有理数指数幂.ppt

1、有理数指数幂,？,一、新课导入,前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进一步扩充到分数指数幂有许多问题都不是整数指数例如 33=27, 若已知a3=27,你能求出a吗？你能表示出吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表为：,二、新知探究 （）正分数指数幂,1a的 次幂:一般地,给定正实数a,对于给定的正整数n,存在唯一的正实数b,使得 bn=a ,我们把b叫做a的 次幂,记作 例如a3 =9 ,则a= ；b5 = 36 ,则 又如，43=82，可记作 2正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m、n,存在唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫做a的 次幂,记作 ,它就是

2、正分数指数幂例如：b3=72,则 ；x5=33,则 x =33/5等 说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即 例如：,例1把下列各式中的写成正分数指数幂的形式练习1：把下列各式中的x写成正分数指数幂的形式：(1) x5=64 （2） x2n =453,例2：计算：（1） ；（2）练习：计算（1） ；（2）,（）负分数指数幂,请同学们回顾负整数指数幂的定义,能否类似地引入负分数指数幂呢? 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定说明:（1）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 （2）规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数推广到有理指数当我们把正整数指

3、数幂推广到有理指数幂 或 时,对底数a应有所限制,即a0 （3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应,这样就可以把整数指数函数扩展到有理指数函数,一个定义在有理数集上的指数函数,例3把下列各式中的b写为负分数指数幂的形式：例4计算：（1） ；（2）,有理指数幂的运算,请同学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理指数幂是否适用?结论:整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用,即有以下运算性质： （1）aa=a+ (2) (a)=a (3) (ab)=ab其中a0,b0,为有理数。,例5求值：（1） (2)(3)例6计算下列各式（式子中字母都是正数）,并把结果化为只含正有理指数的形式：(1) (2),（三）、小结:,1正整数指数幂负分数指数幂整数指数幂正分数指数幂负分数指数幂分数指数幂； 2正整数指数函数整数指数函数有理数指数函数； 3有理数指数的运算法则（四）、作业:习题3-2 A组3,4,5,