1、- 1 -带电粒子在复合场中的运动(45 分钟 100 分)(20 分钟 50 分)一、选择题(本题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分，13 题为单选题，4 题为多选题)1.(2018宿州模拟)根据电磁理论，半径为 R、电流强度为 I 的环形电流中心处的磁感应强度大小 B=k ，其中 k 为已知常量。现有一半径为 r，匝数为 N 的线圈，线圈未通电流时，加水平且平行于线圈平面、大小为 BC的匀强磁场，小磁针指向在线圈平面内(不考虑地磁场)，给线圈通上待测电流后，小磁针水平偏转了 角。则 ( )A.待测电流在圆心 O 处产生的磁感应强度 BO=BCsin B.待测电流 Ix的大小 Ix=
2、C.仅改变电流方向，小磁针转向不会变化D.仅改变电流大小可以使小磁针垂直于线圈平面【解析】选 B。所加磁场磁感应强度 BC与待测电流在圆心 O 处产生的磁感应强度 BO的关系如图所示，有：B O=BCtan ，A 错误；由题意可知 BO=k ，解得 Ix= ，B 正确；仅改变电流方向，环形电流产生的磁场的磁感应强度方向改变，小磁针转向发生变化，C 错误；仅改变电流大小，环形电流产生的磁场的磁感应强度方向不变，大小改变，合场强不能与线圈平面垂直，小磁针也不能垂直于线圈平面，D 错误。- 2 -2.(2019岳阳模拟)如图所示，粒子源 P 会发出电荷量相等的带电粒子，这些粒子经装置 M加速并筛选后
3、，能以相同的速度从 A 点垂直磁场方向沿 AB 射入正方形匀强磁场 ABCD，粒子1、粒子 2 分别从 AD 中点和 C 点射出磁场。不计粒子重力，则粒子 1 和粒子 2( )A.均带正电，质量之比为 41B.均带负电，质量之比为 14C.均带正电，质量之比为 21D.均带负电，质量之比为 12【解析】选 B。由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为 L，由图示可知，粒子轨道半径分别为 r1= L，r 2=L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 qvB=m ，m= r，则 = = ，故 B 正确。3.如图所示
4、，长方形 abcd 长 ad=0.6 m，宽 ab=0.3 m，O、e 分别是 ad、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度 B=0.25 T。一群不计重力、质量 m=310-7 kg、电荷量 q=+210-3 C 的带电粒子以速度 v=5102 m/s 沿垂直 ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则( )- 3 -A.从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边B.从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边C.从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 Oa 边和 ab 边D.从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 bc 边
5、【解析】选 D。由 r= 得带电粒子在匀强磁场中运动的半径 r=0.3 m，从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 ab 和 be 边；从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 be 边，选项 D 正确。4.如图所示，MN 是纸面内的一条直线，其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场(场区都足够大)，现有一重力不计的带电粒子从 MN 上的 O 点以水平初速度 v0射入场区，下列有关判断正确的是( )A.如果粒子回到 MN 上时速度增大，则空间存在的一定是电场B.如果粒子回到 MN 上时速度大小不变，则该空间存在的一定是磁场C.若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到 MN
6、上时与其所成夹角不变，则该空间存在的一定是磁场D.若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到 MN 所用的时间不变，则该空间存在的一定是磁场【解析】选 A、D。洛伦兹力对带电粒子不做功，不能使粒子速度增大，电场力可使带电粒子做功，动能增大，故选项 A 正确；若带电粒子以与电场线平行的速度 v0射入，粒子返回速率- 4 -不变，故选项 B 错误；如果是电场，只要 MN 是等势面即可，故选项 C 错误；由 T= 可知，粒子在磁场中运动的时间与速率无关，故选项 D 正确。二、计算题(本题共 18 分，写出规范的答题步骤)5.如图所示，边长 L=0.2 m 的正方形 abcd 区域(含边界)内，存在着垂直
7、于区域的横截面(纸面)向外的匀强磁场，磁感应强度 B=5.010-2 T。带电平行金属板 MN、PQ 间形成了匀强电场E(不考虑金属板在其他区域形成的电场)，MN 放在 ad 边上，两板左端 M、P 恰在 ab 边上，两板右端 N、Q 间有一绝缘挡板 EF。EF 中间有一小孔 O，金属板长度、板间距、挡板长度均为l=0.1 m。在 M 和 P 的中间位置有一离子源 S，能够正对孔 O 不断发射出各种速率的带正电离子，离子的电荷量均为 q=3.210-19 C，质量均为 m=6.410-26 kg。不计离子的重力，忽略离子之间的相互作用及离子打到金属板或挡板上后的反弹。(1)当电场强度 E=10
8、4 N/C 时，求能够沿 SO 连线穿过孔 O 的离子的速率。(2)电场强度取值在一定范围时，可使沿 SO 连线穿过 O 并进入磁场区域的离子直接从 bc 边射出，求满足条件的电场强度的范围。【解析】(1)穿过孔 O 的离子在金属板间需满足qv0B=Eq代入数据得 v0=2.0105 m/s(2)穿过孔 O 的离子在金属板间仍需满足 qvB=Eq离子穿过孔 O 后在磁场中做匀速圆周运动，有- 5 -qvB=m由以上两式得 E=从 bc 边射出的离子，其临界轨迹如图线，对应轨迹半径最大，对应的电场强度最大，由几何关系可得 r1=0.1 m由此可得 E1=1.25103 N/C从 bc 边射出的离
9、子，轨迹半径最小时，其临界轨迹如图线，对应的电场强度最小，由几何关系可得 2r2+ =L所以 r2=0.075 m由此可得 E2=9.375102 N/C所以满足条件的电场强度的范围为：9.375102 N/C0 表示电场方向竖直向上。t=0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2点。Q 为线段 N1N2的中点，重力加速度为 g。上述 d、E 0、m、v、g 为已知量。- 11 -(1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小。(2)求电场变化的周期 T。(3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。【解析】(1)微粒做直线运动，则mg+qE0=qvB 微粒做圆周运动，则有：mg=qE 0联立得：q= B= (2)设微粒从 N1运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则 =vt1 qvB=m 2R=vt 2 联立得 t1= ；t 2= 电场变化的周期 T=t1+t2= + (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d2R 联立得 R= - 12 -设在 N1Q 段直线运动的最短时间为 t1min，由 得 t1min=因 t2不变，T 的最小值Tmin=t1min+t2=答案：(1) (2) +(3)- 13 -
