1、课堂教学设计表安阳县善应镇一中 常艳霞学科： 数学 授课年级： 九年级 章节名称 梯形专题复习 计划学时 1 课时教学目标1。使学生掌握梯形的定义、分类。2掌握等腰梯形的性质，并会用梯形的有关性质进行计算和证明。3培养学生化归的思想和添加辅助线的方法。学习目标描述知识点编 号 学习目标 具体描述语句123学生掌握梯形的定义、分类。掌握等腰梯形的性质，并会用梯形的有关性质进行计算和证明。掌握添加辅助线的方法。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。分为一般梯形，等腰梯形，和直角梯形。等腰梯形的性质：两腰相等，同一底上的两个角相等，对角线相等，是轴对称图形。梯形添加辅助线的方法有：作高法，平
2、移一腰法，延腰法，平移一条对角线等项 目 内 容 解 决 措 施教学重点梯形的定义和等腰梯形的性质。做辅助线的方法几何画板演示 讨论教学难点 解决梯形问题的化归思想的理解。 动画演示 讨论 讲解 板书教学媒体资源的选择知识点编 号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式 所得结论占用时间媒体来源12345梯形的定义等腰梯形的定义和性质等腰梯形的判定梯形做辅助线的方法例题几何画板 题目与图形以及动态变化通过观察会解题白板点击5 个题目得以解决，利用几何画板让学生看清楚梯形做辅助线的方法30 分钟网络板书设计梯形中招考题例一到例三解答要点课堂教学过程结构的设计教学模式： 教学过程结构：几何画板
3、一、创设情境，初步感知.利用分类思想建立梯形的知识结构(一)梯形有关概念的教学。一、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。引导学生分析梯形和平行四边形的区别及梯形的判断方法。教师引导学生注意：梯形的定义也可以为有且只有一组对边平行的四边形，故利用定义判定一个四边形是梯形时，判定两边不平行常有困难，可改为判定平行的 这组对边不相等二梯形的分类；让学生画出两种特殊梯形直角梯形和等腰梯形，写出其名称，板书它们的定义直角梯形：一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。二、师生互动，探究新知三、解决有关梯形问题经常需要添加辅助线，下面我们研究几种常见的辅助线： 1
4、.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。 4.平移一条对角线作用：（1）得到平行四边形 ACED，使 CE=AD， BE 等于上、下底的和 （2）S 梯形 ABCD=SDBE 5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。作用：可得ADEFCE，所以使 S 梯形 ABCD=SABF。 6.添加梯形中位线 作用：能应用梯形中位线的有关性质。 三、合作探究，解决问题研究梯形问题常常要用到平行四边形及三角形的有关知识，我
5、们要善于把学过的知识融汇贯通。 例 1.如图在 RtABC 中， BAC=900，BD=BA，M 为 BC 中点，MN/AD 交 AB 于N。求证：DN= BC。 分析： 此题是证线段的“倍半”问题，我们知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，说明：“等腰梯形对角线相等”这一性质，又给出一个证明线段等的方法。 例 2.已知如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，ACBD，BD=5cm ，高 DE=4cm。求：S 梯形 ABCD。 分析： 已知梯形的高，要求梯形面积，只需求出上、下底的和。平移一条对角线，即作 DF/AC 交 BC 延长线于 F，这样 AD=CF，只要求出BF 的长即可。 说
6、明：在解题过程中我们为求 EF 的长，使用了一个重要的数学思想方法方程思想。即利用方程求线段的长。 用方程思想解决几何中的计算问题，是用代数的方法解决几何问题的重要思路，也是数形结合数学思想应用的一个方面。使用方程思想的关键是适当设元，然后利用等量关系列出方程。实际问题中存在着大量的等量关系，如在此题中，Rt DEF 和RtDBF，共用一条边 DF，因此借助勾股定理分别把 DF2 用其他线段的平方表示出来，这样就找到了等量关系即 BF2-BD2=DE2+EF2，再合理设出未知量，就得到了方程。请同学们在今后的学习中注意使用方程思想。 例 3.已知：梯形 ABCD 中，DC/AB，AC=CB，A
7、CB=90 0，BD=AB，AC、BD相交于 E。求证：ADE 是等腰三角形。 分析：由已知得到ACB 是等腰直角三角形，若作 CHAB 于 H，可得CH= AB，即 CH= BD，作 DFAB 于 F，可得 DF=CH= BD，可得出 1=300，从而通过计算角度的方法可使问题得到解决。 说明：此题通过计算角度的方法得到角等，从而得到等腰三角形。通过计算的方法证明几何题也是数形结合思想的应用。此题的证明过程中还充分体现了由已知条件出发，顺藤摸瓜，步步深入，寻求答案的发散思维过程。希望每位同学都能在学习过程中独立思考，不断总结经验，把所学知识融汇贯通，不断提高分析问题，解决问题的能力。知识点编
8、 号学习目标 练 习 题 目 内 容形成性练习6应用1.等腰梯形两底长为4cm 和10cm，一底角为45 0，求：它的面积。2.梯形 ABCD 中，AB/CD，CD=4，BC=4 ，AD=8，C=135 0，求梯形面积。 3.已知：如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，B+C=90 0，M、N分别是 AD，BC 的中点。求证：MN= (BC-AD)4.如图，已知梯形ABCD，AD/BC，ABAC ，AB=AC ，BD=BC，求DBC 的度数。形成性评价让学生通过观察几何画板上题目的变化，发展了学生的空间想象能力，分析能力教学反思解决此类问题的关键是运用梯形做辅助线的方法来解决有关问题，再运用相
9、关知识进行求解。初中几何第二册梯形(1)教案常艳霞教学目标：1。使学生掌握梯形的定义、分类。2掌握等腰梯形的性质，并会用梯形的有关性质进行计算和证明。3培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。教学重点：梯形的定义和等腰梯形的性质。教学难点：解决梯形问题的化归思想的理解。教学准备：用几何画板作成 CAI 课件教学过程：一， 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。引导学生分析梯形和平行四边形的区别及梯形的判断方法。教师引导学生注意：梯形的定义也可以为有且只有一组对边平行的四边形，故利用定义判定一个四边形是梯形时，判定两边不平行常有困难，可改为判定平行的这组对边不相等引导学生画一个梯形，
10、复习梯形的有关概念：上底、下底、高、腰、对角线。强调上下底不是指位置关系；短的底边叫上底巩固练习：判断下列命题是否正确。一组对边平行的四边形是梯形。 （ ）一组对边平行且相等的四边形是梯形。 （ ）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 （ ）梯形的面积的计算：S=1/2（上底+下底）高2 梯形的分类；让学生画出两种特殊梯形直角梯形和等腰梯形，写出其名称，板书它们的定义直角梯形：一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。练习：（1）梯形 ABCD 中，ADBC，CDBC，腰 AB 还能垂直于底吗？为什么？若B=45 ，则A= ？ （2 ）等腰梯形的两腰相等，两底能相等吗
11、？为什么？等腰梯形的性质： （1 ）由定义知两腰相等，两底平行； （2) 等腰梯形在同一底上的两个角相等； （3 ）等腰梯形的两条对角线相等； (4）等腰梯形是轴对称图形。 .等腰梯形的判定： （1 ）用定义判定； （2 ）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； （3 ） （3 ）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 三、解决有关梯形问题经常需要添加辅助线，下面我们研究几种常见的辅助线： 1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。 4.
12、平移一条对角线作用：（1）得到平行四边形 ACED，使 CE=AD， BE 等于上、下底的和 （2 ）S 梯形 ABCD=SDBE 5.当 有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。 作用：可得ADE FCE，所以使 S 梯形 ABCD=SABF 。 6. 添加梯形中位线 作用：能应用梯形中位线的有关性质。 四、例题： 研究梯形问题常常要用到平行四边形及三角形的有关知识，我们要善于把学过的知识融汇贯通。 例1. 如图在 RtABC 中，BAC=90 0，BD=BA，M 为 BC 中点，MN/AD 交 AB 于 N。求证：DN= BC。 分析： 此题是证线段的“倍半”问题，我们
13、知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，说明：“等腰梯形对角线相等”这一性质，又给出一个证明线段等的方法。 例2. 已知如图，梯形 ABCD 中，AD/BC， ACBD，BD=5cm，高 DE=4cm。求：S 梯形 ABCD。 分析： 已知梯形的高，要求梯形面积，只需求出上、下底的和。平移一条对角线，即作 DF/AC 交 BC 延长线于 F， 这样 AD=CF，只要求出 BF 的长即可。 说明：在解题过程中我们为求 EF 的长，使用了一个重要的数学思想方法方程思想。即利用方程求线段的长。 L 利用方程思想解 决 几何中的计算问题，是用代 数的方法解决几何问题的重要思路，也是数形结合数学思
14、想应用的一个方面。使用方程思想的关键是适当设元，然后利用等量关系列出方程。实际问题中存在着大量的等量关系，如在此题中，RtDEF 和RtDBF，共用一 条边 DF，因此借助勾股定理分别把 DF2用其他线段的平方表示出来，这样就找到了等量关系即 BF2-BD2=DE2+EF2，再合理设出未知量，就得到了方程。请同学们在今后的学习中注意使用方程思想。 例3. 已知：梯形 ABCD 中，DC/AB， AC=CB， ACB=90 0，BD=AB，AC、BD 相交于E。求证：ADE 是等腰三角形。 分析：由已知得到ACB 是等腰直角三角形，若作CHAB 于 H，可得 CH= AB，即 CH= BD，作
15、DFAB 于F，可得 DF=CH= BD，可得出1=30 0，从而通过计算角度的方法可使问题得到解决。 说明：此题通过计算角度的方法得到角等，从而得到等腰三角形。通过计算的方法证明几何题也是数形结合思想的应用。此题的证明过程中还充分体现了由已知条件出发，顺藤摸瓜，步步深入，寻求答案的发散思维过程。希望每位同学都能在学习过程中独立思考，不断总结经验，把所学知识融汇贯通，不断提高分析问题，解决问题的能力。 五、练习： 1.等腰梯形两底长为4cm 和10cm，一底角为45 0，求：它的面积。 2.梯形 ABCD 中，AB/CD， CD=4，BC=4 ，AD=8，C=135 0，求梯形面积。3.已知：如图，梯形 ABCD 中，AD/BC， B+C=90 0，M、N 分别是 AD，BC 的中点。求证：MN= (BC-AD)4. 如图，已知梯形ABCD，AD/BC，ABAC，AB=AC ， BD=BC，求DBC 的度数。
