1、等腰三角形的性质,自学导读：,1.什么是等腰三角形？ 2.什么是等腰直角三角形？ 3.等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？,定义：顶角是直角的等腰三角形是 等腰直角三角形,自学导读：,1.什么是等腰三角形？ 2.什么是等腰直角三角形？ 3.等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？,自学课本63页前3段（2分钟）,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,定义,AB、AC,BC,B、 C,CA、CB,AC,A、 B,AC、AD,ACD、 ADC,DC,图形,顶角,A,C,CAD,填一填,根据下列条件求等腰
2、三角形的周长：1、两边长分别是2和5；2、两边长别是6和10；,小试牛刀,14,22或26,1、等腰三角形的两个底角相等。2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。,性质,是真是假,作顶角BAC的平分线AD。则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一, BDA=CDA=90 BD=CD,已知： ABC 中，ABAC 求证： BC,（等腰三角形三线合一）,巩固练习,1、练一练（基础训练）。,（1）已知等腰三形的一个顶角为36 ，则它的两个底角分别为 。,（2）已
3、知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角 分别为 或 。,（3）已知等腰三角形的一个外角为70，则这个三角形的三个内角分别为 。,72 、72,70 、70,40 、100,110 、35 、35,如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，找一找图中有几个等腰三角形，再求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x ,则BDC= A+ ABD=2x , 从而ABC= C= BDC=2x , 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ， 解得x=36 ， 在ABC中， A=36，ABC=
4、C=72,答：A=36ABC=C=72,能力训练,ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DFAC于F DE AB 于E .求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD=90 又D是BC中点（已知） BDDC ABAC（已知）BC（等边对等角） 在DBE与DCF中DEBDFC（已证）BC（已证） BDDC（已证） BDE CDF（AAS） DEDF,方法二：连AD 。ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又DEAB DFACDEDF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1、本
5、节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线底边上的高 互相重合。,ABAC（已知）BC （等边对等角）,ABAC，12（已知）BDDC，ADBC（三线合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三线合一） ABAC， ADBC （已知） 12， BDDC（三线合一）,D,1,2,2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。,A,B,C,1、有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,2、相等的两条边叫做腰,3、另一条边叫做底边
6、,5、底边与腰的夹角叫做底角.,4、两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,请拿出准备好的长方形 纸片，试一试，是否可以剪出一个等腰三角形呢？,剪一剪,A,B,C,等腰三角形按角分类,观察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形具有哪些特征？,小组探索,等腰三角形是轴对称图形吗?,结论：等腰三角形是轴对称图形！,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,在ABC中， AC = AB（ ）,已知,等边对等角, B =C ( ）,性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”
7、）,注意： 在 三角形中,等边对等角。,符号语言,想一想:,除了能得到等腰三角形的两个底角相等，你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,底边上的高，,AD平分BAC,AD平分BC,在ABC中， 1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中线， _ ， = 。 3、 AB =AC, AD是角平分线， ， = 。,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,性质2.等腰三角形的顶角角平分线、底边上 的高、 底边上的中线互相重合(三线合一).,符号语言,一般三角形是否具备三
8、线合一的性质呢？,一般三角形是否具备三线合一的性质呢？,“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。,A,B,C,定义：三边相等的三角形 是等边三角形,1、什么是等边三角形？ 2、等边三角形是等腰三角形吗？ 3、等边三角形各角分别等于多少度？,思考:,关系：等边三角形是特殊 的等腰三角形,性质的推论：等边三角形 的角都相等，并且每一个 角都等于60,如图，在下列等腰三角形中，分别求 出其它两个角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,72,72,30,30,看谁算得快,1、钝角三角形不可能是等腰三角形。（ ） 2、等腰三角形的两边分别是2和6，那么周长是10或14。（ ） 3、等腰三角形的角
9、平分线、中线 和高互相重合。（ ）,比谁最细心,例题 已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,4,如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH，添加的 钢管长度都与OE相等，添加这样的钢管4根时，则AHB 的度数为( ),O,F,H,M,B,A,50,10,将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道怎么检查吗？,D,A,B,C,谈谈你的收获？,1 ) 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_2 ) 等腰三角形一个角为120,它的另外两个角
10、为_,3 ) 在等腰ABC中，AB =5，AC =6 , 则ABC的周长=_,考考你,按边分,按角分,一.三 角 形 的 分 类,不等边三角形,等腰三角形,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,观察下列三角形，看 看它们有什么共同点？,都有两条边相等，都是等腰三角形.,老师寄语：选择了远方，就要风雨兼程;选择了大海，就要乘风破浪;选择了蓝天，就要展翅翱翔。唤醒你所有的潜能,用信心铸就目标,用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用奋斗赢得一生！,谢谢大家！ 祝暑假愉快！,谢谢大家！ 祝暑假愉快！,定义：顶角是直角的等腰三角形是 等腰直角三角形,等腰三角形一个底角为75它的另外两个角为_ ；等腰三角形一个
11、顶角为70它的另外两个角为_； 等腰三角形一个角为80, 它的另外两个角为_ _ 。,75, 30,50,50或 80,20,55,55,看谁最细心,基础热身，我最棒,如图是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断: 工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37. 工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.,实际应用,我能行,如图所示，已知下列两个三角形，思考 怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个 等腰三角形？试一试，你一定会成功的。,思维升级，我最棒,
