1、含参导数问题常见的分类讨论1.求导后,需要判断导数等于零是否有实根,从而引发讨论:例 1.(11 全国文 21)已知函数 f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4 (a R).(1)证明:曲线 y=f(x)在 x=0 处的切线过点(2,2):(2)若 f(x)在 x=x0 处取得极小值,x 0 (1,3),求 a 的取值范围 .2.求导后,需要比较导数等于零的不同实根的大小,从而引发讨论:例 2.(09 辽理) 已知函数 f(x)=0.5x2-ax+(a-1)lnx,a1.(1)讨论函数 f(x)的单调性;（2）证明：若 5a，则对任意 x 1，x (0,)，x 1x 2，有 12
2、()1ffx。3.求导后,对于导数大于或小于零的不等式,两边同除一个代数式,需考虑代数式的正负,从而引发讨论:例 3.(10 辽文 21)已知函数 f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数 f(x)的单调性 ;(2)设 a-2,证明:对任意 x1,x2 (0,+),|f(x 1)-f(x2)|4|x 1-x2|4. 求导后,导函数等于零有实根,需要判断实根是否在定义域内,从而引发讨论:例 4.(10 天津文 20)已知函数 f(x)=ax3- x2+1 (x R),其中 a0.(1)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点 (2,f(2)处的切线方程:(2)若在区间 上 f(x)0,恒成立,求 a 的取值范围.1,2
