1、导数在实际生活 中的应用,2018年9月18日星期二,新课引入:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何方面的应用,2.物理方面的应用.,3.经济学方面的应用,(面积和体积等的最值),(利润方面最值),(功和功率等最值),例1 在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？,由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时箱子容积很小，因此，16000是最大值。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，是16 000cm3,
2、解法一：设箱底边长为xcm，则箱高 cm，得箱子容积,令 ，解得 x=0（舍去），x=40，,并求得 V(40)=16000,变式1：在长为80 cm宽50cm的长方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱子的高是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？,变式2：在长为80 cm宽50cm的长方形铁片，做成一个无盖的长方体箱子，使箱子的容积尽可能大，箱子的高是多少？,解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积,例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？,S=2Rh+2R2 由V=R2h，得 ，则,令,解得， ，从
3、而,答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省,即 h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值.,变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为 定值S时，它的高与底面半径应怎样选 取，才能使所用材料最省？,例3:已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为 求产量q为何值时，利润L最大？,分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润,解：收入,答：产量为84时，利润L最大。,令 ，即 ，求得唯一的极值点,利用导数解决优化问题的基本思路：,优化问题,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题
4、,优化问题的答案,练习： ：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为,上、下两边各空2dm左、右两边各空1dm如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？,则有 xy=128，（）,另设四周空白面积为，,则,（）,由（）式得：,代入（）式中得：,x,y,2,1,1,1,解法二：由解法(一)得,已知:某商品生产成本与产量q的函数关系式为, 价格p与产量q的函数关系式为,求产量 q 为何值时，利润 L 最大？,某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；房间的单价每增加元，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费元的各种维修费房间定价多少时，宾馆的利润最大？,解:设宾馆定价为(18010x)元时，宾馆的利润最大,解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据， 建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质， 提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数 往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示,三小结,优化问题,用函数表示数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,建立数学模型,解决数学模型,作答,
