1、 数学的本质在于它的自由 1 初二复习考点 1：关于旋转1.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，将ABC 绕某点旋转到 ABC的位置，则点 B 运动的最短路径长为 2.如图 P 是正方形 ABCD 内一点，若 PA:PB:PC=1：2：3，则APB= 考点 2：最值问题1.已知直线 l1l 2，l 1，l 2 之间的距离为 8，点 P 到直线 l1 的距离为 6，点 Q 到直线 l2 的距离为 4，PQ=，在直线 l1 上有一动点 A，直线 l2 上有一动点 B，满足 ABl 2，且 PA+AB+BQ 最小，此时 PA+BQ= 3042.如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5 ，点
2、 E，F，G，H 分别在矩形 ABCD 各边上，且 AE=CG，BF=DH，则四边形 EFGH 周长的最小值 数学的本质在于它的自由 23.如图，A、B 在直线 l 的两侧，点 A 到直线 l 距离 AC=4，点 B 到直线 l 距离 BD=2，且 CD=6，P 是直线 CD上以动点，则 的最大值 PB考点 3：关于中点 构造“中位线”； 构造全等（一般画平行线）；构造中线1.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M,N 分别是 AB，CD 的中点，NEDM 交 BC 于点 E，连接 ME.求证：ME=DN. 2.已知 RtABC 中，ACB=90 ，AC=6 ，BC=4,将ABC 绕点 C
3、 顺时针旋转 90得到DEC，若 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF= 3.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=5，BC=12，COAB 于点 O，D 是线段 AB 上的一点，数学的本质在于它的自由 3DE=2，DEAC，ADE90，连接 BE、CD，设 BE、CD 的中点分别为 P，Q.（1）求 AO 的长；（2）求 PQ 的长。考点 4：关于反比例1.OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 在第一象限的图像经xy6过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOAC -SBAD 为 2.已知直线 分别于 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与双曲线
4、 交于 E、F 两点，若 AB=2EF，则2xy xkyk 的值 数学的本质在于它的自由 43.A 是反比例函数 在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支点 B，以 AB 为斜边作等腰三xy4角形 ABC，点 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断地变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数的表达式为 4.如图,已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P,Q 两点,与 y= 的图象相交于 A(2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB,给出下列论:k 1k2的解集为 x2 或 0x1.其中正确的结论是_.5.如图反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于
5、A，B 两点，点 B 的横坐标是 4，P 是第一xkyxy41象限内反比例函数图像上的动点，且在直线 AB 的上方。（简单写下思路即可）（1 ） 若点 P 的坐标是（1,4），请直接写出 k 的值和PAB 的面积；（2 ） 设直线 PA，PB 与 x 轴分别交于点 M，N，求证：PMN 是等腰三角形；（3 ） 设 Q 是反比例函数图像上位于 P，B 之间的动点（与点 P，B 不重合），连接 AQ，BQ，试比较PAQ与PBQ 的大小，并说明理由。数学的本质在于它的自由 5练习：1.已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边 CDE，则AED 的度数是 2.如图，菱形 ABCD 的边长为 48cm
6、，A=60，动点 P 从点 A 出发，沿着线路 ABBD 做匀速运动，动点 Q 从点D 同时出发，沿着线路 DCCBBA 做匀速运动(1) 求 BD 的长；(2) 已知动点 P、Q 运动的速度分别为 8cm/s、10cm/s 经过 12 秒后，P、Q 分别到达 M、N 两点，试判断AMN 的形状，并说明理由，同时求出AMN 的面积；(3) 设问题(2)中的动点 P、Q 分别从 M、N 同时沿原路返回，动点 P 的速度不变，动点 Q 的速度改变为 a cm/s，经过 3 秒后，P、Q 分别到达 E、F 两点，若BEF 为直角三角形，试求 a 的值数学的本质在于它的自由 63.【探索发现】如图，是
7、一张直角三角形纸片，B=60，小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】如图，在ABC 中，BC=a， BC 边上的高 AD=h，矩形 PQMN 的顶点 P、N 分别在边 AB、AC 上，顶点Q、M 在边 BC 上，则矩形 PQMN 面积的最大值为 （用含 a，h 的代数式表示）【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16 ，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积
