1、高中数学课堂教学设计案例等比数列周亚川【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。【教学重点】 等比数列定义的归纳及运用。【教学难点】 正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【
2、教学方法】 启发式和讨论式相结合,类比教学.【教学过程】本节课我们学习等比数列。先请同学给出几个你觉得是等比数列的例子（板书学生的举例）： 1，2，4，8，16，32， ， ， ， ，16（板书）一、概念与性质请一位同学给出等比数列具备的本质属性：归纳：等比数列的定义可以概括为（板书）：1 =q（ q0） an等比1na特殊情况有：等比中项的定义（板书）：2a,G,b 成等比数列 G 为 a 与 b 的等比中项 G =ab（a b0）2【探究 1】下面我来考察一下同学们对定义的理解是否透彻：思考题（1）：等比数列定义中告诉我们，公比 q0，为什么？解答：如果某一项与其前一项的比为 0，那么其后
3、一项与他的比无意义（如：若 ，540a则 ） ，由此还可知：等比数列中不能够有任何一项为 0。65a无 意 义思考题（2）：定义中有“从第二项起”这样的说法，是否意味着下面的数列是等比数列：11，2，4，8，16，32，？换句话说就是：等比数列中的第一项可以不参与“等比”的过程。解答：根据定义可知：等比数列中 = = =q21a341na由于第一项没有“前一项” ，故“从第二项起”实际上指的是 21好，下面我们再来看一组数列，判断一下所给数列是否等比数列（投影）思考题（3）判断下面数列是否等比数列，若是，指出公比 q 的值：1， 2，4， 8，16， 32，1，2，1，2，1，2，1，21，-
4、1，1，-1，1，-1 a，a，a，a，a，a，通过上述列举的等比数列，我们对等比数列的特点做一些归纳（板书）：（1）由（可知）任一项 0qan且（2）有没有既是等差又是等比数列的数列？有！非零常数列。这种数列公比 q 有什么特点？q= 1q= -1 时，数列a n呈现什么特点？为等距摆动数列（3）当 q0 时，a n有什么特点？各项同号；当 q0 时呢？a n相邻项异号即奇数项与偶数项异号且奇数项同号、偶数项同如【探究 2】类比等差数列，请同学们探究等比数列的通项公式和性质（板书）：1通项公式: 变形：公比公式：n1qan1qa1na 变形：公比公式：nm nm1nm2对称性：若 m+n=p
5、+q，则， (m, n, p, q N ) mnpqa【思考】举一个对称性的实例，如在等比数列 中对称性公式的结论是123456812aa、 、 、 、 、 、 、 、 、什么？ 162534aa【思考】特别地：当 p=q 时变为 这说明什么？ 是 的等比中项2mnpapamn与【应用练习】例 1在 2 和 16 中间插入一个数 a，使 2、a、16 购成等比数列，则 a= 。变式 1：在 2 和 16 中间插入两个数 a，b，使 2、a、b，16 购成等比数列，则 a= 、b= 。变式 2：在-2 和 16 中间插入两个数 a，b，使-2、a、b，16 购成等比数列，则 a= 、b= 。小结
6、：本例提醒同学们：在求解等比中项时，要注意多解结果。例 2已知等比数列 中 ， ，求通项na26512n思路 1：列方程组求解思路 2：用公式 、及其变型求解。nqm变式 1：已知等比数列 中 ， ，求通项a324a5na思路 1：列方程组求解思路 2： 3a24变式 2：等比数列 中 ， ， 求通项n64a35a4na思路 1：列方程组求解思路 2： 35a24小结：从例 2 可以看到：基本量的计算问题是高考小题对数列考察的重点。其通法是列解方程（或方程组） ，结合性质可以适当降低运算量，但发现题目中可用公式，需要同学们对性质、公式很熟悉才行，课后多加练习。例 3 已知 是等比数列， 是等比
7、数列吗？证明你的结论。na2na变式 1： 呢？ 呢？ 呢？ nnnkna变式 2：已知 是项数相同的等比数列， 是等比数列吗？证明你的结论。 是nba, nb nab等比数列吗？ 呢？n例 3的原题：课本已知 是项数相同的等比数列，求证： 是等比数列。nba, nba证明：设数列 的首项是 ，公比为 ; 的首项为 ，公比为 ，那么数列 的第n11qn12qnban 项与第 n+1 项分别为： nnnnn bababqabqa )()(21121211211 与即 为与 .)(2121nn它是一个与 n 无关的常数，所以 是一个以 q1q2 为公比的等比数列.nba例 4已知数列 的通项公式为 ，则数列 是否是等比数列？如果是，a3*Nna指出首项和公比，如果不是，说明理由。变式 1： nk+2n*N变式 2： +1a如何说明 不是等比数列？举反例n变式 3： Sk*N变式 4： +1n2关于变式 3、4，同学们下节课后研究2014.3 呼和浩特市第二中学 周亚川原创设计
