1、追及、列车过桥问题1、追及问题追及问题中常见数量关系（两者同时出发）：追者路程被追者路程=运动前两者距离（即相对路程）相对速度=追着与被追者的速度差相对路程=相对速度 运动时间例 1 一人骑车在公路上以均匀的速度前进，有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿着公路追赶前面的骑车人，这三辆车分别用 2 分钟、3 分钟、6 分钟追上骑车人。已知快车每小时行 48 千米，中车每小时行 36 千米，慢车每小时行多少千米？变式训练 1 甲乙丙三人同时骑自行车一不同的速度去追赶已经出发的同志，追上的时间分别是 6 分钟、10 分钟、12 分钟，已知甲每小时行 12 千米，乙每小时行 9 千米，丙每小时行多
2、少千米？例 2 龟兔赛跑，全程跑 5.2 千米。兔子每小时跑 20 千米，乌龟每小时跑 3 千米。乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑 1 分钟然后玩 15 分钟，又跑 2 分钟然后玩 15 分钟，再跑 3 分钟然后玩 15 分钟.那么先到达终点的比后到达终点的早多少分钟？变式训练 2 乌龟和兔子进行 10000 米赛跑，兔子的速度是乌龟的 5 倍。当他们从起点出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点就开始睡觉，兔子醒来时，乌龟已经领先它 5000 米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后 100 米。兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？例 3 学校操场 400 米的跑道中套着 300 米的小
3、跑道，如图，大跑道与小跑道有 200 米的路程相重叠，甲以每秒 6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑，两人同时从两跑道的一交接 A 点出发，他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？变式训练 3 下图是一个跑道示意图，沿 ACBEA 跑一圈是 400 米，沿 ACBDA 跑一圈是275 米，其中 AB 为 75 米。甲、乙两人同时从 A 出发，逆时针方向前进，甲沿 ACBEA 跑，每秒跑 8 米，乙沿 ACBDA 跑，每秒跑 5 米。两人出发后多少秒在 A 处相遇？针对练习1、有甲、乙、丙三辆客车，甲、乙两车从东站出发，同时丙车从西站出发，相向而行，甲车每分钟行 1000 米，乙车每分钟行 800
4、 米，丙车每分钟行 700 米，丙车遇到甲车后 20 分钟又遇到乙车。求东、西两站的距离。2、甲、乙两人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，甲跑一圈用 12 分钟，乙跑一圈用 15 分钟。如果两人分别从圆形跑道一条直径的两端同时出发，那么出发多少分钟后甲追上乙？3、下图是一个边长为 100 米的正三角形，甲从 A 点出发，同时乙从 B 点出发，按顺时针方向行进，甲每分钟行 150 米，乙每分行 120 米。同时出发后，甲、乙二人第一次在什么地相遇？相遇后继续前进，第二次又在什么地方相遇？ 二、列车过桥问题解题关键：1、列车完全通过一座桥所行使的路程等于车长与桥长之和2、部分列车问题可转化成相遇或追
5、及问题例 1 两列火车相向而行，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 60 千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾离开他的车窗共用了 13 秒。问，乙车长多少米？变式训练 1 一列快车与一列慢车相向而行，快车长 280 米，慢车长 385 米，坐在快车上的人看到慢车完全驶过，用了 11 秒，那么坐在慢车上的人看到快车完全驶过，需要的时间是多少？例 2 一列火车长 420 米，从路边站立的一个人旁边完全经过用了 30 秒，一同样的速度完全通过一座大桥，从车头上桥到车尾里桥一共用了 3 分钟。这座大桥长多少米？变式训练 2 强强以每秒 1 米的速度沿铁路边从东向西
6、走，这时迎面开来一列长 420 米的火车，这列火车完全从强强身边经过用了 20 秒，这列火车以同样的速度完全通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了 1.5 分钟。这座大桥长多少千米？例 3 一列长 198 米的火车，每秒行 20 米，这列火车与同向步行的甲相遇，10 分钟后又与相向步行的乙相遇，如果甲乙两人每秒都行 2 米，当火车完全从乙旁边经过时，甲乙两人相距多少米？变式训练 3 甲乙两人在铁路旁同速相向而行，一列火车从甲身边开过用了 8 秒，离开甲后5 分钟又遇到相向而来的乙，从乙身边开过用了 7 秒，从乙与火车相遇开始，再过几分钟甲乙两人相遇？课后练习1、一列火车完全通过 250 米长的隧道用了 25 秒，以同样的速度完全通过 210 米长的隧道用了 23 秒，问，该列火车与另一列长为 320 米，速度为 64.8 千米/时的火车错车而过需要几秒？2、甲乙两人在铁路边以相同的速度沿铁路相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 20 秒 2 分钟后又用 15 秒从乙身边经过，问：（1）火车速度是甲速度的几倍？（2）火车完全经过乙身边后，甲乙二人还需多长时间才能相遇？
