1、第 1 页（共 33 页）初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析) 一选择题（共 13 小题）1已知 ab，下列关系式中一定正确的是（ ）Aa 2 b2 B2a2b Ca+2b +2 D ab2不等式 2x+33x+2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D3若关于 x 的不等式 3xa 的解集为 x4，则关于 m 的不等式 2m+3a1 的解为（ ）Am 2 Bm1 Cm 2 Dm 14关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ）A 3 b2 B3b 2 C 3b 2 D3b25不等式组 的最小整数解是（ ）A0 B1 C2 D36已知点
2、P（12a，a+3）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa 3 Ba C a3 D 3a7不等式组 的整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D无数个8已知 且1 xy0，则 k 的取值范围为（ ）A 1 k B k1 C0k1 D0k 9不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A B C第 2 页（共 33 页）D10当 0x 1 时，x 2、 x、 的大小顺序是（ ）Ax 2 B xx 2 C x Dxx 211三个连续正整数的和小于 39，这样的正整数中，最大一组的和是（ ）A39 B36 C35 D3412 “一方有难，八方支援”，雅安芦山 420 地震后，某单位为一中学捐赠了一
3、批新桌椅，学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）A60 B70 C80 D9013运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ）Ax 11 B11x23 C11x23 Dx 23二填空题（共 12 小题）14不等式组 的解集是 15不等式 5x33x+5 的所有正整数解的和是 16若关于 x 的不等式 3m2x5 的解集是 x3，则实数 m 的值为 17若不等式 x2 的解集都能使关于 x 的一次不等式（
4、a3）xa+5 成立，则a 的取值范围是 18若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 a 的取值范围是 19在实数范围内规定新运算“”，其规则是：a b=2ab已知不等式 x第 3 页（共 33 页）k1 的解集在数轴上如图表示，则 k 的取值范围是 20已知满足不等式 3（x 2）+54（x 1）+6 的最小整数解是方程：2xax=3 的解，则 a 的值为 21关于 x 的不等式组 的解集为 x3，那么 m 的取值范围是 22已知 x=2 是不等式 ax3a+20 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是 23四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P，Q，R，S，如下图
5、所示，则他们的体重从小到大是（用“” 号连接） 24下列判断中，正确的序号为 若ab0，则 ab0；若 ab0，则 a0，b0；若 ab，c0，则ac bc；若 ab，c 0，则 ac2bc 2；若 ab，c0，则acbc25小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出三解答题（共 15 小题）26解不等式 1 ，并把解集在数轴上表示出来第 4 页（共 33 页）27解不等式组： 28x 取哪些整数值时，不等式 5x+23（x1）与 x2 都成立？29已知关于 x 的不等式组 有四个整数解，求实数 a 的取值范围30已知
6、关于 x，y 的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的 m 的整数值31已知 x=3 是关于 x 的不等式 的解，求 a 的取值范围32已知关于 x、y 的方程组 的解满足不等式 x+y3，求实数 a 的取值范围33关于 x 的两个不等式 1 与1 3x0（1）若两个不等式的解集相同，求 a 的值；（2）若不等式的解都是的解，求 a 的取值范围34解不等式组 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解35某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件） 1200 1000售价（元/件） 1380 1200（1）该
7、商场购进 A、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元，B种商品最低售价为每件多少元？第 5 页（共 33 页）36某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵树
8、不少于榕树的 1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案37某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？38某工程机械厂根据市场需求，计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共
9、100台，该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B成本（万元/台） 200 240售价（万元/台） 250 300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（m0） ，该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价成本）39暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（7 天）不能完成，而哥
10、哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编 2 个求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）第 6 页（共 33 页）（2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？40冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共 50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14 克，柠檬酸 5 克，乙饮料每瓶需糖 6 克，柠檬酸 10 克，现有糖 500 克，柠檬酸 400克（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由 甲 10 12 14 16 21 2
11、5 30 38 40 50两种饮料的日销量 乙 40 38 36 34 29 25 20 12 10 0天数 3 4 4 4 8 1 1 1 2 2第 7 页（共 33 页）初中数学一元一次不等式提高题与常考题和培优题(含解析) 参考答案与试题解析一选择题（共 13 小题）1 （2017青浦区一模）已知 ab ，下列关系式中一定正确的是（ ）Aa 2 b2 B2a2b Ca+2b +2 D ab【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案【解答】解：A，a 2b 2，错误，例如：21，则 22（1） 2；B、若 ab，则 2a2b ，故本选项错误；C、若 ab，则 a+2b+2，故本选项
12、错误；D、若 ab，则 ab，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2 （2017朝阳区校级一模）不等式 2x+33x +2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解【解答】解：2x+33x+2，解得 x1，故选 D第 8 页（共 33 页）【点评】本题考查了
13、在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定 ”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”也考查了解不等式3 （2017邢台县一模）若关于 x 的不等式 3xa 的解集为 x4，则关于 m 的不等式 2m+3a1 的解为（ ）Am 2 Bm1 Cm 2 Dm 1【分析】首先求出不等式的解集，与 x4 比较，就可以得出 a 的值，然后解不等式即可【解答】解：解不等式 3xa，得 x3a，又此不等式的解集是 x4，3 a=4，a=1，关于 m
14、 的不等式为 2m31，解得 m2故选 A【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 14 （2017兴化市校级一模）关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b的取值范围是（ ）A 3 b2 B3b 2 C 3b 2 D3b2【分析】解不等式可得 xb，根据不等式的两个负整数解为 1、2 即可得 b 的第 9 页（共 33 页）范围【解答】解：解不等式 xb0 得 xb ，不等式 xb0 恰有两个负整数解，不等式的两个负整数解为1、 2，3 b2 ，故选：B【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根
15、据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围5 （2017茂县一模）不等式组 的最小整数解是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解【解答】解：解不等式（1）得：x ，则不等式组的解集是： x3，故最小的整数解是：1故选 B【点评】本题主要考查了不等式组的整数解的确定，关键是正确解得不等式组的解集6 （2017南雄市校级模拟）已知点 P（1 2a，a+3 ）在第二象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa 3 Ba C a3 D 3a【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案第 10 页（
16、共 33 页）【解答】解：由点 P（12a，a+3）在第二象限，得 解得 a ，故选 B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（， +） ；第三象限（ ，） ；第四象限（+，） 7 （2017邢台县一模）不等式组 的整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D无数个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解： ，由得：x2，由得：x4则不等式组的解集是：2x4则整数解是：1，0，1， 2，3，4 共 6 个故选 C【点评】本题考查不等式
17、组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8 （2017 春萧山区校级月考）已知 且1xy0，则 k 的取值范围为（ ）A 1 k B k1 C0k1 D0k 【分析】先根据方程组将两式相减，得到 xy=12k，再代入 1x y0，得到关于 k 的不等式组，进而得出 k 的取值范围第 11 页（共 33 页）【解答】解：（2x+y）（x+2y）= （2k+1） 4k，xy=12k，又1xy0，1 1 2k 0，解得 k1故选：B【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得 xy=
18、12k，运用整体思想进行代入计算9 （2016临沂）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决【解答】解：由，得 x4，由，得 x3，由得，原不等式组的解集是 x3；故选 A【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法第 12 页（共 33 页）10 （2016大庆）当 0x1 时，x 2、x、 的大小顺序是（ ）Ax 2 B xx 2 C x Dxx 2【分析】先在不等式 0x1 的两边都乘上 x，再在不等式 0x1 的两边都除以 x，根据所得结果进行判断
19、即可【解答】解：当 0x1 时，在不等式 0x1 的两边都乘上 x，可得 0x 2x，在不等式 0x1 的两边都除以 x，可得 01 ，又x1，x 2、x 、 的大小顺序是：x 2x 故选 A【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 ab，且 m0，那么 ambm 或 11 （2016遵义）三个连续正整数的和小于 39，这样的正整数中，最大一组的和是（ ）A39 B36 C35 D34【分析】设三个连续正整数分别为 x1，x，x +1，列出不等式即可解决问题【解答】解：设三个连续正整数分别为 x1，x，
20、x +1由题意（x1）+x+（x+1）39，x13，x 为整数，x=12 时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36故选 B【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，第 13 页（共 33 页）属于中考常考题型12 （2016雅安） “一方有难，八方支援 ”，雅安芦山 420 地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级 200 名学生搬桌椅规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）A60 B70 C80 D90【分析】设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，
21、则搬桌子需 2x 人，搬椅子需 人，根据总人数列不等式求解可得【解答】解：设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需 人，根据题意，得：2x+ 200，解得：x80，最多可搬桌椅 80 套，故选：C【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键13 （2016潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 x 的取值范围是（ ）Ax 11 B11x23 C11x23 Dx 23【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于 95，第三次
22、运算结果大于 95列出不等式组，然后求解即可【解答】解：由题意得， ，第 14 页（共 33 页）解不等式得，x47，解不等式得，x23，解不等式得，x11，所以，x 的取值范围是 11x23故选 C【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键二填空题（共 12 小题）14 （2016广东）不等式组 的解集是 3x1 【分析】分别解两个不等式得到 x1 和 x 3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解： ，解得 x1，解得 x3，所以不等式组的解集为3x1故答案为3x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一
23、般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15 （2016新县校级模拟）不等式 5x33x+5 的所有正整数解的和是 6 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可【解答】解：移项，得：5x3x5+3 ，第 15 页（共 33 页）合并同类项，得：2x8，系数化为 1，得：x4，不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6 ，故答案为：6【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集16
24、 （2017 春 萧山区月考）若关于 x 的不等式 3m2x5 的解集是 x3，则实数 m 的值为 【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于 m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：解 3m2x5，得x 由不等式的解集，得=3解得 m= 故答案为： 【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于 m 的方程是解题关键17 （2016郑州校级模拟）若不等式 x2 的解集都能使关于 x 的一次不等式（a 3） xa +5 成立，则 a 的取值范围是 3a 【分析】先求出 x 的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出 a 的取值范围【解答】解：解不等式 x2 得
25、，x 4不等式 x2 的解集都能使关于 x 的一次不等式（a3）xa +5 成立，第 16 页（共 33 页） ，解得 3a 故答案为：3a 【点评】本题考查的是不等式的解集，根据题意得出关于 a 的不等式组是解答此题的关键18 （2016如皋市校级二模）若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a1 【分析】不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出 a 的范围即可【解答】解：不等式整理得： ，由不等式有解，得到 a1，则 a 的范围是 a1，故答案为：a1【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键19 （2016杭州模拟）在实数范
26、围内规定新运算“”，其规则是：a b=2ab已知不等式 xk1 的解集在数轴上如图表示，则 k 的取值范围是 k=3 【分析】根据新运算法则得到不等式 2xk1，通过解不等式即可求 k 的取值范围，结合图象可以求得 k 的值【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是 x1则 2x13第 17 页（共 33 页）xk=2xk1，2x1k 且 2x13 ，k=3故答案是：k=3【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “”要用空心圆点表示20 （2016乌审旗模拟）已知满足不等式 3（x2）+54（x1）+6 的最小整数解是方程
27、：2xax=3 的解，则 a 的值为 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得 a 的值即可【解答】解：解不等式 3（x2）+54（x 1）+6，去括号，得：3x6+54x4+6，移项，得 3x4x4+6+65，合并同类项，得x3，系数化成 1 得：x3则最小的整数解是2把 x=2 代入 2xax=3 得：4+2a=3，解得：a= 故答案是： 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得 x 的值是关键21 （2016包头二模）关于 x 的不等式组 的解集为 x3，那么第 18 页（共 33 页）m 的取值范围是 m3 【分析
28、】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定 m 的范围【解答】解： ，解得 x3，不等式组的解集是 x 3，m3故答案是：m3【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到22 （2016 春 扬州校级期末）已知 x=2 是不等式 ax3a+20 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是 1a2 【分析】根据 x=2 是不等式 ax3a+20 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答【解答】解：x=2 是不等式 ax3a+
29、20 的解，2a3a+20，解得：a2，x=1 不是这个不等式的解，a 3a+20，解得：a1，1a2 ，故答案为：1a2【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集23 （2016 春 召陵区期末）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为第 19 页（共 33 页）P，Q ， R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“”号连接） SP RQ 【分析】由图一、二得，SP R，则 SP0，由图三得，P+RQ+S，则SPRQ ，所以， RQ0，即 RQ ；即可解答【解答】解：由图一、二得，SP R，SP 0，由图三得，P+RQ +S，SP RQ，R Q0，R Q；综上，SPRQ
30、 故答案为：SPRQ 【点评】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变24 （2016 春 济南校级期末）下列判断中，正确的序号为 若ab0，则 ab0；若 ab0，则 a0，b0；若 ab，c0，则ac bc；若 ab，c 0，则 ac2bc 2；若 ab，c0，则acbc【分析】若ab0，则 a0，b0，所以 ab0，据此判断即可若 ab0 ，则 a0 ，b 0 或 a0，b0，据此判断即可若 ab，c0，则 c 0 时，ac bc；c0 时
31、，ac bc；据此判断即可若 ab，c0，则 c20，所以 ac2bc 2，据此判断即可若 ab，c0，则a b，所以 acb c，据此解答即可第 20 页（共 33 页）【解答】解：ab0，a 0 ，b 0，ab 0 ， 正确；ab 0 ，a 0 ，b 0 或 a0，b 0，错误；a b ，c 0，c0 时，acbc ；c0 时，acbc；错误；a b ，c 0，c 2 0，ac 2bc 2， 正确；a b ，c 0，a b，a cbc ，正确综上，可得判断中，正确的序号为：故答案为：【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（
32、2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变第 21 页（共 33 页）25 （2016 春 扶沟县期末）小菲受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 10 小球时有水溢出【分析】设放入球后量桶中水面的高度 y（cm ）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当 y49 时，建立不等式求出其解即可【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度 y（cm）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式为 y
33、=kx+b，由题意，得： ，解得： ，即 y=2x+30；由 2x+3049，得 x9.5，即至少放入 10 个小球时有水溢出故答案为：10【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键三解答题（共 15 小题）26 （2016宁德）解不等式 1 ，并把解集在数轴上表示出来【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论【解答】解：不等式两边同时6 得：3x 6142x，第 22 页（共 33 页）移项得：5x20，解得：x4将其在数轴上表示出来如图所示【点评】本题考查了
34、解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键27 （2016深圳）解不等式组： 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解： ，解得 x2，解得 x1，则不等式组的解集是1 x2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到28 （2016十堰）x 取哪些整数值时，不等式 5x+23（x1）与 x2 都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两
35、不等式解集的公共部分，即可得整数值【解答】解：根据题意解不等式组 ，解不等式，得：x ，第 23 页（共 33 页）解不等式，得：x1， x1，故满足条件的整数有2、 1、0、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键29 （2016呼和浩特）已知关于 x 的不等式组 有四个整数解，求实数 a 的取值范围【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出 a 的范围【解答】解：解不等式组 ，解不等式得：x ，解不等式得：xa+4，不等式组有四个整数解，不等
36、式组的解集再数轴上表示为：1a+4 2 ，解得：3a 2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键30 （2013乐山）已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式组第 24 页（共 33 页），求满足条件的 m 的整数值【分析】首先根据方程组可得 y= ，把 y= 代入 得：x=m + ，然后再把 x=m+，y= 代入不等式组 中得 ，再解不等式组，确定出整数解即可【解答】解：2 得：2x 4y=2m，得：y= ，把 y= 代入 得：x=m+ ，把 x=m+ ，y= 代入不等式组 中得：，解不等式组得：4m ，则 m=3，2 【点评】此题主要考查了一元一次不等式
37、组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含 m 的式子表示 x、y31 （2013凉山州）已知 x=3 是关于 x 的不等式 的解，求 a 的取值范围【分析】先根据不等式 ，解此不等式，再对 a 分类讨论，即可求出 a 的取值范围【解答】解：解得（143a ） x6当 a ，x ，又 x=3 是关于 x 的不等式 的解，则3，解得 a4；第 25 页（共 33 页）当 a ，x ，又 x=3 是关于 x 的不等式 的解，则3，解得 a4（与所设条件不符，舍去） ；综上得 4a 故 a 的取值范围是 4a 【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意
38、分类讨论是解题的关键32 （2011乐山）已知关于 x、y 的方程组 的解满足不等式 x+y3，求实数 a 的取值范围【分析】先解方程组，求得 x、y 的值，再根据 x+y3，解不等式即可【解答】解： ，+得，3x=6a+3，解得 x=2a+1，将 x=2a+1 代入得，y=2a2，x+y 3，2a+1+2a 23，即 4a4 ，a 1【点评】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中33 （2016大庆）关于 x 的两个不等式 1 与13x0（1）若两个不等式的解集相同，求 a 的值；（2）若不等式的解都是的解，求 a 的取值范围【分析】 （1）求出第二个不等式的解集，
39、表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出 a 的值即可；第 26 页（共 33 页）（2）根据不等式的解都是的解，求出 a 的范围即可【解答】解：（1）由得：x ，由得：x ，由两个不等式的解集相同，得到 = ，解得：a=1；（2）由不等式的解都是的解，得到 ，解得：a1【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解34 （2013毕节地区）解不等式组 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可【解答】解： ，由得：x1，由得：x3，不等式组
40、的解集为：1 x3在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为 2，1，0【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解第 27 页（共 33 页）35 （2014绥化）某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件） 1200 1000售价（元/件） 1380 1200（1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品购进 B 种商品的件数不变，而购进
41、A 种商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元，B种商品最低售价为每件多少元？【分析】 （1）设购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件，列出不等式方程组可求解（2）由（1）得 A 商品购进数量，再求出 B 商品的售价【解答】解：（1）设购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件，根据题意得化简得 ，解之得 答：该商场购进 A、B 两种商品分别为 200 件和 120 件（2）由于第二次 A 商品购进 400 件，获利为（13801200）400=72000（元）从而 B 商品售完获利应不
42、少于 8160072000=9600（元）设 B 商品每件售价为 z 元，则120（z1000）9600解之得 z1080所以 B 种商品最低售价为每件 1080 元【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确地解不等式组是需要掌握的基本能力第 28 页（共 33 页）36 （2013云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过
43、10840 元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的 1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案【分析】 （1）设榕树的单价为 x 元/棵，香樟树的单价是 y 元/ 棵，然后根据单价之间的关系和 340 元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树 a 棵，则香樟树为（150a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出 a 的取值范围，在根据 a 是正整数确定出购买方案【解答】解：（1）设榕树的单价为 x 元/棵，香樟树的单价是 y 元/ 棵，根据题意得， ，解得 ，答：榕树和香樟树的单价分别是 60 元/棵，80 元/棵；（2）设购买榕树 a 棵，则
44、购买香樟树为（150a）棵，根据题意得， ，解不等式得，a58，解不等式得，a60，所以，不等式组的解集是 58a60，a 只能取正整数，a=58、59、60，因此有 3 种购买方案：方案一：购买榕树 58 棵，香樟树 92 棵，方案二：购买榕树 59 棵，香樟树 91 棵，第 29 页（共 33 页）方案三：购买榕树 60 棵，香樟树 90 棵【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系37 （2015东莞）某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40
45、元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？【分析】 （1）首先设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，A 种型号计算器的销售价格是 y 元，根据题意可等量关系：5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可【解答】解：（1）设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种型号计算器的销售价格是 y 元，由题意得：，解得： ；答：A 种型号计算器的销售价格是 42 元，B 种型号计算器的销售价格是 56 元；（2）设购进 A 型计算器 a 台，则购进 B 型计算器：（70a ）台，则 30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台第 30 页
