1、2. 知 求,1. 数列前几项,写出数列的通项公式,观察法,思路：化为纯an关系或纯sn 关系,注意：优先考虑n=1的情况,求数列的通项公式题型分析,3. 知相邻两项的递推关系求通项,（1）,（2）,（3）,叠乘,叠加,思路：整体代换转为特殊数列，构造成新的等比数列an+1 +g（n）,其公比为A g（n）的求解方法 ：数列 g（n）的类型与f（n）相同，在等式中， 给an+1和an 分别加上与g（n）第n+1项、第n项的表达式，展开求出参数,例子：,特别的：,若f（n）为等比数列，且公比与A相等，则需除以f（n），构造成相邻两项的差,（4）,分式结构，取倒数化归,（5）,高次结构，取对数化归
2、,（6）,隔项关系，分奇偶项讨论，化为相邻项关系,以下结构可转变为前13型递推关系,（7）,除以 ，整体代换,方法：比照条件与可解类型的差异，an，an-1前为常数，且次数为1，f（n）必须是特殊数列,运用各种运算及整体代换思想化归,（8）,构造等比数列 ，公比为y ，参数求法如下：,连续三项递推关系,（9）,分式结构，取倒数后不可化归为13型问题,不动点法：（1）求出不动点a，构造新数列,（2）构造方法：化为标准式 ，两边减去a，通分，取倒，分离常数，转为 ，相邻项递推关系,4. 数学归纳法（先猜想后论证）,(2) 假设当nk 时结论正确, 证明当nk1时结论也正确。论证时，先分析以上两个命
3、题的关系，以便用上nk的假设结论。,(1) 证明当n取第一个值n = n0 时结论正确;,学会分析命题的结构形式： 分析整体运算方式：（1）各项是相加还是相乘 分析各项构造规律：（2）看头、尾是常量还是变量（ 3）相邻项的差异，明确下一项如何产生,数列求和,1 等差，等比数列,公式法,2 anbn型，其中数列an，bn是等差或等比数列,分组求和法,3 anbn 型，其中an，bn分别是等差，等比数列,错位相减法,步骤：（1）列出sn表达式，视为方程（2） 乘上公比，为方程 ，并用 -得（3） 式中提出等比数列，并求和,4. 通项可拆分为数列某两项差的形式，且原通项常为分式型,典型1：分式型 ，其中an 为等差数列，d为公差,通项可拆成等差数列an两项倒数之差：,裂项相消法：先把通项拆成差形式，再列出和式，抵消相同项，剩下正数前m项，负数后m项,常见结构：,典型2：分式型 ，其中an 为等差数列，d为公差,分析：通项可拆成数列 两项之差；,例子:,注：变形过程中用了“分母有理化”技巧,再举一例：,实为数列 相邻项之差,5.,符合 的数列,倒序相加法,方法：将和式分别顺写、倒写，再相加，利用规律得到特殊数列的和,
