1、 中国教育培训领军品牌1环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：3 课时学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 课 题 绝对值化简授课日期及时段教 学 目 的 能化简绝对值，解绝对值方程重 难 点 化简与解方程【考纲说明】1、 能够根据绝对值的意义、性质及非负性进行绝对值的化简；2、 灵活运用绝对值的性质进行化简和方程的解决。【趣味链接】由于研究的需要，人类创造了了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展在中学数学中，常见的数学符号
2、有以下八种：数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号、简写符号、逻辑符号、集合论符号，其中，绝对值符号属于性质符号中的一种，常见的性质符号还有正号（）和负号（） 。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。我国宋朝科学家沈括说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用” 。数学符号正是适应这种变“繁” 为“简”的实际需要而产生的。【知识梳理】一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为 x 的点与原点的距离。中国教育培训领军品牌2总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|0，请牢牢记住这一点。 二.
3、 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|0，绝对值最小的数是零。2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即 x|x|。3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|-6|，但 6-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。【经典例题】【例 1】 （2012 毫州）若 ，则 =_.0|2|)1(baba【例 2】 （2012 曲阜） （1）已知 x 是有理数，且|x|=
4、|-4|，那么 x=；（2）已知 x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么 x=；（3）已知 x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么 x=.【例 3】 （2012 徐州）若|a|=b，求|a+b| 的值. 【例 4】 （2012 淮北）已知|x-1|=2，|y|=3 ，且 x 与 y 互为相反数，求 的值.yx4312【例 5】 （2012 商丘）|m+3 |+|n- |+|2p-1|=0,求 p+2m+3n 的值.27【例 6】 （2011 菏泽）若已知 a 与 b 互为相反数，且|a-b|=4，求 的值. 12ab【例 7】 （2011 新乡）计算： 1439419【例 8】 （201
5、2 开封）解方程：（1） 05|23x（2）|4x+8|=12（3）|3x+2|=-1【例 9】 （2011 济宁）若-2a0，化简|a+2|+|a-2|.中国教育培训领军品牌3【例 10】 （2012 泰安）有理数 a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|.【课堂练习】1、 （2011 许昌）若x+2+y-3=0，则 xy=_2、 （2012 周口）已知 = 4， ，求 的值.|1|x2()4yxy3、 （2012 淮安）同学们都知道,|5(2)|表示 5 与2 之差的绝对值,实际上也可理解为 5 与2 两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1)求|5
6、 ( 2)|=_.(2)找出所有符合条件的整数 x，使得|x+5|+|x-2|=7 这样的整数是_.4、 （2010 枣庄）已知|a|=7 ，|b|=3，求 a+b 的值.5、 （2012 安庆）若 x0，ybc,那么 a+b-c=.4、设 a，b 是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？ 5、如果 x，y 表示有理数，且 x，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么 x+y 的值是多少？6、化简：|a-b|.7、数 a，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|8、若 a-b 且 ，化简|a|-|b|+|a+b|
7、+|ab|.0baa 0 b中国教育培训领军品牌5【课后反馈】本次_同学课堂状态：_本次课后作业：_需要家长协助：_家长意见：_【参考答案】【经典例题】1、-1 2、 （1）4，-4 （2）2，-2， （3）2，-2 3、2b 4、24 5、5 6、4 7、08、 （1）x=- ，- ；（2） x=1，x=-5（3）此方程无解 9、4 10、2b-2c35【课堂练习】1、-6 2、3 或 1 或 5 或 9 3、7， 4、10 或 4 或-4 或-10 5、-15【课后作业】1、D 2、9 3、0 或 2 4、最大值-8 5、7 6、当 a-b0 时，即 ab，|a-b|=a-b； 当 a-b=0 时，即 a=b，|a-b|=0； 当 a-b0 时，即 ab，|a-b|=b-a。 7、b 8、ab-2a
