1、第三讲 因数和倍数基础班1 两个三位数的最大公因数是 29，它们的最小公倍数是 4959。那么这两个三位数的差是多少？2 两个自然数的和是 60，它们的最小公倍数与最大公因数的和是 84，则这两个数分别是多少？3 三根铁丝，长度分别是 120 厘米、180 厘米、300 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么每小段最长多少厘米？一共可截成多少段？4 1155 的两位因数中最大的一个是多少？5 如果甲乙两数的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，如果甲数是 18，那么乙数是多少？6 写出从 360 到 630 的自然数中有奇数个因数的数。答案1 解析：，所以这两个三位数分别为
2、、 ，所以这两个三位192495921数的差是 。0)(2 解析：设这两个自然数的最大公因数是 ，这两个自然数分别为 、 （ 与 互质，mmab且不妨假设 ） ，那么这两个自然数的最小公倍数是 ，依据题意有：ab即8460m84)1(60ab说明 是 60 和 84 的公因数，可能为 12、6、4、3、2、1。当 =12 时， ，解得 ，所以 。715ab6ma当 =6 时， ；当 =4 时， ；当 =3 时， ；m40215ab2410ab当 =2 时， ；当 =1 时， ；上述方程组都没有整数解，舍213ab8460去。所以，这两个数分别是 36 和 24。3 解析：每小段的长度是 120
3、、180、300 的因数，也是 120、180 和 300 的公因数。120、180 和 300 的最大公因数是 60，所以每小段的长度最大是 60 厘米，一共可截成12060+18060+30060=10 段。4 解析：1155= ，最大的两位因数是 。1753715 解析：根据最大公因数最小公倍数=两数之积，所以乙数是 。3018696 解析：只有平方数有奇数个因数，360 到 630 之间的平方数有： 2， ， ， ， ， ， ，4024128425932576425共计 7 个。提高班1两个三位数的最大公因数是 29，它们的最小公倍数是 4959。那么这两个三位数的差是多少？2两个自然
4、数的和是 60，它们的最小公倍数与最大公因数的和是 84，则这两个数分别是多少？3三根铁丝，长度分别是 120 厘米、180 厘米、300 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么每小段长多少厘米？一共可截成多少段？4 N 是 1、2、3、4、 2005 的最小公倍数，问：N 等于多少个 2 和一个奇数的乘积？5 如果甲乙两数的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，如果甲数是 18，那么乙数是多少？6 写出从 360 到 630 的自然数中有奇数个因数的数。答案1 解析：，所以这两个三位数分别为 、 ，所以这两个三位192495921数的差是 。0)(2 解析：设这两个自然数的
5、最大公因数是 ，这两个自然数分别为 、 （ 与 互质，mmab且不妨假设 ） ，那么这两个自然数的最小公倍数是 ，依据题意有：ab即8460m84)1(60ab说明 是 60 和 84 的公因数，可能为 12、6、4、3、2、1。当 =12 时， ，解得 ，所以 。715ab6ma当 =6 时， ；当 =4 时， ；当 =3 时， ；m40215ab2410ab当 =2 时， ；当 =1 时， ；上述方程组都没有整数解，舍213ab8460去。所以，这两个数分别是 36 和 24。3 解析：每小段的长度是 120、180、300 的因数，也是 120、180 和 300 的公因数。120、18
6、0 和 300 的最大公因数是 60，所以每小段的长度最大是 60 厘米，一共可截成12060+18060+30060=10 段。4 解析：N 中含有多少个质因数 2，取决于 12005 这 2005 个数中含质因数 2 最多的那个数；又 1024= 20052048= ，所以 N 中含有 10 个 2。10215 解析：根据最大公因数最小公倍数=两数之积，所以乙数是 。3018696 解析：只有平方数有奇数个因数，360 到 630 之间的平方数有： 2， ， ， ， ， ， ，4024128425932576425共计 7 个。精英班1 两个三位数的最大公因数是 29，它们的最小公倍数是
7、4959。那么这两个三位数的差是多少？2.两个自然数的差是 5，它们的最小公倍数与最大公因数的差是 203，则这两个数的和是多少？3.两个自然数它们的最小公倍数是 60。那么它们的差有多少种可能？4.N 是 1、2、3、4、2005 的最小公倍数，问：N 等于多少个 2 和一个奇数的乘积？5.如果甲乙两数的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，如果甲数是 18，那么乙数是多少？6.写出从 360 到 630 的自然数中有奇数个因数的数。答案：1 解析： ，所以这两个三位数分别为 、 ，所以这两个三192495921位数的差是 0)(2 解析：设这两个自然数的最大公因数是 ，这两个自然数分别为
8、、 （ 与 互mmab质，且不妨假设 ） ，那么这两个自然数的最小公倍数是 ，依据题意有：ab，即 。2035mb203)1(5由上面的方程组可知， 是 203 和 5 的公因数，所以 只能为 1，则：，即 ，解得 。1a4ab7ba所以这两个自然数的和是 。2917bam3 解析：，那么这两个自然数可能是53260（60，1） 、 （60，2） 、 （60，3） 、 （60，4） 、 （60，5） 、 （60，6） 、 （60，10） 、 （60，12） 、（60，15） 、 （60，20） 、 （60，30） 、 （60，60） ；（30，4） 、 （30，12） 、 （30，20） ；（
9、20，3） 、 （20，6） 、 （20，12） 、 （20，15） ；（15，4） 、 （15，12） ；（12，5） 、 （12，10） 。共计 23 种组合，每个组合中两数的差都不相等，所以它们的差有 23 种可能。4 解析：N 中含有多少个质因数 2，取决于 12005 这 2005 个数中含质因数 2 最多的那个数；又 1024= 20052048= ，所以 N 中含有 10 个 2。10215 解析：根据最大公因数最小公倍数=两数之积，所以乙数是 。3018696 解析：只有平方数有奇数个因数，360 到 630 之间的平方数有： ，2， ， ， ， ， ，共4024128425293576425计 7 个
