1、二项式定理,我们已经知道那你知道,呢,解决问题的关键： (1)次数;(2)项数;(3)系数.,二项式定理:,1.上式右边称为二项展开式;,2.二项展开式的项数为n+1项；,3.各项字母a按降幂排列,次数由n减到0, 字母b按升幂排列,次数由0增到n; 各项次数等于二项式的次数n;,4. 称为二项式系数,它是组合数,其下标为二项式的次数,上标由0增到n;,5.展开式中的第r+1项， 即通项Tr+1= ;,6.展开式中的“二项式系数”和“系数”的区别: 二项式系数为 ； 项的系数为二项式系数与数字系数的积.,二项式定理:,1.在二项式定理中,令a=1,b=x,则有:,2.在上式中,令x=1,则有:
2、,特别地：,展开式中的二项式系数:,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,九章算术,杨辉,展开式的二项式系数依次是:,从函数角度看, 可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是:,当n=6时,其图象是右图中的7个孤立点,二项式系数的性质,1.对称性,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,图象的对称轴：,2.增减性与最大值,当n为偶数时,中间一项的二项式系数,取得最大值;,当n为奇数时,中间两项的二项式系数,相等,且同时取得最大值.,3.各二项式系数的和,例1:证明:在(a+b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,例2:求二项式展开.,(1)(a-b)n;,例3:化简.,(1)(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1;,
