数 解 形 ， 以 了 解 解 析 几 何 在 解 决 实 际 问 题 中 的 作用 。3. 实 验 方 法 ：关 于 圆 锥 曲 线 产 生 的 三 个 实 验 ：课 件 模 拟 实 验 、 制 作 模 型 、 flash模 拟4. 实 验 器 材 ：关 于 圆 锥 曲 线 产 生 的 三 个 实 验 ：文 件 袋 、 透 明 胶 、 双 面 胶 、 剪 刀 、 兵 乓 球 、 墨 水 、 课 件 、 flash华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院25. 实 验 过 程 ： （ 操 作 步 骤 、 异 常 情 况 报 告 、 处 理 方 法 ）一 关 于

3、 圆 锥 曲 线 产 生 的 三 个 经 典 实 验（ 一 ） 梅 内 克 缪 斯 割 圆 锥 法 最 早 对 圆 锥 曲 线 的 命 名 。1、 背 景 ：公 元 前 4世 纪 ， 希 腊 著 名 学 着 梅 内 克 缪 斯 研 究 了 平 面 与 圆 锥 的 截 线 ， 并 称 为 圆 锥 曲 线 .他 取 三 个 正 圆 锥 ： 把 两 条 母 线 最 大 交 角 为 直 角 的 叫 “ 直 角 圆 锥 ” ； 若 是 锐 角 则 称 为 “ 锐 角圆 锥 ” ； 若 是 钝 角 ， 就 称 为 “ 钝 角 圆 锥 ” . 然 后 各 作 一 平 面 与 母 线 垂 直 ， 平 面 与

4、圆 锥 面相 交 产 生 的 截 痕 分 别 称 为 “ 直 角 圆 锥 曲 线 ” 、 “ 锐 角 圆 锥 曲 线 ” 和 “ 钝 角 圆 锥 曲 线 ” （ 见下 图 ） ， 这 被 认 为 是 古 希 腊 的 圆 锥 曲 线 定 义 “ 截 面 定 义 ” 的 开 始 。 值 得 注 意 的 是 ， 梅内 克 缪 斯 虽 然 推 导 了 圆 锥 曲 线 的 一 些 性 质 ， 但 并 没 有 建 立 焦 点 、 焦 半 径 的 概 念 .2、 操 作 ：用 软 硬 适 中 的 卡 纸 做 出 三 个 圆 锥 面 （ 锐 角 、 直 角 、 钝 角 ） 。 在 圆 锥 面 的 内 侧画 一

5、 条 母 线 ， 往 圆 锥 面 倒 进 一 定 量 的 水 （ 必 要 时 调 一 点 颜 色 ， 使 比 对 ， 倾 倒 液 面 到与 所 画 母 线 垂 直 ， 观 察 液 面 与 圆 锥 面 相 交 的 截 痕 .能 分 辨 出 这 里 的 “ 直 角 圆 锥 曲线 ” 、 “ 锐 角 圆 锥 曲 线 ” 和 “ 钝 角 圆 锥 曲 线 ” 是 椭 圆 、 双 曲 线 还 是 抛 物 线 吗 ？3华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院答 ： 如 图 所 示 ， 这 里 的 “ 直 角 圆 锥 曲 线 ” 、 “ 锐 角 圆 锥 曲 线 ” 和 “ 钝 角 圆 锥 曲线 ” 分

6、别 是 双 曲 线 的 一 支 、 椭 圆 和 抛 物 线 。华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院4（ 二 ） 、 阿 波 罗 尼 奥 斯 割 圆 锥 法 定 义 三 种 圆 锥 曲 线 .1、 背 景 ：希 腊 著 名 数 学 家 阿 波 罗 尼 奥 斯 （ 公 元 前 262年 -公 元 前 190 年 ） 在 他 的 经 典 巨 著 圆 锥 曲 线 论 中 ， 用 一 个 平 面 以 不 同 的 角 度 与 同 一 圆 锥 面 相 交 ， 产 生 三 种 不 同 交 线 ，分 别 得 到 椭 圆 、 双 曲 线 和 抛 物 线 并 对 三 种 曲 线 予 以 流 传 至 今 的

7、 命 名 .这 项 工 作 被 认 为 是 对古 希 腊 的 圆 锥 曲 线 定 义 截 面 定 义 的 明 确 和 完 善 .阿 波 罗 尼 奥 斯 在 圆 锥 曲 线 论 中 不但 很 好 地 回 应 了 梅 内 克 缪 斯 推 导 的 圆 锥 曲 线 的 定 义 ， 还 给 出 了 焦 点 、 焦 半 径 的 定 义 ， 并 通过 8个 命 题 的 证 明 ， 推 导 出 椭 圆 具 有 基 本 性 质 ： “ 椭 圆 上 任 一 点 处 的 焦 半 径 之 和 等 于 长轴 ” 注 意 ， 在 阿 波 罗 尼 奥 斯 的 工 作 中 ， 这 一 命 题 还 只 是 椭 圆 性 质 必

8、要 条 件 .2、 操 作 ：（ 1） .观 看 课 件 阿 波 罗 尼 奥 斯 的 割 圆 锥 法 了 解 阿 波 罗 尼 奥 斯 得 到 圆 锥 曲 线 的 方 法 .华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院5（ 2） 利 用 flash模 拟 通 过 切 割 圆 锥 获 得 圆 锥 曲 线 的 过 程 ， 来 了 解 用 一 个 平 面 以 不 同的 角 度 与 同 一 圆 锥 面 相 交 ， 产 生 三 种 不 同 的 交 线 ， 进 而 得 到 三 种 不 同 圆 锥 曲 线 。 小组 组 员 依 照 课 件 圆 锥 曲 线 ， 制 作 了 一 个 flash 动 画 圆 锥

9、曲 线 ， 对 圆 锥 曲 线 的 阿波 罗 尼 奥 斯 割 圆 锥 法 有 了 更 深 一 步 的 认 识 。a、 切 成 抛 物 线b 、 切 成 双 曲 线c、 切 成 椭 圆华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院6（ 三 ） 、 Dandelin 双 球 实 验1、 背 景 ：17 世 纪 ， 笛 卡 尔 几 何 学 中 对 圆 锥 曲 线 的 研 究 推 动 了 对 圆 锥 曲 线 画 法 的 研 究 。 法 国 数学 家 洛 必 达 抛 弃 了 古 希 腊 人 的 定 义 方 法 （ 截 面 定 义 ） ， 在 圆 锥 曲 线 分 析 中 ， 将 椭 圆 直 接 定 义 为

10、“ 到 两 定 义 距 离 之 和 为 定 值 的 动 点 轨 迹 ” 这 与 当 前 教 材 中 椭 圆 的 第 一 定 义 完 全 一 致 ， 并 由 此 推 导 了 椭 圆 方 程 值 得 注 意 的 是 ，这 种 工 作 尚 有 把 “ 必 要 条 件 ” 当 成 “ 充 要 条 件 ” 用 的 嫌 疑 。 1882 年 ， 著 名 数 学 家 ， 工 程 学 家Germinal Pierre Dandelin 设 计 了 举 世 闻 名 的 Dandelin 双 球 实 验 。 Dandelin 在 圆 锥 里上 、 下 各 塞 进 内 切 球 ， 使 两 个 内 切 球 同 时 与

11、 一 平 面 相 切 ， 一 方 面 获 得 阿 波 罗 尼 奥 斯 所 指 的 椭圆 ， 另 一 面 构 造 出 椭 圆 两 个 焦 点 两 球 面 与 切 截 平 面 的 切 点 。 这 样 ， Dandelin 双 球 实 验 证 实 了 椭 圆 的 存 在 与 焦 点 的 存 在是 同 一 件 事 ， 从 而 填 平 了 古 希 腊 圆 锥 曲 线 的 “ 截 面 定 义 ” 和 17 世 纪 椭 圆 定 义 （ 到 两 定 义 距离 之 和 为 定 值 的 动 点 轨 迹 ） 之 间 的 鸿 沟 。2、 操 作第 一 步 ， 试 完 成 如 下 操 作 ：（1） 裁 剪 文 件 袋

12、， 使 之 成 为 一 个 圆 柱 形 容 器 ， 圆 柱 形 容 器 的 底 面 圆 直 径 为 乒 乓 球 的 直 径 。（2） 用 圆 柱 形 的 容 器 装 半 杯 水 。（3） 把 两 个 乒 乓 球 先 后 放 进 杯 子 中 。（4） 调 整 杯 子 中 两 个 小 球 的 位 置 ， 使 两 个 小 球 相 切 。 调 整 水 量 ， 使 水 面 与 两 个 小 球 都 相切 。华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院7第 二 步 ， 试 完 成 如 下 操 作 ：（1） 拉 开 小 球 的 距 离 ， 类 似 的 ， 调 整 水 量 和 水 管 的 倾 斜 程 度 ，

13、使 得 水 面 和 两 个 小 球 都 相切 ， 如 下 图 所 示 ， 水 面 轮 廓 的 形 状 是 怎 么 样 的 。水 面 轮 廓 近 似 椭 圆 ， 随 着 小 球 距 离 的 拉 开 ， 椭 圆 变 得 越 来 越 “ 扁 ” 。（2） 水 面 轮 廓 上 点 到 水 面 与 球 的 切 点 的 距 离 相 同 吗 ？答 ： 水 面 轮 廓 上 的 不 同 点 与 其 中 任 意 一 个 球 的 切 点 的 距 离 不 同 。（3） 如 果 不 相 等 ， 猜 想 一 下 水 面 轮 廓 上 的 点 有 没 有 什 么 数 量 上 的 特 征 或 满 足 什 么 样 的数 量 关

14、系 ？答 ： 水 面 的 轮 廓 是 椭 圆 。 水 面 轮 廓 上 的 点 和 两 球 与 水 面 形 成 的 两 个 切 点 的 距 离 之 和是 定 值 。 如 图 所 示 ，（4） 水 面 轮 廓 的 形 状 和 大 小 由 什 么 因 素 决 定 ？答 ： 圆 柱 形 管 的 倾 斜 程 度 。 管 子 放 置 得 越 倾 斜 ， 水 面 轮 廓 面 积 越 大 ， 形 状 越 “ 扁 ” 。华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院8（5） 上 述 结 论 说 明 水 面 轮 廓 是 怎 样 的 曲 线 ？答 ： 水 面 轮 廓 上 一 点 P 到 两 球 与 水 面 相 切

15、形 成 的 两 个 切 点 的 距 离 之 和 为定 值 ， 说 明 水 面 轮 廓 是 椭 圆 。综 合 上 面 三 个 实 验 ， 我 们 可 以 知 道 ： 圆 锥 曲 线 都 可 以 通 过 平 面 与 圆 锥 切 割 得到 。 当 平 面 与 圆 锥 的 高 斜 切 时 ， 可 得 到 抛 物 线 或 者 椭 圆 （ 当 平 面 与 圆 锥 的 高 垂 直 切 割 时 ，可 得 到 一 个 圆 ； ） ； 当 平 面 与 圆 锥 的 高 平 行 切 割 时 ， 可 得 到 双 曲 线 。 三 个 实 验 向 我 们 展 示了 生 活 中 的 圆 锥 曲 线 ， 圆 锥 曲 线 的 第

16、 一 定 义 则 是 对 圆 锥 曲 线 的 几 何 性 质 作 出 了 概 括 。华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院96.实 验 结 果 ：（ 1） 梅 内 克 缪 斯 割 圆 锥 法 （ 最 早 对 圆 锥 曲 线 的 命 名 ）梅 内 克 缪 斯 用 垂 直 于 一 条 母 线 的 平 面 去 截 这 三 种 圆 锥 面 ， 得 到 三 种 不 同 的 截 痕 .我 们 小 组 通 过 制 作 纸 模 型 进 行 探 究 ， 发 现 锐 角 圆 锥 上 的 截 痕 是 椭 圆 ， 直 角 圆 锥 上 的 截 痕 是抛 物 线 ， 钝 角 圆 锥 上 的 截 痕 是 双 曲 线

17、 中 的 一 支 。（ 2） .阿 波 罗 尼 奥 斯 割 圆 锥 法定 义 三 种 圆 锥 曲 线 通 过 课 件 和 几 何 画 板 对 同 一 个 圆 锥 切 割 ， 有 如 下 三 种 情 况 ：A、 截 面 与 圆 锥 面 的 母 线 平 行 （ 不 经 过 圆 锥 顶 点 ） ， 则 为 抛 物 线 。B、 截 面 与 两 个 圆 锥 面 各 自 一 侧 都 相 交 (不 经 过 圆 锥 顶 点 )， 则 为 双 曲 线 。C、 截 面 与 圆 锥 面 一 侧 相 交 ， 交 截 线 是 闭 合 曲 线 的 时 候 （ 不 经 过 圆 锥 顶 点 且 不 与 圆 锥 底 面平 行

18、） ， 则 为 椭 圆 。 注 ： 截 面 与 圆 锥 底 面 平 行 ， 则 为 圆 。（ 3） . Dandelin 双 球 实 验通 过 制 作 模 型 ， 发 现 水 面 轮 廓 近 似 为 一 个 椭 圆 ， 水 面 轮 廓 上 的 点 可 以 看 做 是 椭 圆 上 的点 。 同 理 可 将 两 个 球 与 水 面 的 形 成 的 两 个 切 点 可 以 近 似 看 做 椭 圆 的 两 个 焦 点 .。 在 两 个 小球 距 离 拉 开 的 过 程 中 ， 椭 圆 变 得 越 来 越 “ 扁 ” ， 面 积 逐 渐 变 大 .。 水 面 轮 廓 上 的 点 与 两球 和 水 面 的

19、 切 点 的 距 离 之 和 等 于 两 球 与 杯 壁 同 一 侧 （ 在 平 行 于 圆 柱 母 线 的 同 一 条 线 上 ）切 点 的 距 离 之 和 ， 而 两 球 与 杯 壁 同 一 侧 （ 在 平 行 于 圆 柱 母 线 的 同 一 条 线 上 ） 切 点 的 距 离之 和 为 定 值 ， 则 水 面 轮 廓 上 的 点 与 两 球 和 水 面 的 切 点 的 距 离 之 和 为 定 值 。华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院107.实 验 总 结 ： （ 结 果 分 析 、 实 验 过 程 中 的 体 会 ）1、 通 过 观 察 课 件 切 割 圆 锥 ， 发 现 从

20、 不 同 位 置 切 割 圆 锥 ， 可 以 得 到 不 同 的 圆 锥 曲线 ， 如 双 曲 线 ， 椭 圆 等 等 。 形 象 生 动 ， 直 观 易 懂 。2、 数 学 从 生 活 中 来 。 通 过 亲 自 动 手 制 作 模 型 ， 一 方 面 使 我 们 形 象 直 观 地 观 察 到 水 面轮 廓 由 圆 变 成 椭 圆 的 渐 变 动 态 过 程 ； 另 一 方 面 ， 在 通 过 倾 斜 圆 柱 形 水 管 观 察 水 面 轮 廓 由 圆变 为 椭 圆 的 过 程 中 引 发 思 考 ： 圆 具 有 圆 心 ， 圆 的 轮 廓 上 的 任 意 一 点 到 圆 心 的 距 离

21、大 小 相等 。 椭 圆 是 否 也 有 这 样 的 性 质 呢 ？ 椭 圆 是 否 同 样 具 有 “ 椭 圆 心 ” ， 使 椭 圆 轮 廓 上 每 一 点 到椭 圆 心 的 距 离 相 等 。 我 们 发 现 两 个 小 球 与 水 面 形 成 两 个 切 点 。 猜 想 这 两 个 切 点 便 是 “ 椭 圆心 ” 。 通 过 观 察 验 证 ， 水 面 轮 廓 上 的 不 同 点 与 其 中 任 意 一 个 球 的 切 点 的 距 离 不 同 。 说 明“ 椭 圆 心 ” 并 没 有 “ 圆 心 ” 的 性 质 。 结 合 所 学 知 识 ， 球 外 一 点 与 过 该 点 的 球

22、的 任 意 切 线 的切 点 距 离 相 同 ， 从 而 得 出 水 面 轮 廓 上 一 点 到 两 个 “ 椭 圆 心 ” 的 距 离 相 等 。 合 理 的 猜 想 也 许是 错 的 ， 但 是 通 过 观 察 发 现 其 实 “ 椭 圆 点 ” 也 有 “ 圆 心 ” 的 性 质 ： 圆 的 轮 廓 上 任 意 一 点到 圆 心 距 离 的 2 倍 也 是 定 值 ， 圆 心 是 两 个 “ 椭 圆 心 ” 距 离 趋 于 无 穷 小 的 极 限 。3、 Dandelin双 球 实 验 中 ， 因 为 乒 乓 球 浮 力 较 大 ， 而 圆 柱 形 水 管 底 部 半 径 做 得 太大

23、， 所 以 乒 乓 球 容 易 走 位 ， 故 小 组 成 员 用 手 按 住 圆 柱 形 水 管 以 观 察 截 面 形 状 。 但 是 挤压 水 管 会 导 致 截 面 形 状 发 生 改 变 ， 不 再 是 正 规 的 椭 圆 。 因 此 小 组 成 员 重 新 制 作 水 管 ，底 面 半 径 恰 好 为 乒 乓 球 的 半 径 ， 把 容 器 弄 严 实 。1. 圆 锥 曲 线 定 义 经 历 了 怎 样 的 抽 象 过 程 ？（1） 梅 内 克 缪 斯 割 圆 锥 法 最 早 对 圆 锥 曲 线 的 命 名取 正 圆 锥 ， 作 一 平 面 与 母 线 垂 直 ， 平 面 与 圆

24、锥 面 相 交 产 生 的 截 痕 为 圆 锥 曲线 “ 截 面 定 义 ” 没 有 建 立 焦 点 、 焦 半 径 的 概 念 。（2） 阿 波 罗 尼 奥 斯 割 圆 锥 法 定 义 三 种 圆 锥 曲 线用 一 个 平 面 以 不 同 的 角 度 与 同 一 圆 锥 面 相 交 ， 产 生 三 种 不 同 的 交 线 ， 分 别 得 到 椭圆 、 双 曲 线 和 抛 物 线 。 并 给 出 了 焦 点 、 焦 半 径 的 定 义 ， 并 推 导 出 椭 圆 的 基 本 性 质 “ 椭 圆 上任 一 点 处 的 焦 半 径 之 和 等 于 长 轴 ” （ 此 时 该 命 题 还 只 是 椭

25、 圆 的 必 要 条 件 ）（3） Dandelin 双 球 实 验抛 弃 截 面 定 义 ， 将 椭 圆 直 接 定 义 为 “ 到 两 定 点 距 离 之 和 为 定 值 的 动 点 轨 迹 ” ， 并华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院11由 此 推 导 了 椭 圆 方 程 。在 圆 锥 里 上 、 下 各 塞 进 内 切 球 ， 使 两 个 内 切 球 同 时 与 一 平 面 相 切 ， 一 方 面 获 得 椭 圆 ， 一方 面 构 造 出 椭 圆 的 两 个 焦 点 两 球 面 与 截 面 平 面 的 切 点 。Dandelin 双 球 实 验 还 证 实 了 椭 圆 的

26、存 在 与 焦 点 的 存 在 是 同 一 回 事 。2. 这 里 焦 点 的 发 现 有 怎 样 的 重 要 性 ？ 有 其 他 彰 显 圆 锥 曲 线 特 性 的 量 吗 ？发 现 了 焦 点 的 存 在 及 探 究 了 其 相 关 性 质 后 ， 数 学 家 们 采 用 发 生 式 定 义 方 法 给 予 圆 锥 曲 线更 为 科 学 、 明 确 的 定 义 ， 有 利 于 大 批 解 析 几 何 视 角 下 的 圆 锥 曲 线 研 究 成 果 的 产 生 。其 他 彰 显 圆 锥 曲 线 特 性 的 量 ： 离 心 率 ， 短 轴 ， 长 轴 ， 渐 近 线 ， 焦 点 ， 实 轴 ，

27、 虚 轴 ， 准线 等3.如 何 看 待 圆 锥 曲 线 的 多 种 定 义 ？通 过 查 阅 资 料 ， 观 看 课 件 ， 我 们 小 组 了 解 了 圆 锥 曲 线 的 历 史 。 最 早 发 现 圆 锥 曲 线 的是 古 希 腊 的 一 位 数 学 家 梅 内 赫 莫 斯 ， 他 首 先 用 平 面 去 截 圆 锥 面 得 到 圆 锥 曲 线 。 所 以 截 面定 义 是 最 基 本 、 最 直 观 的 定 义 ,同 时 由 著 名 的 Dandelin 双 球 模 型 （ 与 圆 锥 和 椭 圆 截 面都 相 切 的 两 个 内 切 球 ） “ 平 面 斜 截 直 圆 锥 的 截 线

28、 为 圆 锥 曲 线 按 照 截 面 与 母 线 的 夹 角 不 同可 以 得 到 椭 圆 、 抛 物 线 和 双 曲 线 ” ,才 进 而 推 出 高 中 课 本 所 给 我 们 下 的 圆 锥 曲 线 的 定义 。 例 如 书 中 给 我 们 下 的 椭 圆 的 定 义 是 椭 圆 上 的 点 满 足 “ 到 两 定 点 距 离 之 和 为 定 值 ” 。同 时 ， Dandelin 双 球 还 可 以 推 出 椭 圆 的 其 他 等 价 性 定 义 （ 如 到 一 个 定 点 与 一 条 定 直 线距 离 之 比 为 定 值 小 于 的 点 的 轨 迹 和 椭 圆 离 心 率 的 定 义

29、 ， 这 些 定 义 都 不 是 直 观 的 定 义 ， 而是 通 过 几 何 推 理 法 ， 反 映 椭 圆 的 特 征 性 质 ） 。 双 曲 线 、 抛 物 线 也 是 类 似 。 相 比 较 其 他 一些 枯 燥 乏 味 的 数 学 内 容 ,Dandelin 双 球 模 型 是 极 其 美 妙 的 数 学 构 造 ,能 激 起 学 生 的 学 习兴 趣 。4.怎 样 看 待 有 七 种 作 图 法 都 能 成 功 作 出 椭 圆 ？虽 然 有 七 种 作 图 法 可 以 成 功 作 出 椭 圆 ， 但 是 尺 规 作 图 不 能 达 到 完 全 精 确 ， 有 些 产 生 的 误差

30、也 相 对 较 大 ， 作 出 的 只 是 精 确 度 不 同 的 近 似 椭 圆 。 下 面 对 其 中 几 种 作 图 法 进 行 探 讨 ：（ 1） 轨 迹 法 ： 先 利 用 两 个 钉 子 、 一 根 绳 子 和 一 支 铅 笔 作 出 椭 圆 。 这 是 高 中 课 本 提 供 的华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院12一 种 基 本 的 椭 圆 的 作 图 法 。 这 种 作 图 法 是 根 据 椭 圆 的 定 义 到 两 定 点 距 离 之 和 为 定 值 而 确定 的 ， 可 以 帮 助 同 学 们 更 好 的 理 解 课 本 所 给 出 的 椭 圆 的 定 义 。

31、（ 2） 四 心 圆 法 ： 也 就 是 应 用 四 段 圆 弧 来 代 替 椭 圆 轨 迹 的 画 法 ， 这 是 目 前 在 机 械 设 计 和制 造 中 应 用 广 泛 的 一 种 方 法 ， 用 这 种 方 法 生 产 的 鱼 罐 头 盒 ， 由 于 曲 线 连 接 不 够 圆 滑 、 外形 不 够 美 观 ， 而 大 大 影 响 鱼 罐 头 在 国 际 市 场 上 的 销 路 。 所 以 ,用 于 制 作 椭 圆 形 罐 头 盒 的模 具 ,其 椭 圆 外 形 的 合 理 没 计 ,是 目 前 一 个 迫 切 需 要 解 决 的 理 论 问 题 。（ 3） 八 心 圆 法 ： 用 代

32、 段 圆 弧 来 代 替 理 想 椭 圆 的 精 密 作 图 法 ， 用 三 种 不 同 半 径 ， 八 个 圆心 的 八 段 圆 弧 平 滑 连 接 ,来 近 似 表 示 一 个 椭 圆 ， 在 这 八 段 圆 弧 中 各 自 都 有 椭 圆 上 的 点 ，其 实 质 是 用 圆 弧 与 椭 圆 顶 点 处 的 曲 率 圆 平 滑 连 接 而 形 成 一 个 椭 圆 的 ， 虽 然 要 画 八 条 圆弧 ， 然 而 方 法 却 比 较 简 单 ， 尤 其 是 在 各 顶 点 处 ， 这 种 画 法 还 是 很 准 确 的 。（ 4） 同 心 圆 法 ： 已知椭圆的长轴AB和短轴CD.分别以这两个轴为直径画同心圆。 将两个圆平均分为十二份。 分别过小圆的等分点作水平线，过大圆的等分点作竖直线，其对应的交点就是椭圆圆周上的点，依次连接既可。连接点与点要作出平滑的曲线，椭圆如果比较大问题就会比较突出，如果是平常的作图，同心圆法还是比较容易而且可行的。8.评 分 或 评 语 ：