1、1.5.2科学记数法,情境引入,2008年北京奥运会体育场“鸟巢”能容纳91000位观众。,2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币。,计算：101=_， 102=_，103=_， 104=_，105=_， 106=_，1010=_,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000000,105=100000 106=1000000 1010=10000000000,左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难
2、，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数.,较大的数，比如一亿，一百亿等等，像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米秒，中国人口大约 13亿等等，能简单明了地表示它们吗？这就是本节课我们要学习的内容科学记数法,研究10n的特征 101=10 102=100 103=1000 104=10000 1010=10000000000,10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？,反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.,练习(1)把下面各数写成10的幂的形式 1000， 100000000，10000000000
3、0,103,108,1011,练习(2)指出下列各数是几位数 103，105，1012，10100.,4,6,13,101,1.如何易写、易读地表示：300,000,000， 6,100,000,000？,如：3000000003100000000,61000000006.11000000000,3108；,6.1109.,一般地，10的n次幂，在1的后面有 n个0 ，这样就可以用10的幂来表示一 些大的数。,观察探究,10的乘方有如下的特点：,一般地，10的n次幂等于100（在1的后面有n个 0），所以就可以用10的乘方表示一些大数。,例如：91000 = 9.110000 = 9.1,用科
4、学记数法，书写简短，便于读数。,读作：9.1乘以10的4次方（幂）,22600000000 = 2.2610000000000 = 2.26,等式右边表示数的方法有什么共同特点？,(1) 100 = 102（或1X 102 ）(2) 10 000 = 104（或1X 104 ）(3) 28 000 = 2.8X104(4) 386.5 = 3.865X102 (5) 138 000 000 = 1.3X108,探索新知,归纳提升:,像上面这样，把一个大于10 的数可以表示成a10n的形式，（其中a整数位数只有一位的数1a10, n是正整数），这种记数的方法称为科学记数法.,科学记数法,科学记数
5、法定义 根据上面例子，我们把大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法,现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法,说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用.,(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式如： 100=1100=1102 6000=61000=6103 7500=7.51000=7.5103,第一个等号是小学里学过的关于小数点移动的知识，我们现在把100，1000，变成10的n次幂的形式,科学记数法,将下列数值写成科学记数法 a
6、10n 。,(a) 400 000= 4 100 000= 4 105,400 000= 40 10 000= 40 104,此答案有何问题?,此数不可大于或等于10!,此数亦不可小于1!,n 是整数,1 a 10,科学记数法,(b) 25 000= 2.5 10 000= 2.5 104,(c) 5 034= 5.034 1 000= 5.034 103,(a) 400 000= 4 100 000= 4 105,将下列数值写成科学记数法 a 10n 。,n 是整数,1 a 10,例 用科学记数法表示下列各数： (1)1 000 000 (2) 57 000 000 (3) 696 000
7、(4) 300 000 000 (5)-78 000 (6) 12 000 000 000,解：(1) 1000 000=106 (2) 57 000 000=5.710 000 000=5.7107 (3) 696 000=6.96100 000=6.96105 (4) 300 000 000=3100 000 000=3108,(5)-78 000= -7.810 000=-7.8104 (6)12 000 000 000 =1.210 000 000000 =1.21010,如果每次都按解的步骤去做就显得有点繁, 那么利用n与数位的关系去做, 试一试：,(1) 1 000 000是7位数
8、,所以 n=6,即106 (2)57 000 000是8位数，n=7所以57 000 000=5.7107 (3) 696 000是6位数，n=5所以 696 000=6.96105 (4) 300 000 000是9位数，n=8所以 300 000 000=3108,规律是什么？,10的指数比原数的整数位数少1.,把一个大于10的数表示成a 的形式（其中1a10，n是整数。）叫,例题讲解例1：用科学记数法表示下列各数。1 000 000 57 000 000 123 000 000 000,解： 1 000 000 = 57 000 000 = 5.7123 000 000 000 = 1.
9、23,科学记数法。,下列用科学记数法表示的数正确的是（ ）（A）10 000 = 105 (B)129 000 = 1.29x104(C) 3000 000 = 3x106 (D) 10 800 =108x 102,考考你,用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000； （2）57 000 000； （3）123 000 000 000,例题应用：,报导：给我省造成直接经济损失约18100000000元。,报导： 给我省造成直接经济损失约1.81 元。,1010,第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人。,1 300 000 000人,=1.3 109人,太阳的半径约为
10、： 696 000 000米,6.96 米,108,往事探索,在上面的等式中左边的指数与右边的整数位数有什么关系？,(1) 102 = (2) 105 = (3) 2.8X104 = (4) 3.865X102 = (5) 1.3X108 =,100,100000,28000,386.5,130000000,用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？和同学交流、讨论一下，请再举几个数验证你的猜想是否正确。,把一个大于10的数记成a10n的形 式，其中a是整数位数只有一位的数， n是正整数，使用的是科学记数法。,用科学记数法表示下列各数。 32 000 384 000 00
11、0 810 000 9 410 000 510 600 10 000 000 32 100 000 223 000,思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_。,n1,练一练,(b) 25 000= 2.5 10 000= 2.5 104,(c) 5 034= 5.034 1 000= 5.034 103,(a) 400 000= 4 100 000= 4 105,(a) 400 000= 4 100 000= 4 105,400 000,400 000 = 4 105,小数点原本的位置,小数点最后的位置,小数点向左移了5次,(b) 2
12、5 000= 2.5 10 000= 2.5 104,25 000,25 000 = 2.5 104,小数点原本的位置,小数点最后的位置,小数点向左移了4次,(c) 5 034= 5.034 1 000= 5.034 103,5 034,5 034 = 5.034 103,小数点原本的位置,小数点最后的位置,小数点向左移了3次,下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1107 ； 4103 ； 8.5106 ；,变式练习,例2：下列科学记数法表示的数的原数是什么？1）3.4 2）6,解：1）3.4 = 34 000 2）6 = 6 000,整数的位数与10的次数n有什么关系？,练一练下列
13、科学记数法表示的数的原数是什么？ 1 4 8.57.04 3.96 3.6,巩固与练习,一、 填空,1、“512汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了爱的奉献晚会，共募善款约1 514 000 000元，这个数字用科学记数法表示为_元。 2、被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒 384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒_次 。 3、地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为_千米。 4、我国国土面积约为9 600 000平方公里，用科学记数法表示为_平方公里。,二、选择题,1、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程施工建设中，首次使用了
14、我国科研人员自主研制的强度为4.6108帕的钢材，那么4.6108帕的原数为（ ） A.4 600 000 B.46 000 000 C.460 000 000 D.4 600 000 000 2、人类的遗传物质就是DNA, DNA是很长的链状结构，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示（ ） A.3108 B.3107 C.3106 D.0.3106 3.将0.3855107用科学记数法表示，其中正确的是（ ） A.20.9107 B.2.09109 C.2.09108 D.209104,解（1）6960006.96100000,6.961
15、05；,解（2）-1200000-1.21000000,-1.2106；,解（3）580005.810000,5.8105.,3.地球半径约为150 000 000 000米可用科学记数法表示为151010 米 ( ),5.上半年，全国财政收入1095499亿元，可用科学记数法表示为10.954991014元 ( ),4.2003年，我市实现国内生产总值218.4亿元,可用科学记数法表示为0.21841013元 ( ),2. 光的速度300 000 000米/秒用科学记数法表示为308米/秒 （ ）,6.在69600000000的以下各表示方法中，是科学记数法的为（ ）（A）696 108 （B）69.6 109（C）6.96 1010 （D）0.6961011,7.用科学记数法表示的数3.61108 ,它的原数是( ) （A）361 00 000 000 （B）361 0 000 000 （C）361 000 000 （D）361 00 000,8.据测算，我国每天因土地沙漠化造成 的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算， 我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是 多少元？（用科学记数法表示）,解：1.5108365,547.5108,5.4751011 （元）,答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是5.4751011元。,
