1、,PA=PB,P1,P1A=P1B,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得到什么规律？,2,求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,C,3,线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.,几何语言:,点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB, MNAB于C, AC=CB，点P在MN上 PA=PB,或,到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,逆命题,求证：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,P,C,和一条线段的两个端点
2、距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,逆命题,线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相 等的所有点的集合,逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).,性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.,已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC。 求证：点O在BC的垂直平分线上。,例1,A,B,C,O,N,证明：连结OB。 ON是AB的垂直平分线（已知） OA=OB（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等） OA=OC（已知） OB=OC（等量代换）点O在BC的垂直平分线上。（到线段的两个端
3、点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）,练习 1 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PAPB,提示：连结AB, 作AB的垂直平分线，交直线L于P,点P就是所求的点。,2 如图，已知AECE，BDAC,垂足为点E。求证：ABCDADBC,证明： AECE， BDAC，垂足为点E BA=BC， DA=DC(线段的垂直平分线 上的点到这条线段的两个端点的距离相等) AB+CD=AD+BC,3 如图，在ABC上，已知点D在BC上，且BDADBC求证： 点D在AC的垂直平分线上,证明： BDADBC BD+CD=BC AD=CD 点D在AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距
4、离相等的点,在这条线段的垂直平分线上),1.在ABC中，ACB=90，BD=4cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=_,4cm,2、在ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则: (1)若BC=10cm则APQ的周长=_cm; (2)若BAC=100则PAQ=_.,10,200,拓展练习：,3、在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，则B=_.,700或200,拓展练习：,二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合,小结,作业：,教材P99 2,3题 练习册,拓展练习：1、如图，在ABC中，ADBC于D，AB+BD=DC。 试问：B与C是什么关系？,2、在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？,
