1、,12.1.2轴对称,12.1.2轴对称,给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.-高斯,1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴?,如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。,折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。,2、什么叫两个图形成轴对称?,如果把一个图形沿着某一直线折叠,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称为这两个图形成轴对称,这条直线也叫作对称轴,互相重合的两个点,其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点,比较归纳：,一,两,互相重合,对称轴,对称,轴对称图形,如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是A
2、、B、C的对称点，线段AA、BB、CC和直线MN有什么关系？,C,A,A,C,B,M,N,B,探究：轴对称的两个图形的性质,C,A,A,C,B,M,N,B,P,探究：轴对称的两个图形的性质,将ABC和ABC沿直线MN折叠后，点A与A重合,于是有AP=PA，MPA=MPA=90,D,C,A,A,C,B,M,N,B,P,E,探究：轴对称的两个图形的性质,用上述方法，你还能得其它的结论吗？,MEC= ,MDB= ,CE=,BD=,C,A,A,C,B,M,N,B,P,探究：,由AP=PA，MPA=MPA=90 可得出什么结论？,点P是AA的中点,MNAA,对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且
3、垂直于这条线段。也就是MN垂直平分AA,经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。,线段的垂直平分线的定义,O,1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点连线段的垂直平分线,2、轴对称图形的对称轴，是任何一对应点所连线段的垂直平分线,l垂直平分,l垂直平分,l垂直平分,图形轴对称的性质,P,C,PA=PB,P1A=P1B,由此你能得到什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,A,B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,已知：如图， 直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB.点P在MN上. 求证
4、： PA=PB,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,P,M,N,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,性质定理有何作用？,可证明线段相等,定理应用格式： AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点 PA=PB(线段垂直平分线性质),线段垂直平分线性质,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,（利用全等,仿照性质定理自己证明）,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB 的垂直平分线上?,判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,判定定理有何作用？,用途：判定一条直线是线段的中垂线,判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在
5、这条线段的垂直平分线上。,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,判定,C,性质,题设和结论正好相反，是互逆关系,线段垂直平分线性质,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？,只要AC=BC就可以了,A,B,C,为什么？,（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合,（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都 在线段AB的垂直平分线上吗？,1、如图
6、直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF,判断题,课堂练习,A,B,M,E,F,N,2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE,课堂练习,判断题,A,B,M,N,E,3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。,课堂练习,A,B,M,N,P,二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,小结,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2 到一个角的两边的距离
7、相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,14.1 线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合,A,B,M,N,P,点的集合是一条射线,点的集合是一条直线,1、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？,AC=CE,AB+BD=DE,E,C,D,B,A,课堂练习,2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的
8、垂直平分线吗？,A,B,C,M,课堂练习,3、如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， ABD的周长为13cm，求ABC的周长？,E,C,D,B,A,课堂练习,4、如图，ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，ABE的周长为15，BD=5，求ABC的周长？,E,C,D,B,A,课堂练习,5、如图ABC中，AC20cm，DE垂直平分AB，若BC=12cm，求BCD的周长。,D,C,E,B,A,课堂练习,6、如图ABC中，AB=AC32，DE是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCD的周长。,D,C,E,B,A,课堂练习,已知： ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交
9、于点P。 求证：PA=PB=PC.,结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。,证明：MNAB，P在MN上 PA=PB（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等） 同理：PB=PC PA=PB=PC,M,F,E,N,如图，八（5）班与八（6）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AO、BO的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你找出P点。,M,N,A,B,O,做一做,如图,已知:AOB,点M、N. 求作:一点P,使点P到AOB两边的距离相等,并且满足PM=PN.,点P为所求 作的茶水供应点P,寄语,如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！,
