1、12.2.2 反证法 在数学教学中，抓好基本概念、基本技能的教育是非常重要的，而“解题教学”是提高学生数学素质，培养学生解决实际问题能力的重要途径。本节课主要目标是了解反证法的基本原理，掌握反证法的一般步骤，会用反证法证明数学中的一些简单命题。在准备这节课时，首先从课程分析和学情分析着手。综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，是解决数学问题时常用的思维方式。反证法是间接证明的一种基本方法，但反证法的应用需要逆向思维，是学习和掌握中的一个难点，所以本节课的重点是使学生在动脑思考，动手证明的过程中体会这种证明方法的内涵，建立应用反证法的感觉。学生从初中开始就对反证法有所了解，在选修 2
2、-1常用逻辑用语一章中学习了四种命题的关系，原命题与原命题的逆否命题同真同假，而反证法的本质就是通过证明逆否命题的真来肯定原命题。但并没有系统学习过反证法的步骤，因此对反证法的理解是零散的。本节课意在改变传统教学过程中过于注重传授知识的倾向，让学生自己去发现问题，解决问题。先巧用故事道旁苦李引入，并以视频的形式呈现，激发了学生的学习兴趣，并从王戎判断“李为苦李”的过程中体会反证法的内涵。学生共同探讨总结出反证法的含义：反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结
3、果。这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立。 ”这种证明的方法，叫做反证法。然后从生活实际问题出发：问题 1、任找 370 个人，他们中生日肯定有相同的。这一结论是否正确？问题 2、高二（1）班 49 名学生中，至少有 5 名学生的生日在同一个月份。这一结论是否正确？让学生感受到了反证法处处可在，也从这些具体的例子中更加熟悉反证法的步骤。接着给出问题：通过以上几个练习，大家已经初步体会到反证法的作用，你能不能总结一下应用反证法的步骤？经过小组讨论学生不难总结其步骤，教师对其不完整的地方给以补充：（1） 、反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2） 、归谬
4、从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3） 、存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.让学生在体验，探究中2学到了知识，体现了学生的主体地位。在此基础上又开始应用反证法证明数学问题。层层深入提出问题的目的是，引导学生意识到可以用反证法解决问题，并从中强化反证法的证明步骤及如何根据具体问题寻找矛盾。最后通过两个练习题，使学生在运用数学方法解决问题的过程中巩固方法。我对这节课比较满意的地方有： (1).让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问
5、题和解决问题的能力。(2).教学通过丰富的实例展开，这一方面可以使学生体会反证法思想与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习反证法的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到反证法思想离自己很近，反证法很有用。(3).在宽松愉快的环境中学生完成了学习任务，学生的主体地位得到了体现，主动性得到了充分发挥，学生的学习热情空前高涨，就连平时不爱说话的学生也敢于站起来回答问题了。我感觉这节课最大的成功就是所有的学生都动起来了，每个人都学有所得。通过这节课我更加认识到诱思探究教学对大面积提高教学质量的巨大作用，更加坚信学生的潜力无穷，要给予学生充分的信任，相信他们解决问题的能力。不足之处：课堂语言不够精炼，一些问题诱导不到位，致使学生找不到准确的方向，自己的设计意图没有完整体现出来，所以以后要还努力提高对课堂教学的控制能力。另外，在组织讨论时应给足学生时间，不仅仅是为了讨论而讨论，学生应在讨论中体会问题的实质，并最终形成自己的认识，哪怕是很肤浅的认识。3
