1、16全国高中数学联赛全国高中数学联赛一试命题范围不超出教育部全日制普通高级中学数学教学大纲中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，以及综合和灵活运用的能力。全国高中数学联赛加试命题范围与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加一些竞赛教学大纲的内容。全卷包括 4 道大题，其中一道平面几何题.一 试一、填空（每小题 7 分，共 56 分）1 若函数 且 ，则 21xf()nnfxffx91f2 已知直线 和圆 ，点 在直线 上，:90Ly2:80MyAL， 为圆 上两点，在 中， ， 过圆心 ，则点 横坐标范围为 BCMABC45
2、ABM 3 在坐标平面上有两个区域 和 ， 为 ， 是随 变化的区域，它由N2yx Nt不等式 所确定， 的取值范围是 ，则 和 的公共面积是函数 1txt t01t ft 4 使不等式 对一切正整数 都成立的最小正整数1723ann n的值为 a5 椭圆 上任意两点 ， ，若 ，则乘积 的21xyab0PQOOPQ最小值为 6 若方程 仅有一个实根，那么 的取值范围是 lglkxk7 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前 个正整数按从小到大排成的行，则最后一10行的数是 （可以用指数表示）8 某车站每天 ， 都恰有一辆客
3、车到站，但到站的时刻是随809 机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站时刻 8109 8309 8509概率 621一旅客 到车站，则它候车时间的数学期望为 （精确到分）820二、解答题1 （14 分）设直线 （其中 ， 为整数）与椭圆 交于不同两:lykxmk216xy点 ， ，与双曲线 交于不同两点 ， ，问是否存在直线 ，使得向量AB214xCDl，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由0CD162 （15 分）已知 ， 是实数，方程 有两个实根 ， ，数列p0q20xpq满足 ， ，na12a134nnaq， ，()求数列 的通项公式（用 ， 表示）；n()若
4、， ，求 的前 项和 p4qn3 （15 分）求函数 的最大和最小值 2713yxx加试一、填空（共 4 小题，每小题 50 分，共 200 分）9 如图， ， 分别为锐角三角形 （ ）的外接圆 上弧 、MNABCABC的中点过点 作 交圆 于 点， 为 的内心，连接 并延长交圆ACPC PIPI于 T求证： ；T在弧 （不含点 ）上任取一点 （ ， ， ），记 ， 的内BQ TQ心分别为 ， ，1I2ITQPN MCBA求证： ， ， ， 四点共圆Q1I2T1610 求证不等式：， ，2，211lnnk 11 设 ， 是给定的两个正整数证明：有无穷多个正整数 ，使得 与 互kl mk Ckml素16161616161616161616161616
