1、第 1 页（共 10 页）绝对值拓展训练及有理数加法运算一选择题（共 6 小题）1如图，数轴上的点 A 所表示的数为 k，化简|k|+|1k|的结果为（ ）A1 B2k1 C2k +1 D1 2k2若|2a |=2a，则 a 一定是（ ）A正数 B负数 C正数或零 D负数或零3绝对值等于本身的数有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个4若|x|=|y|，那么 x 与 y 之间的关系是（ ）A相等 B互为相反数C相等或互为相反数 D无法判断5下列结论正确的是（ ）A若|x|=|y|，则 x=y B若 x=y，则|x |=|y| C若|a|b|，则 abD若 ab，则|a| |b|6若|a|
2、=5，|b|=1，且 ab0，则 a+b 的值等于（ ）A4 或 6 B4 或6 C 6 或 6 D 6 或4二填空题（共 5 小题）7若|a |+|b+1|=0，则 a+b= 8若|a 3|与 |b+4|互为相反数，则 a+b 的值为 9比较大小： （填“”、 “”或“=”）10已知 a、b 所表示的数如图所示，下列结论正确的有 （只填序号）a 0 ；ba；|b|a|；第 2 页（共 10 页）|a +1|=a1；|2+b|2 a|11最小的正整数与最大的负整数的和为 三解答题（共 6 小题）12有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“” 或“ ”填空：b c 0，a+b
3、 0，ca 0（2）化简：|bc|+|a+b|c a|13求|x2|+|x7|的最小值14已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如下图所示，化简：|a+c|+|cb|+|a+b|15已知|a |=2，|b|=2， |c|=3，且有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，计算 a+b+c 的值16计算： 17计算：（+1）+（2） +（+3）+（ 4）+ +（+99）+（100）第 3 页（共 10 页）绝对值拓展训练及有理数加法运算参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1如图，数轴上的点 A 所表示的数为 k，化简|k|+|1k|的结果为（ ）A1 B2k1 C2k +1 D1 2k【分
4、析】由数轴可知：k1，所以可知：k0，1k0计算绝对值再化简即可【解答】解：由数轴可知：k1，k0，1k0|k|+|1 k|=k1+k=2k1故选 B【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值还是 0除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减2若|2a |=2a，则 a 一定是（ ）A正数 B负数 C正数或零 D负数或零【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零【解答】解：2a 的相反数是2a，且|2a|=2a，a 一定是负数或零故选 D【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型注意不要忽略零3绝对值等于本身的数有（
5、）A0 个 B1 个 C2 个 D无数个第 4 页（共 10 页）【分析】根据正数的绝对值是本身，0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：因为正数的绝对值是本身，0 的绝对值为 0，所以绝对值等于本身的数有无数个，故选 D【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义4若|x|=|y|，那么 x 与 y 之间的关系是（ ）A相等 B互为相反数C相等或互为相反数 D无法判断【分析】根据两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即可解答【解答】解：|x|= |y|，x 与 y 相等或互为相反数，故选：C【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确互为相反数的绝对值
6、相等5下列结论正确的是（ ）A若|x|=|y|，则 x=y B若 x=y，则|x |=|y| C若|a|b|，则 abD若 ab，则|a| |b|【分析】根据绝对值和相反数的性质对各个选项逐一分析，排除错误答案【解答】解：A、若|x|=|y |，则 x=y 或 x=y；故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确；C、若 a=2，b=3，则|a|b|，但 ab ，故错误；D、若 a=2， b=1，则 ab，但|a|b |，故错误故选 B【点评】熟练掌握绝对值的性质是解题的关键第 5 页（共 10 页）6若|a|=5，|b|=1，且 ab0，则 a+b 的值等于（ ）A4 或 6 B4 或
7、6 C 6 或 6 D 6 或4【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出 a 与 b 的值，即可求出 a+b的值【解答】解：|a|=5，|b|=1，且 ab0 ，a=5，b=1，此时 a+b=4；a=5，b= 1，此时 a+b=6，故选 D【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键二填空题（共 5 小题）7若|a |+|b+1|=0，则 a+b= 【分析】根据非负数的性质，先由 求出 a、b ，再代入求值【解答】解： ，a =0，a= ，b+1=0，b= 1，a +b= 1= 故答案为： 【点评】此题考查的知识点是非负数的性质，关键是根据非负数
8、的性质先求出a 和 b8若|a 3|与 |b+4|互为相反数，则 a+b 的值为 1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出等式，再根据非负数的性质第 6 页（共 10 页）列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：|a3|与|b +4|互为相反数，|a 3|+|b+4|=0，a 3=0，b+4=0，解得 a=3，b=4，a +b=3+（4）=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 09比较大小： （填“”、 “”或“=”）【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小可求解【解答】解：首先化为分母相同的分数，可得 ，
9、可求出 【点评】同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于 0，前者大，差小于 0，后者大；（2）作商，商大于 1，前者大，商小于 1，后者大都是负有理数：绝对值大的反而小如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较异号有理数比较大小的方法：只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论10已知 a、b 所表示的数如图所示，下列结论正确的有 （只填序号）a 0 ；ba；|b|a|；第 7 页（共 10 页）|a +1|=a1；|2+b|2 a|【分析】分别根据绝对值得性质以及利用数轴估计 a，b 的值，进而分析得出即
10、可【解答】解：如图所示：a0，故此选项错误；ba，a 在 b 的右侧，故此选项正确；|b|a|，根据负数比较大小法则得出，此选项错误；|a +1|=a1，根据负数去绝对值法则，此选项正确；|2+b|2a|，去绝对值得： 2b2+a，整理得：a +b4，此选项正确故答案为：【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴和绝对值的性质，正确去掉绝对值是解题关键11最小的正整数与最大的负整数的和为 0 【分析】最小的正整数是 1，最大的负整数是1，由此即可求解【解答】解：最小的正整数为 1，最大的负整数为1，1+（1）=0【点评】本题主要考查有理数的特殊数据的记忆，熟练记忆 0、1、1 的特殊性对
11、解决有理数的问题非常重要三解答题（共 6 小题）12有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“” 或“ ”填空：b c 0，a+b 0，ca 0（2）化简：|bc|+|a+b|c a|第 8 页（共 10 页）【分析】 （1）根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可【解答】解：（1）由图可知，a0，b0，c0 且|b |a|c|，所以，bc 0，a+b0，ca0；故答案为：，；（2）|bc |+|a+b|ca|=（ cb）+（ ab）（c a）=cbabc+a=2b【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图
12、观察出a、 b、c 的正负情况是解题的关键13求|x2|+|x7|的最小值【分析】根据绝对值圴大于等于 0 的性质，首先判断原代数式什么情况下取最小值，再求最小值【解答】解：当 x2 时，原代数式 =92x；当 2x7 时，原代数式=5；当 x7 时，原代数式=2x9；据以上可得，且；所以当 2x7 时，原代数式取得最小值为5【点评】本题主要考查绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0注意当 x 的值不明确时要分情况讨论14已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如下图所示，化简：第 9 页（共 10 页）|a+c|+|cb|+|a+b|【分析】由数轴上
13、右边的点比左边点表示的数字大可知，cba ，且c0 ，0ba，再根据绝对值的性质解答即可【解答】解：由数轴可知 cba，且 c0，0b a，|c|b|a |，a +c0，cb0，a+b0 ，原式=a c+cbab=2a2b则原式化简为：2a2b【点评】注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号，难度适中15已知|a |=2，|b|=2， |c|=3，且有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，计算 a+b+c 的值【分析】根据数轴上 a、b、c 和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代值求解【解答】解：由数轴上 a、b、c 的位置知：b 0，0ac；又|a|=2，|b
14、|=2，|c |=3，a=2，b= 2，c=3；故 a+b+c=22+3=3【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0能够正确的判断出 a、b 、c 的符号是解答此题的关键16计算： 第 10 页（共 10 页）【分析】利用加法结合律变形后，相加即可得到结果【解答】解：原式= +（ ）+（ ）+（ ） +=01+= 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键17计算：（+1）+（2） +（+3）+（ 4）+ +（+99）+（100）【分析】这是 100 个数相加，观察它的规律，共有 50 个1 相加【解答】解：（+1）+（2）+（+3）+（ 4）+（+99）+（100） ，=（ +1）+（2）+（+3）+（4）+（+99）+ （ 100），=（ 1）+（1）+ +（1 ） ， （50 个）=50【点评】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0，从而确定用哪一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”
