1、 D BA CBA C1.1 从梯子的倾斜程度谈起 同步练习一、填空题:(2 分12=24 分)1.在 RtABC 中, C=90,AB=3,BC=1,则 sinA=_, tanA= _, cosA=_.2.在 RtABC 中, C=90,tanA= ,则 sinB=_,tanB=_.343.在ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则 tanA=_,sinB=_.4.在ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=_,cosB=_.5.在 RtABC 中, C=90,AB=41,sinA= ,则 AC=_,BC=_.9416.在ABC 中,AB=AC=10,sinC= ,则 BC=
2、_.5二、选择题: (3 分6=18 分)7.在ABC 中,已知 AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是 ( )A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=343534358.如图,在ABC 中, C=90,sinA= ,则 等于( )BCAA. B. C. D.343559.RtABC 中, C=90,已知 cosA= ,那么 tanA 等于( )A. B. C. D.33445410.已知甲、乙两坡的坡角分别为 、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tancos11.如图,在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线段的比中不等于
3、 sinA 的是( )A. B. C. D.CDABCADB12.某人沿倾斜角为 的斜坡前进 100m,则他上升的最大高度是( )mA. B. C. D.10sin10sin10cos0cosA三、解答题: (58 分)13.在 RtABC 中, C 是直角 ,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 a=24,c= 25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB 的值.14.若三角形三边的比是 25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值 .EDBACBDACBA CBDACEF15.如图,在菱形 ABCD 中,AE BC 于 E,EC=1,sinB= , 求菱形51
4、3的边长和四边形 AECD 的周长 .来16.如图,已知四边形 ABCD 中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD= .45求: : .ABDSC来源:中.考.资.源.网17.已知:如图,斜坡 AB 的倾斜角 a,且 tan= ,现有一小球从坡底 A 处以3420cm/s 的速度向坡顶 B 处移动,则小球以多大的速度向上升高 ?18.探究:(1)a 克糖水中有 b 克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_; 若再添加 c 克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _.(2)我们知
5、道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论 :tanA 的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_.(3)如图,在 RtABC 中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长 BA、BC,使 AE=CD=c, 直线 CA、DE 交于点 F,请运用 (2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.1.2 30,45,60角的三角函数值 同步练习一、填空题: (4 分6=24 分)1.在 RtABC 中, C=90,A=30,则 sinB=_,tanA=_.2.计算: =_.0012sin45cos63.已
6、知 ,则锐角 的度数为_;若 ,则锐角 的度数为_.ta31cos302BDACBDA30C E4.已知B 是锐角,若 ,则 tanB 的值为_.1sin2B5.式子 1-2sin30cos30的值为 _.来源:中.考. 资.源.网6.在ABC 中,若 B=30,tanC=2,AB=2,则 BC=_.二、选择题: (4 分6=24 分)7.在ABC 中, C=90,sinA= ,则 cosB 的值为( )32A.1 B. C. D.3218.若 tana= ,且 为锐角,则 cos 等于( )A. B. C. D. 12329.在ABC 中, C=90,如果 AB=2,BC=1,那么 A 的度
7、数为( )A.30 B.45 C.60 D.9010.在 RtABC 中, C=90,且 tanA= ,则 sinB 的值为( )3A. B. C. D.321211.在ABC 中,若 ,则C 的度数为( )23sintan0ABA.30 B.60 C.90 D.12012.计算 5sin30+2cos245-tan260的值是( )A. B. C.- D.121三、解答题: (52 分)13.计算:(1)tan60cos30-3tan30tan45; (2)sin30+cos60-tan45-tan30tan60;(3) ;00tan3si61co(4)cos60-3tan30+tan60+
8、2sin245.14.如图,从 B 点测得塔顶 A 的仰角为 60,测得塔基 D 的仰角为 45, 已知塔基高出测量仪器 20 米(即 DC=20 米),求塔身 AD 的高(精确到 1 米).15.如图,有一个同学用一个含有 30角的直角三角板估测他们学校的旗杆 AB 的高度,他将 30的直角边水平放在 1.3 米高的支架 CD 上, 三角板的斜B2 1A30 CNB60北 A30MxAPy0 太 阳 光 线B60DA36 CNQAM P边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得 D,B 的距离为 15 米,求旗 杆 AB 的高度(精确到 0.1 米).16.要求 tan30的值,可构造如图所示的直
9、角三角形进行计算.作 RtABC,使 C=90,斜边 AB=2,直角边 AC=1,那么 BC= , ABC= 30 , tan30=3.13ACB在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出 tan15的值, 请简要写出你添加的辅助线和求出的 tan15的值.17.某学生站在公园湖边的 M 处,测得湖心亭 A 位于北偏东 30方向上,又测得游船码头 B 位于南偏东 60方向上.现有一艘游船从湖心亭 A 处沿正南方向航行返回游船码头,已知 M 处与 AB 的距离 MN=0.7 千米,求湖心亭与游船码头B 的距离(精确到 0.1 千米)18.如图,点 A 的坐标是(0.5,0),现在点 A 绕着点
10、 O 按逆时针方向旋转, 每秒钟旋转 30,同时点 A 离开 O 点的距离以每秒 0.5 个单位的速度在增大, 当 A 点第 11 秒钟时到达图中的 P 点处,求 P 点的坐标.1.4 船有触礁的危险吗 同步练习1. (10 分) 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是 6 米,下底是 10 米,高为 2 米,求此拦水坝斜3坡的坡度和坡角.2. (10 分) 如图,太阳光线与地面成 60角,一棵大树倾斜后与地面成 36角, 这时测得大树在地面上的影长约为 10 米,求大树的长(精确到 0.1 米). 3. (210 分) 如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇,且QPN=30, 点 A 处
11、有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围 100 米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.BDACEBDACEFF30北A60CB30DA60C E乙教学楼甲教学楼B30DA C南4. (10 分) 如图 ,某地为响应市政府 “形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从 点 A 到点E 挂一长为 30 米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部 D 点测得条幅顶端 A 点 的仰角为 40,测得条幅底端 E 的俯角为 26,求甲、乙两建筑物的水平距离BC 的长(精确到 0. 1 米).5. (12 分)如图,小山上有一座铁塔 AB,在
12、 D 处测得点 A 的仰角为ADC=60,点 B 的仰角为 BDC=45;在 E 处测得 A 的仰角为 E=30,并测得 DE=90 米, 求小山高 BC 和铁塔高 AB(精确到 0.1 米).6. (12 分) 某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行,在 A 处测得黑匣子B 在北偏东 60的方向,划行半小时后到达 C 处,测得黑匣子 B 在北偏东 30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子 B 最近,并求最近距离.7. (12 分 )以申办 2010 年冬奥会 ,需改变哈尔滨
13、市的交通状况,在大直 街拓宽工程中, 要伐掉一棵树 AB,在地面上事先划定以 B 为圆心,半径与 AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处测得树的顶点 A 的仰角为 60,树的底部 B 点的俯角为 30, 如图所示,问距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内?8. (12 分) 如图,某学校为了改变办学条件 ,计划在甲教学楼的正北方21 米处的一块空地上(BD=21 米), 再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高 AB=20 米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面 5 米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南 ,太阳光线与水平线夹角为 30,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求? 并说明理由.
