1、 第 1 页第一章 集合与函数概念1 1 集合集合教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.1.1.1（一）集合的有关概念定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集） ，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员） 。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C表示，而元素用小写的拉丁字母 a,b,c表示。3.集合相等：构成
2、两个集合的元素完全一样。4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有 “属于 ”及“不属于 两种)若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A，记作 a A；若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 a A。5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；N 内排除 0 的集.整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R；6.关于集合的元素的特征确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋” （太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） 。 “中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，
3、指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数” ， “平面点 P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1) 2=0 的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：第 2 页大于 3 小于 11 的偶数； 我国的小河流；非负奇数； 某校 2011 级新生； 血压很高的人；7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有 “属于 ”及“不属于 ”两种)若 a 是集合 A 中的元素，则
4、称 a 属于集合 A，记作 a A；若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 a A。例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数”组成的集合，则有 3A ，4 A，等等。练：A=2，4，8，16，则 4 A，8 A，32 A.8. 空集：定义9. 集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. x R02，(x,y)|y=x 2+1，x|直角三角形 ，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数 ，即代表整
5、数集 Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数。写法实数集，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例 2用描述法表示下列集合：(1)由适合 x2-x-20 的所有解组成的集合;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;(3) 方程 的所有实数根组成的集合20第 4 页(4)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要
6、注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。课本 P7 例 1 例 21用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数2集合 Ax| Z，xN，则它的元素是 。43x3.判断下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1与 B=y|y=x+1; (2)A=自然数 与 B=正整数1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学
7、难点：集合的交集与并集、补集“是什么” ， “为什么” ， “怎样做” ；1.2.1 子集：对于两个集合 A，B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集（ subset） 。 记作： 读作：A 包含于 B，或 B 包含 A()或当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 AB(或 BA)用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：2.真子集定义：若集合 ，但存在元素 ，则称集合 A 是集合 B 的真子集。 ,x且记作：A B（或 B A） 读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A）3.集合相等 定义：如果 A 是集合 B
8、的子集，且集合 B 是集合 A 的子集，则集合 A 与集合 B中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，即若 ，则 。且 如：A=x|x=2m+1，m Z，B=x|x=2n-1，n Z，此时有 A=B。4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作： 用适当的符号填空：； 0 ； ； 05.几个重要的结论：空集是任何集合的子集；对于任意一个集合 A 都有 A。空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合 A，B，C，如果 ，且 ，那么 。ABCB A 表示： 第 5 页练习 2 N； N； A; 2已知集合 Ax|x 3x20，B1,2，Cx|x8,xN ，则 A
9、 B； A C； 2 C； 2 C说明：注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系，集合与集合是“包含于” “不包含于”的关系；在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。结论：一般地，一个集合元素若为 n 个，则其子集数为 2n 个，其真子集数为 2n-1 个，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。1.2.2 集合间的基本运算集合间的基本运算考察下列集合，说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系：（1） ， ；,35A2,46,2345,6B（2） ， ；x是 有 理 数 xCx是 无 理 数 是 实 数1.并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合
10、A 与集合 B 的并集，即 A 与 B 的所有部分，记作 AB， 读作：A 并 B 即 AB=x|xA 或 xB。Venn 图表示：2.交集定义：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫作集合 A、B 的交集（intersection set） ，记作：AB 读作：A 交 B 即：AB x|xA，且 xBVenn 图表示：常见的五种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 全集、补集概念及性质：全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作 U，是相对于所研究问题而言
11、的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合，叫作集合 A 相对于全集 U 的补集,记作： ，读作：A 在 U 中的补集，即UC,Cx且Venn 图表示：（阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集）A BA(B) A B BAB A（阴影部分即为 A 与 B 的交集）第 6 页AUC说明：补集的概念必须要有全集的限制高一数学必修 1 集合单元综合练习1、U1，2，3，4，5 ，若 AB2 ，(C UA)B4 ，(C UA)(CUB)1，5 ，则下列结论正确的是 .、3 A 且 3 B；、3 A 且 3 B； 、3 A 且 3 B；、3 A 且 3 B。2、设集合 M=x 1x2 ，N=xx k0 ，若 MN ，则 k 的取值范围是 3、已知全集 ， ，则 为 UZ21,0|xUACB4、设 ，集合 ，则 abR， baa， ， ， ， a5、已知集合 ， 若 ，则实数 的取值范围|1Ax 2540Bx a是 6、设集合 N的真子集的个数是 且307、以下六个关系式： ， ， , , ，0Q3.N0,ab是空集中，错误的个数是 2|,xxZ8、若 ， ，用列举法表示 B 4,3A,|2AtxB
