金融工程考试.doc

1、知识点：互换的比较优势原理解题思路：互换得以进行的最根本的原因在于双方的比较优势，通过运用比较优势降低总成本。互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用。金融市场参与者承担的风险和税收不同，风险溢价就不同，总存在两两比较的相对比较优势。根据比较优势理论，只要满足以下两种条件，就可进行互换：双方对对方的资产或负债均有需求；双方在两种资产或负债上存在比较优势。五、计算题1、考虑一个 2003 年 9 月 1 日生效的三年期的利率互换，名义本金是 1 亿美元。B 公司同意支付给 A 公司年利率为 5的利息，同时 A 公司同意支付给 B 公司 6 个月期 LIBOR 的利息，利息每半年支付一次。请画出

2、B 公司的现金流量表。知识点：互换现金流解题思路：利用公司比较优势，计算现金流互换的净收益。解 答：B 公司的现金流量如下表：日期 LIBOR(5%) 收到的浮动利息 支付的固定利息 净现金流2003.9.1 4.202004.3.1 4.80 +2.10 2.50 0.402004.9.1 5.30 +2.40 2.50 0.102005.3.1 5.50 +2.65 2.50 0.152005.9.1 5.60 +2.75 2.50 0.252006.3.1 5.90 +2.80 2.50 0.302006.9.1 6.40 +2.95 2.50 0.452、A 公司和 B 公司如果要在金

3、融市场上借入 5 年期本金为 2000 万美元的贷款，需支付的年利率分别为：固定利率 浮动利率A 公司 12.0 LIBOR+0.1%B 公司 13.4 LIBOR+0.6%A 公司需要的是浮动利率贷款， B 公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是 0.1的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。知识点： 利率互换思路与答案：A 公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但 A 公司想借的是浮动利率贷款。而 B 公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但 A 公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是 1

4、.4%，在浮动利率贷款上的年利差是 0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%0.5%=0.9%。因为银行要获得 0.1%的报酬，所以 A 公司和 B 公司每人将获得 0.4%的收益。这意味着 A 公司和 B 公司将分别以 LIBOR0.3%和 13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。12.3% 12.4%12% A 金 融 中 介 B LIBOR+0.6%LIBOR LIBOR3、A 公司和 B 公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为：A 公司 B 公司美元浮动利率 LIBOR0.5 LIBOR+1.0%加元固定利率 5.0 6.5%假设 A 公司需要的是美元浮动利率

5、贷款， B 公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并从希望中获得的 0.5的利差如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和 B 公司的利率支付是怎么安排的？知识点： 利率互换套利思路与答案：A 公 司 在 加 元 固 定 利 率 市 场 上 有 比 较 优 势 ， 而 B 公 司 在 美 元 浮 动 利 率市 场 上 有 比 较 优 势 ， 但 两 个 公 司 需 要 的 借 款 都 不 是 自 己 有 比 较 优 势 的 那 一 种 ， 因 此 存在 互 换 的 机 会 。两 个 公 司 在 美 元 浮 动 利 率 借 款 上 的 利 差 是 0.5%， 在 加 元 固 定 利

6、 率 借 款 上 的 利差 是 1.5%， 两 者 的 差 额 是 1%， 因 此 合 作 者 潜 在 的 收 益 是 1%或 100 个 基 点 ， 如 果金 融 中 介 要 了 50 个 基 点 ， A、 B 公 司 分 别 可 得 25 个 基 点 。 因 此 可 以 设 计 一 个 互 换 ，付 给 A 公 司 LIBOR+0.25%的 美 元 浮 动 利 率 ， 付 给 B 公 司 6.25%的 加 元 固 定 利 率 。加 元 5% 加 元 6.25%加 元 5% A 金 融 中 介 B 美 元 LIBOR+1%美 元 LIBOR+0.25% 美 元 LIBOR+1%本 金 的 支

7、 付 方 向 在 互 换 开 始 时 与 箭 头 指 示 相 反 ， 在 互 换 终 止 时 与 箭 头 指 示 相 同 。金 融 中 介 在 此 期 间 承 担 了 外 汇 风 险 ， 但 可 以 用 外 汇 远 期 合 约 抵 补 。4、如果公司 A 借有 10 亿元以 5.2%的固定利率贷款，公司 B 借有 10 亿元以 LIBOR+80个基点的浮动利率贷款，公司 A 希望支付浮动利率，公司 B 希望支付固定利率。请为两公司设计利率互换，并列出两公司的现金流。知识点：利率互换解题思路： 利率互换原理的应用解 答：通过利率互换，公司 A 可将 5.2%的固定利率贷款转换为 LIBOR+20

8、 个基点的浮动利率贷款，公司 B 可将 LIBOR+80 个基点的浮动利率贷款转化为 5.8%的固定利率贷款。经过互换后，公司 A 和公司 B 的现金流如下：公司 A 支付 5.2%的年利率给外部投资者支付 LIBOR 年利率给互换对手收到互换对手 5%的年利率公司 B支付 LIBOR 加 0.8%的年利率给外部投资者收到互换对手 LIBOR 的年利率支付互换对手 5%的年利率5、X 公司希望以固定利率借入美元，而 Y 公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期汇率计算价值很接近。市场对这两个公司的报价如下：日元 美元X 公司 5.0 9.6%Y 公司 6.5 10.0%请设计一个货币互换，银

9、行作为中介获得的报酬是 50 个基点，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。知识点： 货币互换思路与答案：X 公司在日元市场上有比较优势但想借入美元，Y 公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在日元贷款上的利差为1.5%，在美元贷款上的利差为 0.4%，因此双方在互换合作中的年总收益为1.5%0.4%=1.1%。因为银行要求收取 0.5%的中介费，这样 X 公司和 Y 公司将分别获得0.3%的合作收益。互换后 X 公司实际上以 9.6%0.3%=9.3%的利率借入美元，而 Y 实际上以 6.5%0.3%=6.2%借入日元。合适的协议安

10、排如图所示。所有的汇率风险由银行承担。日 元 5% 日 元 6.2%日 元 5% A 金 融 中 介 B 美 元 10%美 元 9.3% 美 元 10%6、X 公司和 Y 公司的各自在市场上的 10 年期 500 万美元的投资可以获得的收益率为：固定利率 浮动利率X 公司 8.0 LIBORY 公司 8.8 LIBORX 公司希望以固定利率进行投资，而 Y 公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是 0.2的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。知识点： 利率互换思路与答案：X 公司在固定利率投资上的年利差为 0.8，在浮动利率投资上的年利差为0。因此互换

11、带来的总收益是 0.8。其中有 0.2要支付给银行，剩下的 X 和 Y 每人各得0.3。换句话说，X 公司可以获得 8.3的回报，Y 公司可以获得 LIBOR0.3的回报。互换流程如图所示。8.3% 8.5%LIBOR X 金 融 中 介 Y 8.8%LIBOR LIBOR7、一份本金为 10 亿美元的利率互换还有 10 月的期限。这笔互换规定以 6 个月的 LIBOR利率交换 12的年利率（每半年计一次复利） 。市场上对交换 6 个月的 LIBOR 利率的所有期限的利率的平均报价为 10（连续复利） 。两个月前 6 个月的 LIBOR 利率为 9.6。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为

12、多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？知识点： 利率互换价值计算思路与答案：根据题目提供的条件可知，LIBOR 的收益率曲线的期限结构是平的，都是10%（半年计一次复利） 。互换合约中隐含的固定利率债券的价值为百万美元0.3.10.83.166.ee互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为百万美元0.3.1148.6e因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为 百万美元，对支付.0.3197固定利率的一方的价值为1.97 百万美元。8、一份货币还有 15 月的期限。这笔互换规定每年交换利率为 14、本金为 2000 万英镑和利率为 10、本金为 3000 万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率

13、期限结构都是平的。如果这笔互换是今天签订的，那将是用 8的美元利率交换 11的英镑利率。上述利率是连续复利。即期汇率为 1 英镑1.6500 美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？知识点： 货币互换价值计算思路与答案：我们可以用远期合约的组合来给互换定价。英镑和美元的连续复利年利率分别为 10.43和 7.70。3 个月和 15 个月的远期汇率分别别 和0.2573161.68e。对支付英镑的一方，远期合约的价值为1.25076.946e百万美元0.7.2532.811.6e百万美元0.7.25.5946.3本金交换对应的远期合约的价值为百万美元0.71

14、.253021.59464.6e所以互换合约的价值为 百万美元。.9、设计一个案例，说明利率互换可以降低互换双方的融资成本。答案要点：信用评级分别为 AA 和 BB 的两个公司均需进行 100 万美元的 5 年期借款，AA 公司欲以浮动利率融资，而 BB 公司则希望借入固定利率款项。由于公司信用等级不同，故其市场融资条件亦有所差别，如下表所示：固定利率 浮动利率AA 公司 11 LIBOR0.1BB 公司 12 LIBOR0.5与 AA 公司相比，BB 公司在浮动利率市场上必须支付 40 个基点的风险溢价，而在固定利率市场的风险溢价高达 100 个基点，即 BB 公司拥有浮动利率借款的比较优势

15、，于是双方利用各自的比较优势向市场融资，然后进行交换：AA 公司以 11的固定利率、BB 公司以（LIBOR0.5）的浮动利率各借款 100 万美元，然后二者互换利率，AA 按 LIBOR向 BB 支付利息，而 BB 按 11.20向 AA 支付利息。利率互换的流程如下：固定利率市场AA 公司 BB 公司浮动利率市场11 LIBOR0.511.2LIBOR通过互换，二者的境况均得到改善：对于 AA 公司，以 11的利率借款，收入 11.2的固定利息并支付 LIBOR 的净结果相当于按 LIBOR 减 20 个基点的条件借入浮动利率资金；类似的，BB 公司最终相当于以 11.70的固定利率借款。

16、显然，利率互换使双方都按照自己意愿的方式获得融资，但融资成本比不进行互换降低了 30 个基点。10、设计一个案例，说明货币互换可以降低互换双方的融资成本。答案要点：AA 公司需要的是 5 年期 100 万英镑借款，BB 公司欲借入 5 年期的 150 万美元，英镑兑美元汇率为 1.5 美元/英镑，双方所希望的借款均为固定利率，因此，双方可以安排一笔英镑固定利率对美元固定利率的货币互换交易。二者的借款条件如下：（2 分）美元 英镑AA 公司 8.0 11.6BB 公司 10.0 12.0显然， AA 公司在美元信贷市场有比较优势而 BB 公司的比较优势是在英镑信贷市场。于是，双方利用各自的比较优

17、势借款，然后通过互换获得自己想要的货币资金，并分享互换利益。譬如，AA 公司以 8.0的利率借入 150 万美元， BB 公司以 12.0的利率借入 100万英镑，双方先进行本金的交换，同时商定 AA 公司向 BB 公司支付 10.8的英镑利息，BB 公司向 AA 公司支付 8.0的美元利息。 （3 分）该货币互换的流程如下：（2 分）美元信贷市场AA 公司 BB 公司英镑信贷市场8 12%10.8的英镑利息8的美元利息经过互换交易，两个公司最终的融资成本是：AA 公司承担 10.8的英镑利息；BB 公司承担 1.2的英镑利息加上 8.0的美元利息，若不考虑汇率变动的话，BB 公司的实际融资成

18、本相当于 9.2的美元利息。共计 1.6的互换利益被双方均分，各获 0.8。当借款期满时，双方需要再次进行等额本金的交换，换回各自原先的借款货币。 （3 分）11、假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付 6 个月期的 LIBOR，同时收取 8的年利率（半年计一次复利） ，名义本金为 1 亿美元。互换还有 1.25 年的期限。3 个月、9 个月和15 个月的 LIBOR（连续复利率）分别为 10、10.5和 11。上一次利息支付日的 6 个月 LIBOR 为 10.2（半年计一次复利） 。分别用债券组合法和远期合约法计算该互换合约对于此金融机构的价值。解：债券组合法：万， 万，因此$40k*$5

19、10k亿.250.15.70.12544$.984fixBee亿0.125.fl因此，利率互换的价值为98.4102.5$427 万远期合约法：3 个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用 10.2的年利率换入 8年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是0.1250.51.87e万 美 元为了计算 9 个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始 3 个月到 9 个月的远期利率。根据远期利率的计算公式，3 个月到 9 个月的远期利率为0.15.701.25.0710.75的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为=0.110440.175/2e所以，9 个月后那笔现金流交换的价值为 0.

20、15.70.51.844e万 美 元同样，为了计算 15 个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始 9 个月到 15 个月的远期利率。 0.125.0.75.111.75的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为=0.121020.175/2e所以，15 个月后那笔现金流交换的价值为 0.1250.51.879e万 美 元那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为1074927万 美 元12、假设在一笔 2 年期的利率互换协议中，某一金融机构支付 3 个月期的 LIBOR，同时每3 个月收取固定利率（3 个月计一次复利） ，名义本金为 1 亿美元。目前 3 个月、6 个月、9个月、12 个月、15 个月、18 个月、21 个月与 2 年的贴现率（连续复利）分别为4.8、5、5.1、5.2、5.15、5.3、5.3与 5.4。第一次支付的浮动利率即为当前 3 个月期利率 4.8（连续复利） 。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。答案：利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即 。在这个例子flfixB中， 万美元，而使得0.48.250.48.25110flBe0.4825175120.5310.53170.5424fixkkkkkeee 万 美 元的 k=543 美元，即固定利率水平应确定为 5.43%（3 个月计一次复利） 。