1、第三章 矩阵论及其应用,1 向量范数与矩阵范数,2 矩阵序列与矩阵级数,3 方阵函数及其计算,2 矩阵序列与矩阵级数,向量序列的极限,定义,则称 按 范数收敛于 .,设 ，若 使得,定理, 按 范数收敛 按任何范数都收敛., 按范数收敛于 按坐标收敛于 .,设 ，若使得,2 矩阵序列与矩阵级数,矩阵序列的极限,定义,则称矩阵序列 收敛于A，记为,2 矩阵序列与矩阵级数,例 1,设 ，求,性质,均存在,2 矩阵序列与矩阵级数,均存在,是否一定存在,？,例 2,定理,(任意范数),，则,2 矩阵序列与矩阵级数,定理,，若 则,问,？,问,？,定理,，则,2 矩阵序列与矩阵级数,例 3,设 ，求,2
2、 矩阵序列与矩阵级数,矩阵级数,定义,否则称 发散.,存在，则称矩阵级数 收敛，其和为 即,；若极限,称 为部分和列,设 ，记,2 矩阵序列与矩阵级数,例 4,设 ，求,定义,若对 上的某种矩阵范数 ，级数,定理,若 绝对收敛，则 收敛.,2 矩阵序列与矩阵级数,方阵幂级数,定义,设 ，称 为方阵幂级数 .,例 5,对任一 ，证明幂级数 收敛.,之间的收敛性有什么关系？,2 矩阵序列与矩阵级数,数值幂级数,收敛域：存在 使得,其中 为复数列.,收敛半径：,（达朗贝尔）,（柯西）,解析函数：,回忆,可任意次可微,求导可在求和号下进行,？,2 矩阵序列与矩阵级数,定理,设数值幂级数 的收敛半径为 ，则,收敛，当 发散，当,2 矩阵序列与矩阵级数,例 6,例 7,
