1、13.5.2线段的垂直平分线的性质,你能用不同的方法验证这一结论吗？,线段的垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3， 是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,相等,线段的垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？,猜想：线段垂直平分线上的点到条 线段两端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上求证：PA =PB,线段的垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,线段的垂直平分线的性质,用几何语言表示为：
2、CA =CB，lAB， PA =PB,证明： lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB,8,课堂练习,练习1 如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,解： ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分线 AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上 AC =CE AB =AC =CE,课堂练习,2 如图，ADB
3、C，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？, AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE即 AB +BD =DE ,线段的垂直平分线的判定,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,线段的垂直平分线的判定,证明：如图作PCAB 则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB，
4、 点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,线段的垂直平分线的判定,用几何符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上,这些点能组成什么几何图形？,线段的垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A，B 的距离都相等；反过来， 与A，B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,2.如图，NM是线段A
5、B的垂直平分线,下列说 法正确的有： . ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线.,1.下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则 EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分 线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上 的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其 中正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,C,练一练,2. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.,A,B,C,【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,2.如图，A
6、，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个 公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？,【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的 交点就是要建的公共汽车站.,解： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,1、如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？,2.如图，如果ACD的周长为18cm，ABC的周长为28cm， DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?,（1）ACD的周长AD CDAC18cm. （2）ABC
7、的周长ABACBC28cm.,（3）由DE是BC的垂直平分线得：BDCD；所以ADCD ADBDAB.,（4）由（2）中式子（1）中式子得BC10cm.,【解析】,3.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长.,D,C,B,E,A,点此播放教学视频,线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,反过来,逆定理 到线段两端点距离相等的点，在 线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线可以看成是到线段两端点距离相等的所有点的集合.,总结,三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形各顶点的距离相等,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？,课堂小结,
