1、高等数学（二）期末复习题一、选择题1、若向量 与向量 平行，且满足 ，则 （ ）b)2,1(a18ba（A） （B） )4,2(24,)，（C） （D） . 2、在空间直角坐标系中，方程组 代表的图形为 ( )201xyz（A）直线 (B) 抛物线 （C） 圆 (D)圆柱面 3、设 ，其中区域 由 所围成，则 （ ） 2()DIxydD22xyaI(A) (B) 40ar 40dr(C) (D) 2230ad 22401a4、 设 ，则 （ ） 为为,1yxLLds6（A）9 (B) 6 （C）3 (D) 235、级数 的敛散性为 （ ）1)(n（A） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛
2、 (D) 敛散性不确定6、二重积分定义式 中的 代表的是（ ）niiiDfdyxf10),(lm),( （A）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设 为连续函数，则二次积分 等于 ( ),(yxf 10d),(xyf（A） (B) 10d),(xf 10,xf(C) (D) )(y8、方程 表示的二次曲面是 ( )2zxy（A）抛物面 （B）柱面 （C）圆锥面 （D） 椭球面 9、二元函数 在点 可微是其在该点偏导数存在的（ ）.),(fz),(0yx（A） 必要条件 （B） 充分条件 （C） 充要条件 （D） 无关条件10、设平面曲线 L 为下半圆
3、周 则曲线积分 ( )21,yx2()Lxyds(A) (B) (C) (D) 0411、若级数 收敛，则下列结论错误的是 （ ）1na(A) 收敛 (B) 收敛 (C) 收敛 (D) 收敛12n1(2)na10na13na12、二重积分 的值与 （ ）（A）函数 f 及变量 x,y 有关； (B) 区域 D及变量 x,y 无关；（C）函数 f 及区域 D有关； (D) 函数 f 无关，区域 D有关。13、已知 且 则 x = ( ) ba/ ),24(),12(b（A） -2 （B） 2 （C） -3 （D）314、在空间直角坐标系中，方程组 代表的图形为( )221zy（A）抛物线 (B)
4、 双曲线 （C）圆 (D) 直线15、设 ，则 = （ ）)arctn(yxzz(A) (B) （C） (D)2)(1se2)(1yx2)(1yx2)(1yx16、二重积分 交换积分次序为 ( )102),(ydf（A） (B) xd1 10),(2dyxfy(C) (D) 0),(f210xd17、若已知级数 收敛， 是它的前 项之和，则此级数的和是（ ）1nunS（A） (B) (C) (D) SnSlimnulim18、设 为圆周： ，则曲线积分 的值为（ ）L26xy2LIxydsA（A） (B) 2 （C） (D) 110二、填空题 1、 0lim1xy2、二元函数 ，则 (23)z
5、sinxyzx3、积分 的值为 deIyx424、若 为互相垂直的单位向量， 则 ba, ba 5、交换积分次序 210(,)xdfyd6、级数 的和是 1()3n7、 024limxyy8、二元函数 ，则 (23)zsinxyz9、设 连续，交换积分次序 ),(yxf xdyf2),(1010、设曲线 L： ，则 22asin3cosLA11、若级数 收敛，则 1()nulimnu12、若 则 2,fxyxy(,)fxy13、 0limxy14、已知 且 则 x = ba),10(),31(b15、设 则 ),ln(3yxz),(dz16、设 连续，交换积分次序 ,f ydxf2),(101
6、7、 ,1sun级 数 11)(nnu的 和 是则 级 数18、设 为圆周： ，则曲线积分 的值为 L22RyxsinLIxydA三、解答题1、 （本题满分 12分）求曲面 在点 处的切平面方程。23zexy(1,20)2、 （本题满分 12分）计算二重积分 ，其中 由 轴及开口向右的抛物线Dyxdey和直线 围成的平面区域。yx1y3、 （本题满分 12分）求函数 的全微分 。2(34)ulnxyzdu4、 （本题满分 12分）证明：函数 在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数42,(),(,)0xyf在点（0，0）处不连续。(,)fxy5、 （本题满分 10分）用比较法判别级数 的敛散性。
7、1)2(nn6、 （本题满分 12分）求球面 在点 处的法线方程。 24xyz,37、 （本题满分 12分）计算 ，其中 。DyxId)(2 41),(2yxD8、 （本题满分 12分）力 的作用下，质点从 点沿 移至,Fxy(0,)2tLyzt点，求力 所做的功 。(1,2)W9、 （本题满分 12 分）计算函数 的全微分。sin()uxyz10、 （本题满分 10分）求级数 的和。1()n11、 （本题满分 12分）求球面 在点 处的切平面方程。224xyz(1,23)12、 （本题满分 12分）设 ,求 。）（ 22lnz yzx13、 （本题满分 12分）求 ，其中 是由 ， ，(1)
8、dDxyD021xy在第一象限内所围成的区域。14、 （本题满分 12分）一质点沿曲线 从点(0,0,0) 移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力20tzy所作的功 。kjyixF41W15、 （本题满分 10 分）判别级数 的敛散性。1sin高等数学（二）期末复习题答案一、选择题 1、A 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、B 8、A 9、B 10、C 11、B 12、C 13、B 14、B 15、B 16、A 17、C 18、D二、填空题 1、 2 ；2、 ；3、 ； 4、 0 ；5、 ；cos(2)xy)1(e10(,)ydfxd6、 7、 ； 8、 ；9、 ；10、 0 ；1
9、1、 -1 ； 12、 34yxfd),(0 xy13、 ； 14、 3 ；15 、 ；22dxy16、 ；17、 ；18、 0 xyfd),(10 1Su三、解答题 1、 （本题满分 12分）解：设 (,)23zFexy则 ， ， 对应的切平面法向量 2xFy2yxzze (1,20)(,xyznF代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0） 则切平面方程： 或4)y2、 （本题满分 12分）解 ： 210xxyyDeded2100yxed10y(e)d 120ye3、 （本题满分 12分）解：因为 ， ，234uyz234uxz2834uzxy所以 udxdyz2223ddddzxy4、
10、（本题满分 12分）解： 同理 fffxx )0,(),0(lim),0( 0limx0),(yf所以函数在（0，0）点两个偏导数存在。 ),(li02yfxky24201likxx不存在 因此函数在（0，0）点不连续 ),(lim0yxfy5、 （本题满分 10分）解： ，而 是收敛的等比级数 nn)21()12(1)2(n原级数收敛 6、 （本题满分 12分）解：设 则 ， ， 22(,)4Fxyzyz2xFy2zF对应的法向量 代入 可得法向量：（2，4，6） (1,23)(,xyznF(1,3)则法线方程： 127、 （本题满分 12分）解： 021dI 421158、 （本题满分 1
11、2分） sdFWLLxzy102dttd120(3)tdt659、 （本题满分 12分） ， xuinyzzcoszuycoszxyzduds()()()dxdxd10、 （ 本题满分 10 分）解： 1()n.23()Sn11()().()23n1n所以级数 的和为 11limlin1()n11、 （本题满分 12分）解：设 则 ， ，22(,)4Fxyzyz2xF2y2zF对应的切平面法向量 代入 可得法向量：（2，4，6） (1,23)(,xyzn(1,3)则切平面方程： 或 (1)4)600xyz12、 （本题满分 12分）解：因为 所以 2222 yxyzxz； 22 yxyzx13、 （本题满分 12分）解：令 ，则 ，所以cosin(,)0,14D12 240(1)()Dxydd1614、 （本题满分 12分） sFWL4Lxydz10(2)tdt10t215、 （本题满分 10分）解： 设 于是 故 发散。1sinu1sinliml0nuun1
