1、 使命 责任 学习环球雅思教育集团教师讲义辅导科目：数学 学员姓名： 年 级：九 学科教师：胡静婷 课时数： 3k 第_2_次课课 题 整式的乘法与因式分解课 型 预习课 同步课 复习课 习题课授课日期及时段 2015 年 3 月 14 日 F 段教 学 目 的1.掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算;2.掌握幂的运算法则，并会逆向运用；3.熟练运用乘法公式；4掌握整式的运算在实际问题中的应用。重点与难点1.能 运 用 乘 法 公 式 进 行 运 算 ,掌 握 幂 的 运 算 法 则 ， 并 会 逆 向 运 用 ；2.熟 练 运 用 乘 法 公 式 ,掌握整 式 的 运 算
2、 在 实 际 问 题 中 的 应 用 。教 学 内 容整式的乘法一、 整式的乘法（一）幂的乘法运算一、知识点讲解：1、同底数幂相乘： nma 推广： （ 都是正整数）nnna 321321 n,3212、幂的乘方： m 推广： （ 都是正整数）321321)(nn321,3、积的乘方： ab 推广： nmnnma 321321)(使命 责任 学习二、典型例题：例 1、（同底数幂相乘）计算：（1） （2）52x 389)2()(变式练习：1、a 16可以写成（ ）Aa 8+a8 Ba 8a2 Ca 8a8 Da 4a42、已知 那么 的值是 。,3x3x3、计算：(1) a a 3a5 （2）
3、52)(x（3） （4）( x+y)n(x+y)m+1 23xx（5）（nm）（mn） 2（nm） 4例 2、（幂的乘方）计算：（1）（10 3） 5 （2） 23)(ma（3） (4) 52yx532)()(nm变式练习：使命 责任 学习1、计算（x 5） 7+（x 7） 5的结果是（ ）A2x 12 B2x 35 C2x 70 D02、在下列各式的括号内，应填入 b4的是（ ）Ab 12=（ ） 8 Bb 12=（ ） 6 Cb 12=（ ） 3 Db 12=（ ） 23、计算：（1） （2） 43)(m 34a（3） (4)（m 3） 4+m10m2+mm3m8 5342)(pp例 3、
4、（积的乘方）计算：（1）（ab） 2 （2）（3x） 2 （3）32)(cba变式练习：1、如果（a mbn） 3=a9b12，那么 m，n 的值等于（ ）Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=62、下列运算正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)2x 2)(xy632)(x42x3、已知 xn=5，y n=3，则（xy） 3n= 。4、计算：（1）（a） 3 （2）（2x 4） 3 （3） 2410使命 责任 学习（二）整式的乘法一、知识点讲解：1、单项式 单项式（1）系数相乘作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式（3）单独出现的
5、字母，连同它的指数，作为一个因式注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式2、单项式 多项式单项式分别乘以多项式的各项；将所得的积相加 注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同3、多项式 多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。二、典型例题：例 1、计算：（1） （2）abcab2)31(2 )3432()(2yxyx（3）(x-3y)(x+7y) （4） )1()1(2xx变式练习：1、计算：（1）(4 xm1 z3)(2 x2yz2) (2) (2 a2b)2(ab2 a2b
6、a2) 使命 责任 学习（3）(x+5)(x-7) (4) ).12(51a(5) 5ab3（ a 3b）（ ab 4c） （6） )3()43(822mm2、先化简，后求值：(x4)(x2)(x1)(x3)，其中 。25x（三）乘法公式一、知识点讲解：1、平方差公式： ba ；变式：（1） ； （2） ；)( )(ba（3） = ； （4） = 。)( )(2、完全平方公式： = 。 2ba公式变形：（1） abab2)(2)(（2） ； （3）4)(2ab4)(2（4） ； （5）ba)(2 )()( 22使命 责任 学习二、典型例题：例 2、计算：（1）( x2)( x2) （2）(5a
7、)(-5a) （3） （4） )52)(yx2233xyx变式练习：1、直接写出结果：（1）( x ab)(x ab)= ； （2）(2 x5 y)(2x5 y)= ；（3）( x y)( x y)= ；（4）(12 b2)(b212)_ ；(5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（a 5-b2）（a 5+b2）= 。2、在括号中填上适当的整式：（1）（ m n）（ ） n2 m2； （2）（13 x）（ ）19 x23、计算：（1） （2）ba52 ).3)(2ba（3） （4）( m2n2)( m2n2)769105、已知 ，求 的值。02,62yxx 5yx使命 责任 学习变式练习
8、：1.已知 abc，是 ABC的三边，且 22abcabc，则 ABC的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形2.分解因式：3(x+y) 2-27课后作业1、设 ，则 P的值是（ ）pnmn22)3()3(A、 B、 C、 D、4mn6n482、若 是完全平方式，则 k= kx6-23、若 a+b=5，ab=3，则 = .2ba4、若 ，则代数式 的值为 。2)1(x5x5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式： ,你根据图乙能得到的数学公式是 。22)(baba6、已知： _1,52aa7、计算：（1
9、）（3a+b） 2 （2）(3x 25y) 2 （3）(5x-3y) 2 （4）(4x 37y 2)2 （5）（3 mn5 ab） 2 （6） (a b c)2使命 责任 学习8、化简求值： ，其中22)()()(12xx 21x9、已知 ， ，求下列各式的值：（ 1） ；（2） 。49)(2yx1)(2yx yxxy专题讲解一、分组分解法（一）分组后能直接提公因式1、分解因式： bxyax5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式= )5()102(bxyax 原式= )510()2(byabxa= = 2= )(yx = )
10、(yx（二) 分组后能直接运用公式2、分解因式： ayx2分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式= )()(2ayxyx =使命 责任 学习= )(ayx3、分解因式： 22cba二、十字相乘法（一）二次项系数为 1的二次三项式直接利用公式 )()(2 qxpqxpx进行分解。特点：（1）二次项系数是 1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。十字相乘的基本规律：凡是能十字相乘的二次三项式 ax2+bx+c，都要求 24bac 0 而且是一个完全平方数。1、分解因式： 652x分析：将 6
11、分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有 23的分解适合，即2+3=5。 解： 652x=32)(2x1 21 3 = )(x 12+13=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。2、分解因式： 672x解：原式= )(1)(1 1 -1 = )6(1x 1 -6 使命 责任 学习（-1）+（-6）= -7（二）二次项系数不为 1的二次三项式 cbxa2条件：（1） 2a 1 1 （2） 1c 2 2c（3） 12b 11ab分解结果： cxa2= )(2cxa3、
12、分解因式： 0分析： 1 -23 -5 （-6）+（-5）= -11解： 1032x= )5(2x（三）二次项系数为 1的二次多项式4、分解因式： 228ba分析：将 b看成常数，把原多项式看成关于 a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b1 -16b 8b+(-16b)= -8b解： 228ba= )16(8)16(bab=(a（四）二次项系数不为 1的二次多项式例 9、 2267yx 例 10、 232xy1 -2y 把 xy看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 使命 责任 学习解：原式= )32)(yx 解：原
13、式= )2(1xy三、换元法1、分解因式（1） 205)105(22x（2） 6(3)1(x解：（1）设 2005=a，则原式= ax)1(2= x= )205)(205(（2）型如 eabcd的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式= 222)6)(7( xxx设 A65，则 A7原式= 2)(x= 2x= = )6(2、分解因式（1） 2234xx观察：此多项式的特点是关于 的降幂排列，每一项的次数依次少 1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式= )162(2xx= 6)1()(2x设 tx1
14、，则 2t原式= )2（ = 102t= 52tx= 252xx= 1 =122x= )2()1(2xx使命 责任 学习（2） 14234xx解：原式= 2()= 1412xx设 yx1，则 12yx原式= 2(43)= ()3= )3)(1(2xx=1322x四、 添项、拆项、配方法1、分解因式（1） 432x 解法 1拆项。 解法 2添原式= 23 原式= 43xx= )1(3)1)(xx = )()(2 = 2x = 11xx =)4)(1= )4)(2= 2x = x（2） 369解：原式= )1()()1(36xx= )()( 3363= )3xx= 2)(1)(62五、待定系数法1
15、、分解因式 61322yxyx分析：原式的前 3项 2可以分为 )2(3yx，则原多项式必定可分为)2)(nyxmyx使命 责任 学习解：设 613622yxyx= )2)(nyxmyx )(3(nm= m322 22yxyx= nyxyx)()(对比左右两边相同项的系数可得 6132mn，解得 32n原式= )32)(3(yx2、（1）当 m为何值时，多项式 652yx能分解因式，并分解此多项式。（2）如果 823bxa有两个因式为 1和 2，求 ba的值。（1）分析：前两项可以分解为 )(yx，故此多项式分解的形式必为 )(byxa解：设 652ymx=(ba则 2yx= ayx)()2比
16、较对应的系数可得： 65ab， 解得： 132mb或a当 1m时，原多项式可以分解；当 时，原式 = )3)(2(yx；当 时，原式= .（2）分析： 823bxa是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如 cx的一次二项式。解：设 23= )(2)1(cx则 8bxa= 233使命 责任 学习 823cba解得 417cba， a=21注意一因式分解的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解法或其他方法分解二从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式如果是两项，应考虑
17、用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式来分解因式如果是二次三项式，应考虑用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法如果是四项式或者大于四项式，应考虑提公因式法，分组分解法三因式分解要注意的几个问题：每个因式分解到不能再分为止相同因式写成乘方的形式因式分解的结果不要中括号如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出“-”号，使括号内的第一项系数为正数因式分解的结果，如果是单项式乘以多项式，把单项式写在多项式的前面巩固练习：A 组使命 责任 学习一、选择题1、下列各式运算正确的是（ ）A. B. C. D. 532a532a 632)(ab5210a2、计算 的结果是（ ）()xA. B. C. D
18、.5656x62x62x3、计算 的结果正确的是（ ）32)1(baA. B. C. D.4 3681ba3681ba5318ab4、如图，阴影部分的面积是( )A B C Dxy27xy29xy4xy25、 的计算结果是 ( )22xaxA. B. C. D.333xa323xa223xa6、28a 4b27a3b的结果是( )(A)4ab2 (B)4a4b (C)4a2b2 (D)4ab7、下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）A、 B、 )(ba)(44yxC、 D、yx 33ba8、下列计算正确的是（ ）A、 B、22)( 9432)(xxC、 D、41614xx 211a
19、a二、填空题1、如果 ， ，那么 = 。ma12nnma2、已知 是一个完全平方式，则 a= 。26x使命 责任 学习3、若 ，且 ，则 的值是_152ba5baba4、若 a+b=m，ab=-4 化简(a-2)(b-2)= 。5、已知： 。_1,2则三、解答题1、计算：（1） （2）（3 xy2） 3（ 61x3y） 2 23425()()aa（3） （4）（ )7(7123mm)32(3xyyx（5） （6）)7(6x 208207)31()4(2、先化简，后求值： ，其中 a= ， b 。)2()()(baba32213、方体游泳池的长为 ，宽为 高为 那么这个游泳池的容积是多,)94(2mba,)32(mba,)32(ba少？4、已知 cba、 是 ABC的三边的长，且满足 0)(22cabca，试判断此三角形的形状使命 责任 学习
