1、第一章 直角三角形的边角关系1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起教学目标1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。二、 师生共同研究形成概念1、 梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的
2、。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的倾斜角的正切。1） （重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导 学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。2、 想一想（比值不变）想一想 书本 P 3 想一想通过对前面的问题的讨论，学生已 经知道可
3、以用倾斜角的 对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。3、 正切函数（1） 明确各边的名称ABC A A （2） 的 邻 边的 对 边Atan（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是A 的对边与A 的邻边的比值。巩固练习 a、 如图，在ACB 中，C = 90，1） tanA = ；tanB = ；2） 若 AC = 4，BC = 3，则 tanA = ；tanB = ；3） 若 AC = 8，AB = 10，则 tanA = ；tanB = ；b、 如图，在ACB 中，tanA = 。 （不
4、是直角三角形）（4） tanA 的值越大，梯子越陡4、 讲解例题例 1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。 这是上述结论 的直接应用。例 2 如图，在ACB 中，C = 90，AC = 6， ，求 BC、AB 的长。43tanB分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。5、 正切函数的应用书本 P 5 教师可以 介绍概念坡度与坡角结合图 6-34 讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l的比叫做坡度（或叫做坡比） ，一般用 i表示。即 l，AB CABC8m 5m 5m13mAB C把坡面与水平面的夹角 叫做坡角引导学生结
5、合图形思考，坡度 i 与坡角 之间具有什么关系？答：i lhtan 这一关系在实际问题中经常用到。设置练习，加以巩固练习(1)一段坡面的坡角为 60，则坡度 i=_；，坡角 _度为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力。还可以提问：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明答：(1)如图，铅直高度 AB 一定，水平宽度 BC 增加，将变小，坡度减小，因为 tan BCA，AB 不变，tan 随 BC 增大而减小(2)与(1)相反，水平宽度 BC 不变， 将随铅直高度增大而增大，tan也随之增大，因为 tan= BCA不变时，tan 随 AB 的增大而增大三、 随堂练习1、 书本 P 6 随堂练习2、 练习册 P 1四、 小结正切函数的定义。五、 作业 书本 P 6 习题 1.1 1、2。六、 教学后记
