1、1.2 幂的乘方和积的乘方,1.2 幂的乘方和积的乘方,活动1 知识回顾 口述同底数幂的乘法法则,am an = am+n (m、n都是正整数).,同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,（1） ；,（3） ；,（5） ；,（6） .,（2） ；,（4） ；,计算：,复习与回顾,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:,你发现了什么?,6,6,3m,活动2,对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义),(同底数幂的乘法法则),(乘法的定义),（m，n都是正整数）,幂的乘方，底数 ，指数 ,不变,相乘,幂的乘方的运算公式,你能用语言叙述这个结论吗？,公式中的a可表示一个数、
2、字母、式子等.,例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.,解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 43 = - x12 .,活动3,相信你准能做对！,计算：(103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3 a5;,乘法,乘方,不变,不变,指数 相加,指数 相乘,活动4,下列各式对吗？请说出你的观点和理由：(1) (a4)3=a7 ( )(2) a4 a
3、3=a12 ( )(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (x3)2=(x2)3 ( ),活动5,幂的乘方的逆运算：(1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.,20,x4,x5,x2,am,a2,幂的乘方法则的逆用,活动6,已知,4483=2x,求x的值.,实践与创新,解:,活动7,1. 已知39n=37，求：n的值,2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值,3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值,4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n,实践与创新,温故知新,1
4、.幂的乘方的法则,(m、n都是正整数）,幂的乘方，底数不变，指数相乘.,语言叙述,符号叙述 .,2.幂的乘方的法则可以逆用.即,3.多重乘方也具有这一性质.如,（其中 m、n、p都是正整数）.,公式中的a可表示一个数、字母、式子等.,计算:(23)2与22 32，你会发现什么？,填空:,62,36,49,36,=,结论:(23)2与22 32相等,观察、猜想:(ab)3与a3b3 是什么关系呢？,（ab)3=,说出以上推导过程中每一步变形的依据。,(ab)(ab)(ab)=,(aaa) (bbb)=,a3b3,猜想：(ab)n=anbn (n为正整数),=anbn,这说明以上猜想是正确的。,证
5、明：,思考：积的乘方(ab)n =?,积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？,(abc)n = anbncn （n为正整数）,(ab)n = anbn （n为正整数）,例1：计算: (1) (-3x)3 (2) (-5ab)2 (3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4,解：(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= -27x3,=25a2b2,=x2y4,=16x4y12z8,(-3)3x3,(-5)2a2b2,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,注意: （1）负数乘方的符号
6、法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。,(1)（ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),(4) -(-ab2)2=a2b4 ( ),判断:,( ),1、计算:(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3,(2)8m3,(3) x5y5,（
7、4）125a3b6,(5) 4104,(6) -2.7 1010,答案： (1)a8b8,2、计算：(1)（-2x2y3)3,答案(2) 81a12b8c4,答案 (1) -8x6y9,(2) (-3a3b2c)4,1 计算： a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2,解:原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2,=a8+a8+4a8,=6a8,试一试：,2 计算：2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,小结： 1、本节课的主要内容：,幂的运算的三
8、个性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数),2、 运用积的乘方法则时要注意什么？,每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。,积的乘方,1. 下列各式对吗？请说出你的观点和理由：(1) (a4)3=a7 ( )(2) a4 a3=a12 ( )(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (x3)2=(x2)3 ( ),课堂测试（10分钟）,2下列各式中，与x5m+1相等的是（ ） （A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x (x5)m （D） x x5 xm,3x14不可以写成（ ） （A）x5 (x3)3 （B） (x) (x2) (x3) (x8) （C）(x7)7 （D）x3 x4 x5 x2,4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n,5计算：(1) (3x)2= (2) (-2y)3= (3)(2ab)3= (4)(-xy)4=,8a3b3,x4y4,-8y3,9x2,
