高等数学A(下)期末复习题.doc

1、高等数学 A(下)期末复习题一、 选择题1. 设函数 ，则下列各式中正确的是 （ ）2(,)xyzfA. B. (,yfxf(,)(,)fxyfC. D.)()2设 ，其中 ，则 （ ） 。)ln,(2yxyxf0yx),(yxfA. B. C. D. )ll( )ln21)ln(2yx3. 若 （ ） 。),( ,) ,(2fyxyxf 则A. B. C. D. 13134设 ，则 （ ）2),(yxf)1,(yxfA. B. C. D. 222yx2yx5. （ ）.(,)0,1)xyLimA. 0 B. 1 C. D. 不存在 6极限 （ ） 。li20yxyxA. -2 B. 2 C.

2、 不存在 D. 0 7.二重极限 的值（ ）.40limyxyA.0 B.1 C. D.不存在218. 的定义域是（ ）.2(,)ln()fxyxyA. B. |1(,)|01xyC. D. (,)|0,1xyy(,)|0,1xyyx9函数 的定义域是（ ）1422zA. B. 41|),(yxy 4|),(2yxyC. D. |21|10. 设 ，则 （ ）3),(3yxyxf )23, (yfA. B. C. D.42940111设 ，则 （ ）xyez2)2,(zA. B. C. D. 1121ee2112.设 ，则 （ ）2xyze(1,2)|zA. B. C. D. 4e2e13.

3、，则梯度 的值为（ ） 22),(zyxzyf)3,1(gradfA. ； B. ； C. ； D. 1,11,014 的极值点是（ ）2(,)fxyyA.（1，1） B. （1，1）C.（0，0） D. （0，2）15函数 在点 处具有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )。zfxy(,)(,)0A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件16、函数 在点 处连续是它在该点偏导数存在的：zfxy(,)(,)0A.必要而非充分条件； B.充分而非必要条件；C.充分必要条件； D.既非充分又非必要条件。17设函数 在点 处可微，且 ，),(yxfz

4、),(000(,), (,)xyffx，则函数 在 处（ ）.00(,) xyf,yA. 必有极值，可能是极大，也可能是极小 B. 可能有极值，也可能无极值C. 必有极大值 D. 必有极小值 18设 ,则 f(x,y)在(0,0)点处( ).xy),(fA. 连续但偏导数不存在 B. 不连续也不存在偏导数 C. 连续且偏导数存在 D. 不连续但偏导数存在19. 二元函数 在点（0,0）处 （ ）)0,(,0),(2yxxyfA. 连续，偏导数存在 B. 连续，偏导数不存在C. 不连续，偏导数存在 D. 不连续，偏导数不存在20. 设 ，则 （ ）2(,)cos()zfxy(1,)2xfA. B

5、. C. D. 221设 ，则 ( )。xyezdzA. B. C. D. xdyexyxdy)(dyxey22 设二元函数 ，则 （ ）cosxz2zA. B. C. D. sinxeyinxeycosxeysinxey23.设 ，则 （ ）)co(2z2zA. B. C. D.sin2yx)sin(yx)cos(24yx)cos(24yx24下列说法正确的是 ( )A.偏导数存在是该点连续的充分条件 B.偏导数存在是该点可微的充要条件C.偏导数存在是该点可微的必要条件 D.偏导数连续是该点可微的充要条件25函数 在原点沿向量 2，3，1方向的方向导数为（ zxyxu6428a） 。A. B

6、. C. D. 1411431426函数 在点 处沿 方向的方向导数 为xyzyxu42),(M2,lMlu（ ）A. B. C. D. 352,132,4127函数 在原点沿向量 方向的方向导数为（ ）zxyxu6428,3aA. B. C. D.14111428函数 在点 处的梯度方向的方向导数等于（ ）2yxz),(PA. B. C. D. 5555229.设 ，则 （ ） 。32,sin,tyxezydtzA. B. )6(co2sin3tt )3(cos22sin3tetC. ； D. 。s2si3et si3zt30设 ，则 ( )2),(yxxyf),(),( yxffxA. B

7、. C. D. 22y231 设 可微，则(,)xzfyf()zyA. B. C. D. 2f32f23xff23xffy32. 设 ，则 （ ） 。xyezzA. B. C. D. )1(xy)1(yex)1(xeyxye33设 具有二阶连续导函数，而 ，则 =（ ） 。frrufr2,(2uA. B. C. D. fr()frf()()1frf()()1rf2()34. 设 ，则 （ ）32ln,xyyx0,yA. B. C. D.32135. 设 则 （ ）.2:,DxyDdA. B.1 C.0 D. 236设域 D： x2+y21, f 是域 D 上的连续函数，则 ( )Ddxyf)(

8、2A. B. C. D. 10)(drf10)(4drf10rrf0437设积分区域 ，则 ( )。,|,(2yxyxDA. B. C. D. 2 438设 是矩形域 ， ，则 的值为( ).D40x1yDxcos(2y)dA. B. C. D. 1239、设积分区域 D 是圆环 ，则二重积分 （ ）2yx dxyD2A. B. 2 04 12rd 04 1rdC. D. 2 40设 ，其中DDyxIyxI 321 )(,)(，则（ ）1(|),A. B. C. D. 无法比较21I21I2I41 设 （ ）.dxye,yx:D则A. B. C. 0 D. )e()()e1(42设 由 围成，

9、则 （ ）Dxyx,10Ddxyf),(A. B. C. D.1 0 ),(dfy1 0 ,x 1 0 ),(ydxf ,xd43 交换二次积分顺序后， =（ ） 。xdyf1 0 ),(A. B. 1 0 y)df(, xxf 10),(C. D. x- xy 44. 设 是平面 与旋转抛物面 所围区域，则 化为三次积1zz212yxdz分等于（ ）A. B.1 2 01 22rdzd 1 02 01 22dzrdrC. D. 2r 2r45设 连续，且 ，其中 是由),(yxf Duvfxyf),(),( D所围区域，则 ( )1,02),yxfA. B. C. D. xyxy811xy4

10、6设 在 连续，则 （ ）),(f 0,:2DDdf),(A. B. 2 01 )sin,cordrfd1 0x- 2,yfC. D. ( 1 2)(xdd47.若区域 D 为 ,则 （ ） 。，1|),yxDyesin)co(A. e B. e1 C. 0 D. 48. 设 由 围成，则 ( ).,0dxf),(A. B. 10 ),(dxyf 10 ),yfC. D. y (ydx49设 f(x,y)为连续函数，则积分 102102 ),(),(x yffd可交换积分次序为( )A B. 1y2y010df,f(,)2x2x010dyf(,)df(,)dC. D. 2y(x)d 21x50

11、. 交换二次积分顺序后， =（ ）xyf1 0 ),(A. B.1 0 )f(,dyxdxfd 10 ),(C. D. x- dxy 51在公式 中 是指（ ）ni iiDfyf10),(lm),( A.最大小区间长度 B.小区域最大面积 C.小区域直径 D.小区域最大直径52. 设 （ ）.dxye,1yx:DD)(22则A. B. C. D. )e()1e()e1(53设 表示椭圆 ，方向逆时针，则 （ ）L12byax Ldxy2A. B. C. D. 0b-2ba54. 设 L 是 y2=4x 从(0,0)到(1,2)的一段，则 （ ）LydsA. B. C. D. dx410241y

12、202x4102dy410255. 设 L 是从点 A（1，0）到点 B（-1，2）的弧段，则曲线积分 =（ L )(sx）A. B. C. D.22056 设 为球面 （ ），则 的值为（ ）。2azyxSzyxd122A. B. C. D. 2334457. 设 S 是球面 ，则曲面积分 （ ）22RzyxSdSzyx)(22A. B. C. D. 4R4446R58. 设 L 是从点 到点 的直线段，则 ( )。)0,()1,2(Lyds 2A. B. C. D. 551021059用格林公式求由曲线 C 所围成区域 D 的面积 A，则 A=( )A. B. CxydCyxdC. D.

13、212160.已知曲线积分 与积分路径无关，则 必满足条件（ LxyF)(, ),(yxF）A. B. C. D. xy0xy yxyx61. 设 L 为连接（1，0）及（0，1）两点的直线段，则 ( ). ()LdsA. B. 1 C. 2 D. 2 362. 设 L 为从点 A（1，1）到点 B（1，0）的直线，则下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. ydsL xdL 1xdyL 21yd63.若曲线积分 与路径无关，则常数 （ ） 。L 22)sin()3(ay aA. B. C. D. 13364设 表示椭圆 ，方向逆时针，则 （ ）12byax Ldxy)(2A. B. C.

14、 D. 0b2ba65设 是从点 到点 的有向弧段，则曲线积分 ( )。LA(1,0)B(-,) ()LxydsA. B. C. D. 022266曲线弧 上的曲线积分和 上的曲线积分有关系 ( )A. B. ABBAdsyxfdsyxf),),( ABBAdsyxfdsyxf),(),(C. D. 0( 67设 ，其中 ，经球坐标变换后，zvI 0,1),22zyxz( )A. B. 10320cosindrrd 10220sindrdC. D. 3co68. 设 L 是 y2=4x 从(0,0)到(1,2)的一段，则 （ ）Lyds A. B. C. dx02412 201y dx1024

15、D. y0269设 ，因为 ，所以（ ）22,cxIdyxA2()PQyxA. 对任意闭曲线 C， ; 0IB. 在曲线 C 不围住原点时， ；C. 因 与 在原点不存在，故对任意的闭曲线 C， ；PyQx 0ID. 在闭曲线 C 围住原点时 I=0，不围住原点时 。70. 级数 的敛散情况是（ ） 。 )0(1)(1pnnA. 时绝对收敛， 时条件收敛 B. 时绝对收敛， 时条件收敛 p1p1pC. 时发散， 时收敛 D. 对任何 ，级数绝对收敛1p071当 时，幂级数 的和函数为（ ） 。|x013)(nnxA. B. C. D. 3131331x72级数 （ ）12)(nA. 绝对收敛

16、B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定73. 若级数 收敛，则级数 （ ）1nu1)(nnuA.收敛但不绝对收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定74下列幂级数中收敛区间为 的是（ ）,A. B. C. D. nx12nx1 nnx1)(1nx75. 下列级数中条件收敛的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 1n 1n12n 1n76已知级数 收敛，则对于级数 ，下列说法正确的是（ ）1na12naA. 必定收敛 B. 必定发散 C. 条件收敛 D. 可能收敛，也可能发散77. 若无穷级数 收敛，则 满足 （ ）。 1anA. B. C. D. 0a01a1a78下

17、列级数中发散的是（ ）A. B. C. D.21n1325n 21n)0(21nn79. 设级数 ,则该级数( ).nn1()()A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 不确定80下列说法正确的是 （ ）A. 若 发散，则必有 B. 若 ，则 必收敛1nu0limnu0limnu1nuC. 若 收敛，则必有 D. 的敛散性与 无关1nlin1n 0lin81. 下列级数中收敛级数是（ ）A. B. C. D.3251nn1n12n )(12n82. 下列级数条件收敛的是 （ ）A. B. C. D. 1)(n1)()n1)(n12)(n83设级数 （1）与级数 （2） ，则（ ）1!

18、 2n1! 3nA. 级数（1） （2）都收敛 B. 级数（1） （2）都发散C. 级数（1）发散，级数（2）收敛 D. 级数（1）收敛，级数（2）发散84. 幂级数 的收敛区间为（ ） 03)(nnxA. B. C. D. )1,(1,1, 1,85设 是非零常数，则 （ ）k02)(nnkA.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性与 有关k86. 微分方程 满足初始条件 的特解为 （ ）2()1y 00|,|1xxyA. B. C. D.xx223yx87. 微分方程 满足初始条件 的特解为 （ ）20y00|,|xxyA. B. C. D. xx22yx88.在微分方程 中用待定系

19、数法可设其特解 （ ）4816()xye*A. B. C. D. 4()xabeab24()xabe24()xabce89. 微分方程 的通解为 （ ）.2()yA. B. C. D. 12cxecxyexyce90. 微分方程 的通解为（ ）0yA. B. C. D.1cx1ycx21ycx21ycx91. 微分方程 的通解 （ ）ysinA. B. C. D. 21siCx21iCx21sinCx21sinCx92. 微分方程 的特解形式为( ).cosyeA. B. C. D. 2(cosin)xeabx 2si)xabx 2cosxae2cosxae93. 函数 （C 为任意常数）是微

20、分方程 的（ ）yidyin2A.通解 B.特解 C.不是解 D.既不是通解也不是特解94下列方程中，哪个不是二阶微分方程( )。A. B. 02xyx 02yxC. D. 12QCdtRtL395微分方程 满足 的特解是（ ） yx0y()21A. B. C. D. 42 xe2yxlog296下列微分方程中， （ ）是线性微分方程。A. yxy02ln B. yy2e；C. xesi D. xcos97设二阶常系数齐次线性微分方程的通解为 ，则对应的微分方程为( )xey21A. B. C. D. 0y0y0 0y98已知一个二阶线性齐次微分方程的特征根 ，则这个微分方程是（ ） ；21r

21、A. B. 2yyC. D. 02yy 02yy99下列方程中，不是微分方程的是（ ）.A. B. C. D. 32dxyyedx2sin)sin(xyy 1y100下列函数组在其定义区间内线性相关的是( ).A. B. C. D. x2sin,coxe2, x2si,cosi 3,101设 是 的三个特解，则（ ）是相应齐次方程的解.*31y)(fqypA. B. C. D.2*y*32*1*21y*32*1y二、填空题1函数 在点（0,1）处沿向量 方向的方向导数为 。xyez221,2. 函数 在点（0,1）处沿向量 方向的方向导数为 .x2 ,3函数 在点（1,1）处方向导数的最大值为

22、 .22),(yyf4函数 在点 处沿 的方向导数 xzxu34)1,(M2,lMlu。5函数 在点（1,2）处沿从点 A（1,2）到点 B（2,2 ）的方向的方向导数2yz 3等于 。6曲线 在对应于 点处的切线方程为 。tt ezex32,0t7曲面 在点 处的切平面平行于平面 2x+2y+z=0.24zy8. 曲面 在点 处的切平面方程为 。3xe),1(9函数 在点 处沿方向角为 的方向导数为 2zyu3,4,3。10. 设 .dxzy, 则 全 微 分11设 ，则 。)ln(2z12. ,则全微分 dz= .yz(sinx)13设 ， 则全微分 。ezdz14设 ，则 。yxyxf2

23、cos)(i), ),(yxf15设 ，而 ， ，则 .ez2tn3tdtz16已知方程 确定隐函数 ，则 ；30xzy(,)xyz17设 ，则 。zsin()zxy2118设 ，则 = 。xyu2u19设 ，则 。2zyz20设方程 确定 ，则 。xzx3),(yxfz21.设 ， 则 = .yez22. .xsinlm2y023极限 = 4li0yyx24若函数 在点 处取得极值，则常数632),(2byaxxf )1,(。_ba25. 若函数 在点(-2,3)处取得极小值3，则常数 a,b,c2 zxyxyc之积 abc= .26. 梯度 .)1(2yxgrad27设 ，则 = .),f

24、)2,1(xyf28设 ，则 。)ln(),(2yxf)2,1(xyf29.设 可微，则 . , zeuz30设 ，则 。)ln(2xy)2,1(z31设函数 ,则 。yzuux32. 可微，则 。(,)zfxfyzy34设 ，则 。2,3xfe)0,1(xf35、已知方程 确定隐函数 ，则 。lnyz,zyzx36函数 的驻点是 。232yxz37交换二次积分 的次序得 .210(,)xdf38交换积分顺序后， 。 1 dy39改变二次积分 的积分次序为 。4 2),(yf40变换 的积分次序后为 .1 0 2 ,xd41交换二次积分的次序 ； 10cos(,)xdfyd42. 交换二次积分

25、 的次序得 .2 1 01 ),(),(xx yff43. 设 D 为矩形 ， . dxD 3则 二 重 积 分44设 D 为 ,则 = 。xyxy20|),( ()y45 为三个坐标面及平面 所围成闭区域，则 1zxz246设 D： ,则 = .2xyDydx47设 为球体 的第一卦限部分，则 化成三次积分为 .2z(,)fxyzdv48设 为立体 ， ，则三重积分 . 1 ,0yx20z xydz)1(49设平面薄片占有平面区域 D，其上点 处的面密度为 ，如果 在 D(,)xy(,)xy(,)xy上连续，则薄片的质量 M = 。50设 为连续函数，则交换积分次序后二次积分 (,)fxy

26、1 0 ),(ydfd。51. ，要使 处处连续，则 A= 2/1)1ln(),( 22yxAyf fxy(,)。52. 设 L 为从点 A（0，0）到点 B（2，1）的直线，则 = .dsL 53设 L 是 平面上点 到点 的直线，方向是从 A 到 B,则 = xOy)0,(),( dyL )1(。54设 为从点 到点 的直线，则 = 。),0(A)1,2(BLdsy55设 为 上从点 到（0，0）的曲线弧，则 Lxy Lyx)1(。56. 设 L 为从点 A（1，1）到点 B（1，0）的直线，则 _。L ds57. 设 L 为圆周 ，方向为顺时针，则 。42yx xy258设 L 为三顶点

27、分别为（0，0） ， （3，0） ， （3，2）的三角形边界正向，则_.(24)(56)ydd59.设 为球面 （ ） ，则 的值为 .22azxSzyxd12260设曲面方程 ，其在 平面上的投影为 ，则求该曲面的面积公式为 (,)fyxoyD；61设 为立体 ，则2220,11,1z x.dxy62.设 、 在 平面上具有一阶连续偏导数，则曲线积分(,)P(,)Qxyo与路径无关 和 Ld+及 是相互等价的。63.由旋转抛物面 与 所围封闭立体的体积为 .21zxy0z64设曲线段的参数方程为 x= (t), y= (t),其中 t 。如果曲线段上的点( x,y)处线密度函数为 (x,y)

28、，则曲线段的质量的计算公式为 .65设 是点 到点 的直线段，则 _。L0L sinixdy66设 是从 沿 到 的弧段，则 ；)1,(A2)1,(B 267.设 为立体 ， ，则三重积分 ,yx0z xdyz)1(68. 变换 的积分次序后为 . .1 0 2) ,(xdfd69.设 是平面 与旋转抛物面 所围区域， 化成三次积分zzyx2(,)fxyzv为 .70设积分区域 ，则 在柱面坐标系下的三51 ,4:2yx df)(2次积分为 ；71设 是连续函数，则二次积分 交换积分次序后为 (,)fy1 0 ),(yxfd。72已知有界闭区域 的边界是光滑曲线 ， 的方向为 的正向，则用第二

29、型曲线积分DLD写出区域 的面积公式 。73格林公式 成立的条件是 LDdxyPQdyxyxP)(),(),(。74幂级数 的收敛半径为 。023nnx75. 设幂级数 的收敛半径是 4，则幂级数 的收敛半径是 .0na0n12xa76级数 的和函数 。1nx)(xS77幂级数 的收敛区间为 。nn2)(1078如果幂级数 的收敛半径是 1，则级数在最大的一个开区间 内nnxa0一定收敛。79. 展开成 的幂级数为 。 xf31)()1(80.级数 是收敛的，其和为 .1)(n81级数 的和为 。132n82幂级数 的和函数 .1nx)(xS83将函数 展开成关于 的幂级数为_。()4f84.

30、 幂级数 的收敛半径为 .13nnx85幂级数 的收敛区间为 。1)(nn86.级数 的和为 。123n87. 幂级数 的收敛域为 。1nnx88级数 是 （发散，条件收敛，绝对收敛）的。1()20n89. 微分方程 满足初始条件 的特解 45y00|,|6xxy90. 微分方程 的通解是 .91. 微分方程 的通解为 .0y92. 微分方程 的通解为 .6293.微分方程 的通解为 。lnxy94方程 的通解为 。0)1(32d95. 微分方程 的通解为 。xye96微分方程 的通解为 .297微分方程 的通解为_。21yx98非齐次微分方程 ， 它的一个特解应设为 。xey26599设二阶

31、常系数齐次线性微分方程的通解为 ，则对应的微分方程为 xecy21。100微分方程 满足 的特解是_。ydxylnl1x101方程 的通解为 xe102. 方程 满足初始条件 的特解_。0si)1(cosyydx 4|0xy三、解答题1求曲线 在对应于 点处的切线方程及法平面 2sin4,co,sintztytx 2t方程。2.求椭球面 上平行于平面 的切平面方程。221 z 0xyz3.求曲面 上点 处的切平面方程与法线方程。64yx)3,(4求曲线 x=2t2+7t,y=4t-2,z=5t2+4t 在点(-5,-6,1)处的切线及法平面方程。 5.求曲线 在点 处的切线及法平面方程。ttz

32、t754,(,)5616.在椭圆抛物面 上求一点，使该点的切平面与平面 平行，142yxz 02zyx并求该点的切平面及法线方程。7.求函数 在点 处沿其梯度方向 的方向导数 。23uxy(,2)MlMul8.求 在点 处沿向量 的方向导数.ln()z41,0l9.设 可微，求 。,xfyefuyzx,10设 是由方程 所确定的隐函数，其中 可微，求 。),(z0),(zFFyzx,11.设 ，求 ， 。2ln()xy2xy12设 ，求 。xzsin)3(z,13. 设 ，求xyarctgz1yz214设方程 确定 ，求33az),(xfzyz2 15设方程 确定 ，试求 。22yex),(y

33、f216.设方程 确定 ，求 。3360zx(,)zfx,zy17.设 ，其中 具有二阶导数，求 。32()zfyf x2,18.设 ，求 。(ln)yxz219. 设 ，求 。21zyyx220设 ，其中 具有连续的二阶偏导数，求 。yeuf),(f yxz2,21. 设方程 确定 ，求xz3),(xfyz2 22. 设 。 yz, ),y(fz22求23. 已知方程 确定二元隐函数 ，试求 。zex2 ),(yxzyxz2,24、设 ，其中 可导，试求 。)sin(sinxyFz)(uFsinco25.设 而 ， 为可导函数，试求 。)(uxy)( yzx26.求由方程 所确定的函数 的偏

34、导数 。1z),(yxz227. 设 具有二阶连续偏导，求 2zf(xy,)(,fuv2z28. 设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 。)2 ,(xyfz),(vuf 2,xz29、设 由方程 确定，求 。),(f 0),(czbyazcyz,30. 设方程 确定的隐函数 z=z(x,y)，求 dz。 222cosos1 xy31. 设 ,计算梯度 . 3zyu)1,(2|ugrad32.求函数 的极值。)2(2yxez33.求三元函数 的全微分 。zyudu34.设 ，求全微分 。zyxe35.设 由方程 确定， 可微，a 和 b 是已知常),(f 0 ) ,(bzyaxF(,)Fuv数，

35、求 。yzbxa36.求函数 的极值。)0(),(ayxf37. 求函数 的极值。xyf2,238在 xoy 平面上求一点，使得它到 x=0，y=0 和 x+2y-160 三直线的距离平方之和为最小。39. 求函数 的极值。)4)(6(), 22yxyxf40. 求函数 的极值。41. 现用铁板做成一个表面积为 36 的无盖长方体水箱，问长、宽、高各为多少时，体积最大？42.在椭圆 上求一点，使其到直线 的距离为最短。42yx 0632yx43求 deIxy1 0 244计算二重积分 ， 是由 和 围成的面积小的那部分区域。Dxy2245计算二重积分 ，其中 D 由 围成。dxy2)( 2,1

36、y46.计算二重积分 ，其中 。Dxyd216:yxy47.利用二重积分计算由平面 (其中 ) 及坐标面zabc,0abc所围立体的体积0,xyz48.设 D 是以 O（0，0） 、A（1，0） 、B（1，1）为顶点的三角形区域，求。dxy)cos( 49.求 ， 由 与 围成的第一象限中的区域。Dinyx2,50.计算三重积分 ，其中 是由曲面 与平面 所围成的闭区域。zdy2yxz4z51. 求 ， 为上半个球面 和圆锥面dvzx)(2222a所围区域。2yxz52. 求 ，积分区域 为上半个球体：dv 0 ,422zyx53求二重积分 ，其中 D 是由直线 y2,y=x 及 y=2x 所

37、围成的闭区域。dxyD)(254. 计算 其中 L 是 y=x2和 y2=x 所围区域的边界曲线的,)()(I 2L2正向。55. 求二重积分 ，D 由 围成。()dxy1yx56.利用极坐标计算二次积分 。dd2402257. 求曲面 与曲面 所围立体的体积。2yxzyxz58.求 ， 为由 与 轴围成的区域。Ddarctn2159求 ，其中 为以点 为顶点的三角形区域.2()xyD(0,),(0,1)ABC60求 ， 。Dd1xy2:61. 设 为立方体： ， ， （ ） ，求三重积分a0yaz00zyx)(65. 求使 ，其中 D： （ ） 。值的 122adxyaD 22ayx063.

38、设有圆形簿片 D： ，其面密度为 ，求簿片的质量。)(2),(ef64.利用柱坐标计算三重积分 ，其中 是由曲面 与平面 所围zxyzxy4z成的区域。65设 是由 及 所围的有界闭区域，计算 。2xz12()dv66. 用格林公式计算 ，其中 L 为圆周 上从点Lxyd 3)( 2 xy0（0，0）顺时针到点 A（2，0）这段曲线。67用格林公式计算 ，其中 L 为圆周 上从点Ldyx )( x220（0，0）顺时针到点 A（2，0）这段曲线。68计算 ，其中 L 是从 A(1.0)沿半圆周 逆时针到 B(1，0)yLxd)(e 21y69. 计算曲线积分 ， L 是正向圆周 22yx70.

39、 验证 是某个函数的全微分，并求出它2 2(cosin)(cosin)yxdyxyd的一个原函数。71.求曲线积分 ，其中 L 是在圆周 上由点22()(i)L 2xy(0，0)顺时针到点(1，1)的弧段。72计算 ，其中 L 是沿曲线 逆时针方向一周。LyxdI 2 2()1 xy73求曲线积分 ，其中 与 x 轴所围曲线,取正向。Lsin)0sin:y74.试计算 ，其中 为曲线 上相应于 从dzyx221ttt ezyex,sin,cot0 变到 的这段弧。75.求由曲面 z=x2+y2与 z=4 所围立体的体积。76.计算 其中 L 是在圆周 由点 顺时针到点 的一段xLde 2y=x-(0,)(1,)弧.77.求曲面积分 ，其中 为球面 在第一卦限部分的外侧.yz 22az78计算 ，其中 L 是从 A(1，0)沿半圆周 到 B(1，0)。xLxd)(e79求 ，其中 L 的方程为 。Lyzds 20,cos3,sin,2tztytx80试用高斯公式计算 ，其中光滑曲面yxxzd)(d)(d)( 围成的 的体积为 V。81 计算曲线积分 ， 是由 和 所围区域的正向边yxyxL)12()2( L2界线。