1、 初 二 数 学 期 末 考 试 题（ 本 卷 共 四 个 大 题 满 分150分 考 试 时 间120分 钟 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 1 0 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 4 0 分 ） 在 每 个 小 题 的 下面 ， 都 给 出 了 代 号 为 A、 B、 C、 D的 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确的 ， 请 将 正 确 答 案 的 代 号 填 在 题 后 的 括 号 中 .1、 在 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 P（ 3， 6） 向 左 平 移 4个 单 位 长 度 ， 再 向 下 平移 8个 单 位 长 度 后 ， 得 到 的
2、 点 位 于 （ ）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四象 限2、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A（ 1， 2） 的 横 坐 标 乘 以 -1， 纵 坐 标 不变 ， 得 到 点 A， 则 点 A与 点 A的 关 系 是 （ ）A、 关 于 x轴 对 称 B、 关 于 y轴 对 称 C、 关 于 原 点 对 称 D、 将 点 A向 x轴 负 方 向 平 移 一 个 单 位 得点 A3、 下 列 说 法 中 错 误 的 是 （ ）A 两 条 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； B 两 条 对 角 线 相等
3、的 四 边 形 是 矩 形 ；C 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形 ； D 两 条 对 角 线 相 等 的 菱形 是 正 方 形4 、 刘 翔 为 了 迎 战 2 0 0 8 年 北 京 奥 运 会 刻 苦 进 行 1 1 0 米 拦 训 练 ， 教 练 对 他 的1 0 次 训 练 成 绩 进 行 统 计 分 析 ， 若 要 判 断 他 的 成 绩 是 否 稳 定 ， 则 教 练 需 要知 道 刘 翔 这 1 0 次 成 绩 的 （ ） A平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差5、 点 P（ 3， 2） 关 于 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 （
4、 ）A （ 3， -2） B （ -3， 2） C （ -3， -2） D （ 3，2）6、 以 三 角 形 的 三 个 顶 点 及 三 边 中 点 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 共 有 ： （ ） （ A） 1个 （ B） 2个 （ C） 3个 （ D） 4个7、 如 图 ， 已 知 、 是 的 边 上 的 两 点 ， 且 ,则 的 大 小 为 （ ） A B C DEFDCBA8 、 如 图 ， 在 A B CD的 面 积 是 1 2 ， 点 E ， F 在 A C上 ， 且 A E E F F C， 则 B E F 的 面 积 为 （ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 29 、
5、 如 图 ， 矩 形 A B CD的 对 角 线 B D经 过 坐 标 原 点 ， 矩 形 的 边 分 别 平 行 于坐 标 轴 ， 点 C在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 若 点 A 的 坐 标 为 ( 2 ， 2 )， 则 k的 值 为 （ ） 4 4 8 81 0 、 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， 在 AD的 延 长 线 上 取 点 E， F， 使 DE=AD，DF=BD， 连 接 BF分 别 交 CD， CE于 H， G下 列 结 论 ： EC=2 DG； ； ； 图 中 有 8 个 等 腰 三 角 形 。 其 中 正 确 的 是 （ ）A、 B、 C、 D、 二
6、、 填 空 题 ： （ 本 大 题 1 0 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ） 在 每 小 题 中 ， 请 将 答案 直 接 填 在 题 后 的 横 线 上11、 若 分 式 的 值 为 零 ,则 x的 值 是 .12、 已 知 1纳 米 米 ， 一 个 纳 米 粒 子 的 直 径 是 35纳 米 ， 这 一 直 径 可 用 科 学 计数 法 表 示 为 米 .13、 如 图 ， 已 知 OA=OB， 点 C在 OA上 ， 点 D在 OB上 ， OC=OD， AD与 BC相 交 于点 E， 那 么 图 中 全 等 的 三 角 形 共 有 对 .C14、 如 图 ， ，
7、要 使 ， 则 需 要 补 充 一 个 条 件 ， 这 个 条 件 可 以 是 .15、 已 知 与 成 正 比 例 ， 当 时 ， ； 那 么 当 时 ， 。16、 已 知 样 本 x， 99， 100， 101， y的 平 均 数 为 100， 方 差 是 2， 则 x= ， y= .17、 如 图 ， 已 知 函 数 和 的 图 象 交 于 点 P ， 则 二 元 一 次 方 程 组 的 解 是 18、 如 图 ， 将 直 角 三 角 板 EFG的 直 角 顶 点 E放 置 在 平 行 四 边 形 ABCD内 ， 顶 点 F、 G分 别 在 AD、 BC上 ， 若 ， 则 =_ _ _
8、_ _ _ _ _ 19、 在 数 学 活 动 课 上 ， 小 明 做 了 一 个 梯 形 纸 板 ， 测 得 一 底 边 长 为 7 cm，高 为 1 2 cm， 两 腰 长 分 别 为 1 5 cm和 2 0 cm， 则 该 梯 形 纸 板 的 另 一 底 边 长为 。20、 如 图 ， 正 方 形 ABCD， 点 P是 对 角 线 AC上 一 点 ， 连 接 B P ， 过 P作 ， P Q交 CD与 Q， 若 ,CQ=5 ， 则 正 方 形 ABCD的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _三 、 解 答 题 （ 本 大 题 6 个 小 题 ， 每 小 题 1 0 分 ， 共 6
9、0 分 ） 解 答 时 每 小 题 必须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤 .2 1 、 （ 1 0 分 ） 计 算 ： 解 方 程22、 （ 1 0 分 ） 数 学 来 源 于 生 活 又 服 务 于 生 活 ， 利 用 数 学 中 的 几 何 知 识 可 以 帮 助 我 们 解决 许 多 实 际 问 题 李 明 准 备 与 朋 友 合 伙 经 营 一 个 超 市 ， 经 调 查 发 现 他家 附 近 有 两 个 大 的 居 民 区 A、 B， 同 时 又 有 相 交 的 两 条 公 路 ， 李 明 想 把超 市 建 在 到 两 居 民 区 的 距 离 、 到 两 公
10、路 距 离 分 别 相 等 的 位 置 上 ， 绘 制了 如 下 的 居 民 区 和 公 路 的 位 置 图 聪 明 的 你 一 定 能 用 所 学 的 数 学 知 识帮 助 李 明 在 图 上 确 定 超 市 的 位 置 ！ 请 用 尺 规 作 图 确 定 超 市 P的 位 置 （ 写 出 已 知 、 求 作 ， 作 图 不 写 作 法 ， 但 要 求 保 留 作 图 痕 迹 ） 如 图 ， O为 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC的 中 点 ， 过 点 O作 一 条直 线 分 别 与 AB、 CD交 于 点 M、 N， 点 E、 F在 直 线 MN上 ， 且 OE=OF。（
11、1 ） 、 图 中 共 有 几 对 全 等 三 角 形 ， 请 把 它 们 都 写 出 ；ABCDOEFMN（ 2 ） 、 求 证 ： MAE= NCF。2 3 、 （ 1 0 分 ） 化 简 并 求 值 ： ， 其 中 。24、 （ 1 0 分 ） 物 理 兴 趣 小 组 20位 同 学 在 实 验 操 作 中 的 得 分 情 况 如 下 表 ：得 分（ 分 ） 10 9 8 7人 数（ 人 ） 5 8 4 3问 ： 求 这 20位 同 学 实 验 操 作 得 分 的 众 数 、 中 位 数 这 20位 同 学 实 验 操 作 得 分 的 平 均 分 是 多 少 ？ 将 此 次 操 作 得
12、分 按 人 数 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 多 少 ？2 0 %2 5 %4 0 %25、 （ 1 0 分 ） 已 知 :如 图 ,菱 形 ABCD中 , E， F分 别 是 CB， CD上 的 点 ，且 BE=DF.(1 )求 证 :AE=AF.(2 )若 B=6 0 ,点 E， F分 别 为 BC和 CD的 中 点 ， 求 证 : AEF为 等 边 三 角形 .26、 （ 1 0 分 ） 元 旦 前 夕 ， 我 市 为 美 化 市 容 ， 开 展 城 市 绿 化 活 动 ， 要 种 植一 种 新 品 种 树 苗 甲 、 乙 两 处 育
13、 苗 基 地 均 以 每 株 4 元 的 价 格 出 售 这 种 树苗 ， 并 对 一 次 性 购 买 该 种 树 苗 不 低 于 1 0 0 0 株 的 用 户 均 实 行 优 惠 ： 甲 处 的优 惠 政 策 是 每 株 树 苗 按 原 价 的 7 .5 折 出 售 ； 乙 处 的 优 惠 政 策 是 免 收 所 购树 苗 中 2 0 0 株 的 费 用 ， 其 余 树 苗 按 原 价 的 9 折 出 售 （ 1 ） 规 定 购 买 该 种树 苗 只 能 在 甲 、 乙 两 处 中 的 一 处 购 买 ， 设 一 次 性 购 买 x（ x1 0 0 0 且 x为 整数 ） 株 该 种 树
14、苗 ， 若 在 甲 处 育 苗 基 地 购 买 ， 所 花 的 费 用 为 y1 元 ， 写 出 y1与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 若 在 乙 处 育 苗 基 地 购 买 ， 所 花 的 费 用 为 y2 元 ，写 出 y2 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 （ 两 个 关 系 式 均 不 要 求 写 出 自 变 量 x的 取 值范 围 ） ； （ 2 ） 若 在 甲 、 乙 两 处 分 别 一 次 性 购 买 1 4 0 0 株 该 种 树 苗 ， 在 哪一 处 购 买 所 花 的 费 用 少 ？ 为 什 么 ？ （ 3 ） 若 在 甲 育 苗 基 地 以 相 应 的 优 惠
15、方 式 购 买 一 批 该 种 树 苗 ， 又 在 乙 育 苗 基 地 以 相 应 的 优 惠 方 式 购 买 另 一 批该 种 树 ， 两 批 树 苗 共 2 5 0 0 株 ， 购 买 2 5 0 0 株 该 树 苗 所 花 的 费 用 至 少 需 要 多少 元 ？ 这 时 应 在 甲 、 乙 两 处 分 别 购 买 该 种 树 苗 多 少 株 ？ 四 、 解 答 题 （ 本 大 题 2 个 小 题 ， 每 小 题 1 0 分 ， 共 2 0 分 ） 解 答 时 每 小 题 必须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤 。2 7 、 （ 1 0 分 ） 如 图 正 方 形
16、ABCD中 ， E为 AD边 上 的 中 点 ， 过 A作AF BE， 交 CD边 于 F， M是 AD边 上 一 点 ， 且 有 BM DM CD 求 证 ： 点 F是 CD边 的 中 点 ； 求 证 ： MBC 2 ABE2 8 、（ 1 0 分 ） 如 图 ， 帆 船和 帆 船在 太 湖 湖 面 上 训 练 ，为 湖 面 上 的 一 个 定 点 ， 教 练 船 静 候 于点 训 练 时 要 求两 船 始 终 关 于点 对 称 以为 原 点 ， 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系 ，轴 ，轴 的 正 方 向 分 别 表 示 正 东 、 正 北 方 向 设两 船 可 近 似 看 成 在
17、双 曲 线上 运 动 湖 面 风 平 浪 静 ， 双 帆 远 影 优 美 训 练 中 当 教 练 船 与两 船 恰 好 在 直 线上 时 ， 三 船 同 时 发 现 湖 面 上 有 一 遇 险 的船 ， 此 时 教 练 船 测 得船 在 东 南方 向 上 ，船 测 得与的 夹 角 为，船 也 同 时 测 得船 的 位 置 （ 假 设船 位 置 不 再 改 变 ，三 船 可 分 别 用三 点 表 示 ） （ 1 ） 发 现船 时 ，三 船 所 在 位 置 的 坐 标 分 别 为和；（ 2 ） 发 现船 ， 三 船 立 即 停 止 训 练 ， 并 分 别 从三 点 出 发 船 沿 最 短 路 线
18、同 时 前 往 救 援 ， 设两 船 的 速 度 相 等 ， 教 练 船 与船 的 速 度 之 比 为， 问 教 练 船 是 否 最 先 赶 到 ？ 请 说 明 理 由 参 考 答 案一 、 选 择 题1 C 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 A 8 D 9 D 1 0 D二 、 填 空 题1 1 、 1 2 、 1 3 、 4 1 4 、 答 案 不 唯 一 。 1 5 、 7 1 6 、 9 8 ， 1 0 2 1 7 、 1 8 、 8 0 1 9 、 32cm或 14c 2 0 、 8 1三 、 解 答 题2 1 、 1 x =1 ,经 过 检 验 后 是 增 根 ， 原 方
19、 程 无 解2 2 、 已 知 ： 相 交 直 线 、 ， 点 A、 点 B求 作 ： 点 P， 使 点 P到 直 线 、 的 距 离 相 等 ， 且 PA=PB （ 1 ） 共 有 4 对 ： ABC CDA； AMO CNO； AEO CFO； AEM CFN； （ 2 ） 通 过 证 明 AOE COF可 得 EAO= FCO； 由 MAO= OCN， 可 推 出 MAE= NCF。2 3 、 解 ：当 时 ， 原 式 = 2 4 、 解 ： (1 ) 1、 众 数 为 9， 中 位 数 为 9(2 )平 均 分 =8.75分 圆 心 角 的 度 数 =（ 1-25%-40%-20%）
20、360 =542 5 、 证 明 ： (1 ) 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB=AD, BE=DFw AE=AF(2 ) 连 接 AC AB=BC,是 等 边 三 角 形 ， E是 BC的 中 点 AE BC, 同 理 又 AE=AF是 等 边 三 角 形 。2 6 、 （ 1 ） y1 =0 .7 5 4 x=3 x， y2 =0 .9 4 （ x 2 0 0 ） =3 .6 x 7 2 0 ；（ 2 ） 在 甲 处 育 苗 基 地 购 买 种 树 苗 所 花 的 费 用 少 当 x=1 4 0 0 时 ， y1 =3 x=4 2 0 0 ， y2 =3 .6 x 7 2 0 =4
21、 3 2 0 因 为 y1 y2 ，所 以 在 甲 处 购 买 ；（ 3 ） 设 在 乙 处 购 买 a株 该 种 树 苗 ， 所 花 钱 数 为 W元 ， W=3 （ 2 5 0 0 -a） +3 .6 a 7 2 0 =0 .6 a+6 7 8 0 因 为 所 以 1 0 0 0 a1 5 0 0 ， 且 a为 整 数 因 为 0 .6 0 ， 所 以 W随 a的增 大 而 增 大 所 以 a=1 0 0 0 时 ， W最 小 =7 3 8 0 在 甲 处 购 买 的 树 苗=2 5 0 0 -1 0 0 0 =1 5 0 0 答 ： 至 少 需 要 花 费 7 3 8 0 元 ， 应 在
22、 甲 处 购 买 该 种 树 苗 1 5 0 0 株 ， 在 乙 处 购 买该 种 树 苗 1 0 0 0 株 四 、 解 答 题2 7 证 明 ： 正 方 形 ABCD中 AD=AB， ADC= BAD=9 0 1 + 2 =9 0 AF BE 3 + 2 =9 0 1 = 3 在 ADF和 BAE中 ADF BAE DF=AE AE=DE=AD AD=AB DF=CF=AB 点 F是 CD边 的 中 点 连 结 BF， 并 延 长 交 AD的 延 长 线 于 点 N 正 方 形 ABCD中 AD BC 4 = N 在 NDF和 BCF中 NDF BCF DN=CB 正 方 形 ABCD中
23、AD=BC=CD DN=CD BM=DM+CD BM=DM+DN=MN 5 = N= 4 即 MBC=2 4 在 ADF和 BCF中 ADF BCF 1 = 4 1 = 3 1 = 4 MBC=2 3 =2 ABE （ 注 ： 只 要 方 法 正 确 按 同 等 情 况 给 分 ）2 8 、 （ 1 ）；（ 2 ） 作轴 于， 连和 A的 坐 标 为， C在的 东 南方 向 上 ， AO=BO， 又 BAC=6 0 为 正 三 角 形 由 条 件 设 ： 教 练 船 的 速 度 为，两 船 的 速 度 均 为 4则 教 练 船 所 用 的 时 间 为 ：，两 船 所 用 的 时 间 均 为 ： ，教 练 船 没 有 最 先 赶 到
