1、1求数列通项公式的方法 （一）观察归纳法：通过观察寻求 与 的关系na（1） （2） （3） 5,5 14916,507 1234,5（二）定义法：判断数列是否是等差数列或等比数列，若是用公式写出通项公式（1）数列 中， ，求 ；na11,nana(2) 数列 中， 求 ；2,2（三）已知 与 的关系求nSn已知数列 的前 项和 ， ，求 。aS31na（四）已知 与 的关系式求 ，用好关系式nna12S（1）数列 中， 求 ；53,n（2）数列 中， 求 。na21Sn（五）叠加法：适用于已知 ，求2nafna（1）数列 中， 求 ；n11,3,（2）数列 中， ，求 。a2nnn（六）叠乘
2、法：适用于已知 ，求1nafna(1) 数列 中， 求 ；na112, 2,nnn(2) 数列 中， 求 .n11,nnana（七）构造法：利用整体思想构造等差数列或等比数列求通项公式（1）数列 中， ，求 ；na11,2nnn（2）数列 中， 求 ；n11,3nan小结：在实际应用中，要注意观察属于何种情形，选取适当的方法求解数列的通项公式。求数列前 项和的方法总结n21、分组求和法：形如 ， 可分别求和nncab,n例 1、已知数列 ， ，求 ；12S2、裂项相消法：一般地 时可用此法，常见等式： ； naffn11nn；112n1例 2、求和： 3452Sn练习：求 1123 3、错位相减法：形如 的数列求和， 是等差数列且 是等比数列时使用此法nabnanb例 3、求和： 230Sxx练习：已知数列 中， ，求 ；n1nnS4、倒序相加法：适用于 的求和问题kkfaf常 数例 4、 函数 对任意 都有 ，求xR12fxf的值。122080 12909fffff练习：已知 ，求 S= 的值。4()xf1201()().()20fff
