1、初中、高中衔接课,知识点一 常用的乘法公式,(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2. (2)立方差公式：(ab)(a2abb2)a3b3. (3)立方和公式：(ab)(a2abb2)a3b3. (4)完全平方公式：(ab)2a22abb2. (5)三数和平方公式：(abc)2a2b2c22ab2ac2bc. (6)完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b3.,例1 计算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1),解 方法一 原式(x21)(x21)2x2 (x21)(x4x21)x61. 方法二 原式(x1)(x2x1)(x1)(x2x1) (x31)(x31)x61.,解答,练习1
2、 分解因式：2x3x1.,解 2x3x12x321x 2(x1)(x2x1)(x1) (x1)2(x2x1)1 (x1)(2x22x1),解答,知识点二 二次根式,(1)定义： 一般地，形如 (a0)的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式,(3)分母(子)有理化： 定义：把分母(子)中的根号化去，叫做分母(子)有理化为了进行分母(子)有理化，需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式 方法：()分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程； ()分子有理化则是分
3、母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程,解答,解答,解答,解答,知识点三 因式分解的常用方法,(1)十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式(xa)(xb)x2(ab)xab的逆运算进行因式分解 (2)提取公因式法：当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法 (3)公式法：把乘法公式反过来用，把某些多项式因式分解的方法,(4)求根法：若关于x的方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，则二次三项式ax2bxc(a0)就可分解为a(xx1)(xx2) (5)试根法
4、：对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因式 如2x3x1，试根知x1为2x3x10的根，通过拆项，2x3x12x32x22x22xx1提取公因式后分解因式,例4 分解因式： (1)x23x2；,解 如图，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成1与2的乘积，而图中的对角线上的两个式子乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，x23x2(x1)(x2),解答,说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图中的两个x用1来表示(如图所示),(2)x24x12；,解 由图，得x24x12(x2)(x6),解答,(3)x2(ab)xyaby2；,解 由图，得x
5、2(ab)xyaby2(xay)(xby),(4)xy1xy.,解 xy1xyxy(xy)1 (x1)(y1) (如图所示),解答,练习4 选用恰当的方法解下列一元二次方程： (1)x2x0；,解 方程变为x(x1)0， 解得x10，x21.,解答,(2)x26x90；,解 方程变为(x3)20，解得x3.,(3)x22x150；,解 方程变为(x3)(x5)0， 解得x13，x25.,解答,(4)ax2(a1)x10(a0),解 方程变为(ax1)(x1)0， 解得x1 x21.,知识点四 一元二次方程与二次函数,(2)由式可得一元二次函数yax2bxc(a0)的图象与性质.,例5 如图，已
6、知抛物线yx2mx3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0) (1)求m的值及抛物线的顶点坐标；,解 把点B的坐标(3,0)代入抛物线yx2mx3， 得0323m3，解得m2， 所以yx22x3(x1)24，所以顶点坐标为(1,4),解答,(2)解方程x2mx30；,解 方法一 由(1)知m2， x22x30，即x22x30. 得(x3)(x1)0，x3或x1. 方法二 由(1)知，A，B关于x1对称， 当B为(3,0)时，A(1,0) 方程x2mx30的根，即yx2mx3中y0时对应点A，B的横坐标， 即x2mx30有2根x3或x1.,解答,(3)当x取哪些值时，y0?
7、,解 由题图知，当抛物线在x轴上方时，图象上点的纵坐标大于0. 这部分图象上点的横坐标介于A，B之间 当10.,解答,练习5 判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数)，若方程有实数根，写出方程的实数根 (1)x2ax10；,解 a240，所以方程有两个不相等的实数根，,解答,(2)x2ax(a1)0；,解 因为a24a40，方程有实数根， 方程变为(x1)x(a1)0， 解得x11，x2a1， 当a2时，方程有两个相等的实数根x1， 当a2时，方程有两个不相等的实数根x11，x2a1.,解答,(3)x22xa0；,解 44a， 当a1时，0，方程有两个不相等的实数根,解答,例6 已知x1，x2是方程x22x10的两个实数根，求下列式子 (1)x1x2；,解 x1x22.,解答,(2)(2x11)(2x21)；,解 (2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)1 4(1)2217.,解答,练习6 (1)若关于x的方程x2xa40的一个根大于零，另一个根小于零，求实数a的取值范围；,由题意知x1x2a40，解得a4.所以a的取值范围是a4,解答,(2)若关于x的方程x2xa0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数a的取值范围,由题意知(x11)(x21)x1x2(x1x2)10， 即a110，解得a2. 即a的取值范围是a2.,解答,
