1、反证法一、选择题1下列说法不正确的是（ ）综合法是由因导果的顺推证法分析法是执果索因的逆推证法综合法与分析法都是直接证法综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用答案：2证明不等式 2736的最适合的方法是（ ）综合法 分析法 间接证法 合情推理法答案：3用反证法证明“如果 ab，则 3”假设的内容是（ ） 3ab 且 3 或 3ab答案：4若 abc或是不全相等的实数，求证： 22abcabc证明过程如下： R或， 2ab ， 2 ， 2 ，又 abc 不全相等， 以上三式至少有一个“ ”不成立，将以上三式相加得 22()()abcabc， 22abcabc 此证法是（ ）分析法 综合法
2、分析法与综合法并用 反证法答案：5已知直线 ab或是异面直线，直线 ca ，那么 c与 b的位置关系（ ）一定是异面直线 一定是相交直线不可能是平行直线 不可能是相交直线答案：6使不等式 1ab成立的条件是（ ） ab ，且 0 ，且 0答案：二、填空题7求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于 60，用反证法证明时的假设为“三角形的 ” 答案：三个内角都小于 608已知 0lglg22abababmn或 ，则 m与 n的关系为 答案： n9当 0ab或时， 1()4ab ； 22abab ； ； 2 以上 4 个不等式恒成立的是 （填序号）答案：10设 ()0)yfxR或对任意非零实数 1x
3、， 2均满足 1212()()fxffx，则()f为 函数 （填“奇”或“偶” ）答案：偶11已知平面 或和直线 m，给出条件： m ； ； m； ； （1）当满足条件 时，有 ， （2）当满足条件 时，有 m （填所选条件的序号）答案：，12设函数 ()lgfx，若 0ab，且 ()fab，则 a 答案： (01)或三、解答题13已知数列 na为等差数列，公差 1d，数列 nc满足 21()nnaN判断数列nc是否为等差数列，并证明你的结论答案：是证明：由条件 1()na，则 212nnca所以 ，所以数列 nc为等差数列14求证抛物线 2(0)ypx，以过焦点的弦为直径的圆必与 2px相切（用分析法证）证明：（如图）作 A， B垂直准线，取 AB的中点 M，作 垂直准线要证明以 为直径的圆与准线相切，只需证 12，由抛物线的定义： F， ，所以 AB，因此只需证 1()2MAB根据梯形的中位线定理可知上式是成立的所以过焦点的弦为直径的圆必与 2px相切15若下列方程： 2430xa， 22(1)0ax， 20xa，至少有一个方程有实根，试求实数 的取值范围解：设三个方程均无实根，则有2122364(3)0a或或解得3120a或或即 312a所以当 1a 或 32 时，三个方程至少有一个方程有实根
