1、图形的相似一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2015乐山)如图，l 1l 2l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和D，E，F.已知 ，则 的值为( D )ABBC 32 DEDFA. B. C. D.32 23 25 35,第 1 题图) ,第 2 题图)2(铁岭模拟)如图，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形有( D )A0 对 B1 对 C2 对 D3 对3(2015呼伦贝尔)如图，把ABC 沿 AB 边平移到ABC的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC 面积的一半，若 AB ，则此
2、三角形移动的距离2AA是( A )A. 1 B. C1 D.222 12,第 3 题图) ,第 4 题图)4(2015咸宁)如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF.若 ADOA，则ABC 与DEF 的面积之比为( B )A12 B14 C15 D165(沈阳模拟)如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，下列条件中不能判断ABCAED 的是( D )AAEDBBADECC. ADAE ACABD. ADAB AEAC二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(铁岭模拟)如图，ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，DEA C.若BD4，DA2，BE3，
3、则 EC_ _327(丹东模拟)若两个相似三角形的周长比为 23，则它们的面积比是_49_,第 6 题图) ,第 8 题图)8(2015黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB1.2 米，BP1.8 米，PD12 米，那么该古城墙的高度是_8_米(平面镜的厚度忽略不计)9(2015河池)如图，菱形 ABCD 的边长为 1，直线 l 过点 C，交 AB 的延长线于 M，交 AD 的延长线于 N，则 _1_1AM 1AN,第 9 题图) ,
4、第 10 题图)10(2014抚顺)如图，已知 CO1是ABC 的中线，过点 O1作 O1E1AC 交 BC 于点 E1，连接 AE1交 CO1于点 O2；过点 O2作 O2E2AC 交 BC 于点 E2，连接 AE2交 CO1于点 O3；过点 O3作 O3E3AC 交 BC 于点 E3，如此继续，可以依次得到点 O4，O 5，O n和点E4，E 5，E n，则 OnEn_ _AC.(用含 n 的代数式表示)1n 1解析：O 1E1AC，BO 1E1BAC， ，CO 1是ABC 的中线，BO1BA O1E1AC ，O 1E1AC，O 2O1E1O 2CA， ，由 O2E2AC，可得：BO1BA
5、 O1E1AC 12 O1E1AC O2E1O2A 12 ，可得：O nEn AC，故答案为： E1O2AE1 O2E2AC 13 1n 1 1n 1三、解答题(共 50 分)11(10 分)(大连模拟)如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 为角平分线，DEAB，垂足为 E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明解：(1)ADEBDE，ABCBDC(2)证明：ABAC，A36，ABCC72，BD 为角平分线，ABD ABC36A，在ADE 和BDE 中， ADE12 A DBA， AED BED，ED ED， )BDE(AAS)；证
6、明：ABAC，A36，ABCC72，BD 为角平分线，DBC ABC36A，CC，ABCBDC 1212(10 分)(2015抚顺)如图，将ABC 在网格中(网格中每个小正方形的边长均为 1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A 3B3C3.(1)ABC 与A 1B1C1的位似比等于_ _；12(2)在网格中画出A 1B1C1关于 y 轴的轴对称图形A 2B2C2；(3)请写出A 3B3C3是由A 2B2C2怎样平移得到的？(4)设点 P(x，y)为ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为_(2x2，2y2)_解：(2)如图所示：(3)A 3B3C3是由A 2
7、B2C2沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到 13(10 分)(2015泰安)如图，在ABC 中，ABAC，点 P，D 分别是 BC，AC 边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若 AB10，BC12，当 PDAB 时，求 BP 的长解：(1)ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPB，APCAPDDPC，BAPDPC，ABPPCD， ，ABCDCPBP.ABAC，ACCDCPBP (2)BPCD ABCPPDAB，APDBAP.APDC，BAPC.BB，BAPBCA， .AB10，BC12， ，BP BABC BPBA 1012
8、BP10 25314(10 分)(2015陕西)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点(距 N 点 5块地砖长)时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高 BE的长(结果精确到 0.01 米)解：由
9、题意得：CADMND90，CDAMDN，CADMND， ， ，MN9.6，又EBFMNF90，CAMN ADND 1.6MN 10.8（ 5 1） 0.8EFBMFN，EFBMFN， ， ，EB1.75，EBMN BFNF EB9.6 20.8（ 2 9） 0.8小军身高约为 1.75 米 15(10 分)(2015威海)(1)如图，已知ACBDCE90，ACBC6，CDCE，AE3，CAE45，求 AD 的长；(2)如图，已知ACBDCE90，ABCCEDCAE30，AC3，AE8，求 AD 的长解：(1)如图，连接 BE，ACBDCE90，ACBACEDCEACE，即BCEACD，又ACBC，DCEC，在ACD 和BCE 中， ACDAC BC， ACD BCE，DC EC， )BCE，ADBE，ACBC6，AB6 ，BACCAE45，BAE90，在2RtBAE 中，AB6 ，AE 3，BE9，AD92(2)如图 2，连接 BE，在 RtACB 中，ABCCED30， tan30 ，ACBDCE90，BCEACD，ACDBCE， ACBC DCCE 33 ADBE ACBC，BAC60，CAE30，BAE90，又33AB6，AE8，BE10，AD 103 3
