1、,等腰三角形的性质,如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得ABC,观察,AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?,AC=AB, ABC是等腰三角形,回忆 （1） 什么是等腰三角形？,底边,底角,底角,顶角,（3）三角形中学过哪些重要线段?三角形的中线、角平分线和高线,（2）等腰三角形的有关概念,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,请同学们观察下面的动画：,A,C,D,B,请同学们观察下面的动画：,A,C,D,B,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观
2、察下面的动画：,A,C,B,D,请同学们观察下面的动画：,请同学们观察下面的动画：,C,请同学们观察下面的动画：,C,请同学们观察下面的动画：,c,请同学们观察下面的动画：,c,请同学们观察下面的动画：,C,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,等腰三角形的性质:,2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的 中线,底边上的高互相重合(简写成“三线合一”).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,猜想与论证,等腰三角形的两个
3、底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的 三角形？,猜想,在ABD和 ACD中 AB=AC （已知） 1=2（辅助线作法） AD=AD（公共边）,ABDACD(SAS), B=C（全等三角形的对应角相等）,BD=CD,= 90 ,证明：作顶角的平分线AD 1=2,ADB=ADC,方法一,等腰三角形的性质定理：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,注意： 在 三角形中,等边对等角。,用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（ ） B=C ( ）,已知,等边对等角,归纳结论,(三线合一),等腰三角形的顶角平分线与
4、底边上的中线，底边上的高互相重合,性质2:,归纳结论,用符号语言表示为：,在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,CD,看谁算得快,如图，在下列等腰三角形中，分别求 出它们的底角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,巩固练习(1),思考
5、：,(2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的 中线和高线重合么？,(1)等腰三角形的对称轴怎样回答？,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（ ）,2.如图, AB=AC ,ADBC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为 （ ),小试身手,10cm,3：已知如图：ACCDOD，O25 。求ACB的度数。,。,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,
6、则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,如图，已知AB=AC，BAC=1100，AD是ABC的中线。,（1）求1和2的度数；,（2）ADBC吗？为什么？,A,B,C,D,1,2,（1）解：在ABC AB=AC（已知）又AD是ABC的中线（已知） 1=2= BAC（三线合一） BAC=1100（已知） 1=2= 550,（2）在ABC AB=AC（已知）又AD是ABC的中线（已知） ADBC（三线合一）。,C,B,A,（,（,2,2.如图在等腰ABC
7、中，AB=AC，若D是BC的中点，则点D到AB、AC的距离相等吗？请说明理由。,F,E,2.常运用，巧转化,如图在ABC中，AB=AC，,（1）你能找到哪些结论？,C,B,A,（,（,2,O,（2）点O在ABC内，OB=OC，你能得出那些结论？,（3）连结AO并延长AO交BC于点D，你还能得出那些结论？,3.动脑筋，找结论,1本节学习了等腰三角形的哪些知识？2在解题思路和方法上有什么收获？,（1） 等腰三角形的性质定理及1、2. （2） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直. （3）应用性质证明时要注意添加辅助线来简化证明过程，并考虑能否不用证明三角形全等来解决问题（4）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角,小结,
