1、1等腰三角形公开课教学设计贵定县第三中学 陈文普一、教材依据人教版八年级上册第十四章第 14.3 节二、设计思想本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质 1，并对性质 1 进行了证明，从性质 1 的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质 2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教
2、学法，与学生实践操作、合作探究。三、教学目标1、知识与能力目标：掌握等腰三角形的性质及其两个推论。运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。22、过程与方法目标：让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。3、情感、态度、价值观目标：培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。四、教学重点等腰三角形的性质定理及其证明五、教学难点“三线合一”的理解及例 1 的讲解六、教学准备长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片七、教学过程（一）、创设情景，引入新知活动 1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去
3、（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形3师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰
4、三角形底边上的中线是它的对称轴。（二）、合作交流，探索新知活动 2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：把边 AB 叠合到边 AC 上，这时点 B 与 C 重合，并出现折痕 AD，观察图形， ADB 与ADC 有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD 与 BC 垂直吗？为什么？学生回答：ADB 与ADC 重合，B=C， BAD=CAD，ADB=CDA，BD=CD4活动 3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质 1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在ABC 中，AB=AC,求证
5、：B=C说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在ABC 中， AB=AC”而不写成“等腰”两个字教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高 AD 或作顶角的平分线 AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线 AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。教师归纳等腰三角形性质 1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图： AB=AC（已知）B=C（等边对等角）5教师提出问题：练习 1（口答）1、 等腰直
6、角三角形每一个锐角的度数是多少度？2、 如果等腰三角形的底角等于 40，那么它的顶角的度数是多少？3、如果等腰三角形的顶角是 40，那么它的底角的度数是多少？1、 如果等腰三角形的一个角是 40，那么其它的两个角各是多少度？2、 如果等腰三角形的一个内角是 120，则其它的两个角各是多少度？3、 等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 底角=180（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 60（板书）教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。活动 4：提出问题：从性质 1 的证明过程可以知道，B
7、D=CD， ADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：6性质 2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一（板书）活动 5：教师出示课本例 1（小黑板显示）例 1 如图在ABC 中，AB=AC，BAC=120，点D、E 是底边的两点，且 BD=AD，CE=AE，求DAE 的度数分析例 1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例 1 过程，解略（三）、巩固练习，强化新知练习 2：（出示小黑板）如图，在 ABC 中，AB=
8、AC（1）ADBD _ = _； _ = _（等腰三角形底边上的高与_、_重合）7（2）AD 是中线 _ _；_= _（等腰三角形底边上的中线与_、_重合）（3）AD 是角平分线 _ _；_= _（等腰三角形顶角的平分线与_、_重合）（四）、师生互动，总结新知请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）（五）、作业设计，深化新知课本 P143 页练习第 2 题、P149 页习题 14.3 第1、3、4 题
