1、高考导航,考纲解读,1.合情推理与演绎推理 (1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 (2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异,2直接证明与间接证明 (1)了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点 (2)了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程、特点.,本章是高中数学中基础性的一章,其中推理与证明是数学的基本思维过程,是人们经常使用的思维方式.在高考中,归纳推理、分析与综合证明方法仍是高考的主要命题方向. 常以
2、选择题、填空题形式出现，难度为容易题.,一、合情推理,1.推理的概念:根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的 思维过程,叫做推理.推理一般由两个部分组成,前提和结论.,2.合情推理:所谓的合情推理,就是合乎情理的推理,数学中常见的合 情推理是归纳推理与类比推理.,3.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某种特征,推出该事物的全部对象都具有这种特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.简而言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,推理一般分为合情推理与演绎推理两类.,归纳推理的一般步骤是:,(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;,(2)从已知的相同性质中推出一个
3、明确表述的一般性命题(猜想).,4.类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些 特征,推出另一类对象也具有这种特征的推理称为类比推理简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.,(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;,(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命 题(猜想).,类比推理的一般步骤是:,二、演绎推理,1.演绎推理:从一般性的结论出发,推出某个特殊情况下的结论,我们 把这种推理称为演绎推理,也就是从一般到特殊的推理.,2.三段论:“三段论”是演绎推理的一般形式,包括:,(1)大前提已知的一般性原理;,(2)小前提所研究的特殊情况;,(3)结论根据一般原
4、理,对特殊情况做出的判断.,基础知识梳理,思考？,归纳推理和类比推理的特点与区别是什么？【思考提示】 两种推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理,基础知识梳理,思考？,合情推理与演绎推理的区别？,归纳和类比是常用的合情推理,从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个别到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待于进一步证明;而演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定是正确的.,1下列说法中正确的是( ) A合情推理就是
5、正确的推理 B归纳推理是从一般到特殊的推理 C合情推理就是归纳推理 D类比推理是从特殊到特殊的推理答案：D,三基能力强化,2数列1,2,4,8,16,32的一个通项公式是( ) Aan2n Ban2n1 Can2n Dan2n1答案：B,三基能力强化,3(教材习题改编)下面几种推理是合情推理的是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180； 张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； 三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180 A B C D答案：C,三基能力强化,4对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_”，这个类比命题的真假性是_答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等 真命题,三基能力强化,5.(2011年广东中山第二次诊断性试题)把正整数按下图所示的规律 排序,则从2003到2005的箭头方向依次为 ( ),【解析】由所给图示,得到箭头方向按14,58,912,进行循环的 规律.,由20044=501,所以选B.,
