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3.4导数在实际生活中的应用 (3).doc

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1、 盐城市盐阜中学 高一年级 数学 学科导学案 格言警句: 执笔人:胥 开 审核人: 2010 年 4 月 5 日3.4 导数在实际生活中的应用 (3) 第 14 课时一、学习目标 1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量 y与自变量 x,把实际问题转化为数学问题;2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤,细心运算,正确合理地做答.二、学法指导在实际问题中,有 ()0fx常常仅解到一个根,若能判断函数的最大(小)值在 的变化区间内部得到,则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值三、范例讲解1书例 42在经济学中,生产 x 单位产品的成本称为成本函数同,记为 C(

2、x),出售 x 单位产品的收益称为收益函数,记为 R(x),R(x) C(x)称为利润函数,记为 P(x)。(1) 、如果 C(x) ,那么生产多少单位产品10503.126x时,边际 最低?(边际成本:生产规模增加一个单位时成本的增加量)xC(2) 、如果 C(x)=50x10000,产品的单价 P1000.01x,那么怎样定价,可使利润最大?变式:已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=100+4q,价格 p 与产量q 的函数关系式为 求产量 q 为何值时,利润 L 最大?p8125分析:利润 L 等于收入 R 减去成本 C,而收入 R 等于产量乘价格由此可得出利润 L 与

3、产量 q 的函数关系式,再用导数求最大利润3计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘,并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道,扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元,根据其磁化与否可分别记录数据 0 或 1,这个基本单元通常被称为比特(bit ) 。为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必需大于 m,每比特所占用的磁道长度不得小于 n。为了数据检索便利,磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题:现有一张半径为 R的磁盘,它的存储区是半径介于 r与 R之间的环形区域(1)是不是 r越小,磁盘的存储量越大?(2) 为多少

4、时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?解:由题意知:存储量=磁道数每磁道的比特数。盐城市盐阜中学 高一年级 数学 学科导学案 格言警句: 设存储区的半径介于 r与 R 之间,由于磁道之间的宽度必需大于 m,且最外面的磁道不存储任何信息,故磁道数最多可达 rm。由于每条磁道上的比特数相同,为获得最大存储量,最内一条磁道必须装满,即每条磁道上的比特数可达 2rn。所以,磁盘总存储量 ()fr 2rn()Rr(1)它是一个关于 的二次函数,从函数解析式上可以判断,不是 r越小,磁盘的存储量越大(2)为求 ()fr的最大值,计算 ()0fr()2fRmn令 0fr,解得 r当 2R时, ()f;当 2R时, ()0fr因此 r时,磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为数的最大(小)值在 x的变化区间内部得到,则这个根处的极大(小)值就是所求函数的最大(小)值。四、课堂小结用导数求解优化问题的基本步骤:(1)认真分析问题中各个变量之间的关系,正确设定最值变量 y与自变量 x,把实际问题转化为数学问题,列出适当的函数关系式 yfx,并确定函数的定义区间;(2)求 fx,解方程 0fx,得出所有实数根;(3)比较函数在各个根和端点处的函数值的大小,根据问题的实际意义确定函数的最大值或最小值五、作业:习题 3.4 3、4六、教后反思

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