1、1第一章 金融工程概论金融工程是上世纪 90 年代初西方国家出现的一门新兴金融学科。它运用工程技术的方法（数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等）设计、开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题。金融工程的发展历史虽然不长，但由于其将工程思维引入金融科学的研究，融现代金融学、信息技术与工程方法于一体，因而迅速发展成为一门新兴的交叉性学科，在把金融科学的研究推进到一个新的发展阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域产生了极其深远的影响。第一节 金融工程产生和发展的背景现代金融工程是伴随着近 20 多年来世界经济发展环境的深刻变化以及风靡全球的金融创新发展起来的。同时，信息技术的进步对金融工程的
2、发展起到物质上的支撑作用，为金融工程的研究和其产品的开发提供了强有力的工具和手段。一、全球经济环境的变化二战以后，西方国家的经济经历了相当长的一段稳定发展时期。然而，爆发于 1973 年的石油危机，突然改变了石油这个基础性商品的长期价格，带动了其他基础原材料商品价格上涨，对西方国家的经济造成“供给冲击” 。OPEC 组织采取集体行动，于 1973 年和 1979年两次提高油价，使原油价格从最初的每桶 3 美元提高到每桶近 40 美元。油价的爆涨成为西方经济发生“滞胀”的重要外部因素。除了石油危机外，发生在同一时期的另一个重大国际经济事件是以美元为基础的固定汇率制度（布雷顿森林体系）的崩溃。它表
3、明从此世界各国的本位货币（包括美元）彻底与黄金脱钩，各国货币间的兑换比例根据外汇市场上的供求状况和国家的适当干预而确定。物价总体水平的波动，使得通货膨胀变得难以预测，企业之间签定的长期贸易合同充满价格风险；在金融领域，物价波动造成名义利率与实际利率相脱节，利率不能真实反映借贷市场上的资金供求状况。西方国家 30 年代大危机以来的很多金融管制措施已经不能同变化了的经济环境相适应。于是，自上世纪 80 年代中期以来，西方各国纷纷放松金融管制、鼓励金融机构业务交叉经营、平等竞争，形成了一股金融自由化的改革潮流和金融创新的浪潮，为金融工程的产生提供了外部环境。二、金融创新的影响利率自由化、信贷市场证券
4、化和国际化、金融业务综合化和自由化是上世纪 80 年代以来金融自由化的重要内容。金融自由化的纵深发展成为金融创新活动的直接导火索。按照熊彼特的“创新理论” ，金融创新的突出表现是金融产品的创新。尤其是这次金融创新活动中一些旨在规避各类价格风险（物价、利率、汇率、股价等） 、提高流动性的衍生金融产品的问世特别引人注目。试看以下金融产品创新的例子：浮动利率债券和浮动利率贷款：其合同利率能够随着市场利率的变动（主要是随着通货膨胀率的变动）而定期调整，以便使合同能够真实地反映借贷市场的资金供求状况；远期利率协议：一方（协议购买方）希望防范利率未来上升的风险，而另一方（协议出售方）则希望化解未来利率下降
5、的风险。于是双方签定协议，对一定金额的货币在未来某一时刻的利率进行约定。期满时，根据约定利率和期满时的市场实际利率之间的差额进行结算。如果期满时的市场利率高于约定利率，表明市场利率上升了，卖方向买方支付利差，反之，买方向卖方支付利差。远期利率协议的意义是为利率变动受损的一方提供现金补偿。外汇期货：把外汇的交易用标准化的期货合约来表示。买卖双方在规定的时期按照事先规定的汇率履行合约（或交割、或现金结算） 。预计将来收到外汇的出口商可以通过卖出2外汇期货，弥补将来外汇汇率下跌的损失；进口商则通过买进外汇期货，在一定程度上避免将来外汇汇率上涨的风险。股指期货：把股票指数通过乘数转化为一定面值的资产，
6、也就是股指期货的交易标的物。同其他任何期货的功能一样，通过开展同现货市场（股票市场）方向相反的交易，股指期货可以为股票二级市场的投资人提供规避股票价格风险的有效工具。利率互换：双方以交换一定的现金流为目的而达成的协议，互相交换双方承担的利息。普通的利率互换是，一方愿意对名义上的本金以固定利率支付利息，而另一方愿意对同一名义本金支付浮动利息。互换的基本目的是为了锁定融资成本，并利用不同市场间的风险溢价谋取互换利益。期权交易：这种交易赋予期权购买方在规定的时间内按照规定的价格购买或出售指定资产的权利，以防止该资产的价格未来发生不利于他的变动。作为拥有该选择权的代价，期权的购买方必须支付期权出卖方一
7、笔费用。期权是应用比较广泛的防范各类价格风险的金融衍生工具。以上列举的若干新兴金融产品，还有些尚未提到的较为复杂的一些金融产品，其基本功能是转移各类价格风险，或者能够在将来的金融交易中通过调节收益/风险匹配，使交易者处于财务上的优势地位。这些金融产品在设计和定价的过程中，要涉及到大量数据的收集和处理。如果不引入数理分析工具，并借助计算机的运算能力，为这些金融工具进行定价是难以想象的。金融工程在设计金融产品的过程中，运用先进的技术手段，对客户面临的收益和风险进行评估、分解、取舍和组合，并通过其有法律效力的契约予以规范，使越来越多的独特的金融产品被创造出来。金融创新使得金融业在新的形势下焕发了勃勃
8、生机，而金融工程的问世则是金融创新持续发展的技术动力，一些新型的金融产品本身也是金融工程研究开发的结果。三、信息技术进步的影响信息技术的进步为金融工程的发展提供了技术上的支持、物质条件、研究手段和新的发展空间。计算机的大规模运算和数据处理能力以及远程通讯技术，使实施大型金融工程设计成为可能。首先，运用计算机软件开发出的各种计算和分析软件包，为金融工程提供了开发和实施各种新型金融产品、解决财务金融问题的有效手段。比如，人们运用数值计算和仿真技术把复杂的金融产品分解为一组相对简单的金融产品，并利用数据处理程序和相关计算机技术对各种简单的金融产品进行估价，解决了金融产品开发和设计过程中的最大难题定价
9、问题。其次，计算机和现代通讯技术的应用，创造了全球性金融市场，促进了各类金融机构开展金融工程活动。由于大型计算机交易网络的运用，使得金融工程方法的供给者可以直接或间接地与原先分散在单个市场的最终用户联系起来，加快新型金融工具与技术供求的结合，同时扩大金融新产品的推广范围；高速微处理器、远程数据传输技术和计算机存储设备的改进，使得金融市场交易者可以用最新的方式，以最快的速度获取信息，而信息的获取和利用是金融市场获利的关键。电子化资金转移和清算系统的创建、电子化证券交易系统的开发与实施，在金融市场上形成了完善的电子化资金和信息流转网络，它们既是信息技术在金融领域的应用，本身也是金融工程的重要内容之
10、一。在当今的国际金融市场上，信息的传递、储存、显示、记录和分析均借助于计算机处理；金融交易的报价、撮合、过户、清算均采用无纸化的电子方式进行。第三，信息技术的发展还通过影响其他环境因素或与其他因素共同作用，对金融工程的发展产生了深远的影响。如前所述，信息技术的进步使市场获取信息的速度和数据都大为增加，这就使得个别市场上的异常交易价格迅速蔓延到周边乃至世界市场，加剧了全球市场价格的波动性，对价格风险的防范提出了更高的要求。这就当然地产生了市场交易者对金融工程的巨大需求。3四、市场追求效率的结果除了外部环境的因素外，金融工程的产生是金融市场交易者追求效率的结果，在本质上反映了市场追求效率的内在要求
11、。交易者在投资、融资的运做过程中，特别是在追逐利润和防范风险的过程中，常常会产生暂时无法满足的市场需求。市场经济的规律决不会漠视这种需求空缺的长期存在。当客户有了新的交易需求时，金融机构在追求自身利益的驱使下，开发出新的金融产品和新的融资技术，填补了一个又一个需求空白，推动着金融产业不断向前发展。当工程技术方法大规模被运用到金融产品的开发、设计和定价时，金融产品的“生产模式”由传统的、缓慢的“手工作坊”式向“机器化大生产”转变，满足市场新兴需求的周期大为缩短。于是，在市场效率得以改进的过程中，金融工程随之诞生。如同生产工具是生产技术的标志一样，新型金融工具的质和量是金融工程发展水平的主要标志。
12、自上世纪 70 年代中期开始，在各种因素的交替作用下，特别是在金融市场追求效率的过程中，新型的金融产品的创造呈现出日新月异的快速发展势头。1973 年石油危机引发的通货膨胀迫使西方国家放松名义利率管制，导致利率波动加大，市场出现了转嫁利率风险的需求，两年后美国便出现了世界上第一手利率期货。当 1971 年美国政府宣布停止按照官价向各国政府用美元兑换黄金时，市场敏锐地感觉到美元与黄金即将脱钩，固定汇率制不久将被浮动汇率制所取代。于是芝加哥期货交易所国际货币市场部于 1972 年首先推出外汇期货，满足市场出现的控制外汇风险的需求。我们上面提到的那些金融产品，无一不是随着这样的市场需求的出现，由人们
13、通过金融工程的方法创造出来的。所以，企业在投资、融资过程中对效率的追求、金融机构在满足客户需求方面对自身效率的追求，推动了金融工程不断向前发展。反过来，金融工程的广泛应用又切实提高了金融市场的效率。首先，金融工程创造的新型金融工具，丰富了投资者的选择，可以为他们构建富有个性的投资组合，最大限度地把潜在的资金供给者吸引到金融市场上来，减少了社会金融资源的闲置，同时也提高了资金供给者的收益；其次，企业运用金融工程可以满足多元化的资金需求，降低融资成本。金融机构通过金融工程推出多种金融产品和融资手段，能够比较好地满足企业的融资需求；最后，金融工程提高了金融机构的运行效率。金融机构运用工程的方法，提供
14、了大量有特色的金融工具、金融服务、交易方式和融资技术等金融创新成果，从数量和质量两个方面提高了交易者需求的满足程度，从而增强了金融机构的服务功能和运做效率。在宏观层面上，金融工程的出现提高了金融市场的组织和设备的现代化程度，使市场的价格能够对所有可得的信息做出迅速灵敏反映，提高了价格的合理性和价格机制的作用力。另外，金融工程提供的上述金融产品，也有助于降低交易成本，提高金融市场的活跃程度。投资者和融资者的交易效率、金融机构的服务效率构成金融市场效率的基本方面。上述所有市场参与者在追求市场效率的过程中推动了金融工程的产生，并使金融市场效率的提高与金融工程的发展互相促进、相辅相成。第二节 金融工程
15、与风险管理如前所述，为规避风险而引发的金融创新是金融工程产生的重要动因之一。所以，规避风险也是金融工程师开发的品种繁多的金融工具（主要是金融衍生品）的主要功能。风险管理在金融工程中居于核心地位。风险作为遭受损失的可能性，是指经济结果的任何变化，其本质在于经济结果的不确定性。自然灾害、政局动荡、政策变化等都有可能导致企业损失，理应成为风险管理的内容。然而，金融学把风险管理的重点放在各类价格风险上。价格风险之所以受到人们重视，是因为在当今经济日益全球化和金融化的条件下，公司的财务业绩必然要受到一种或数种4金融价格变动的影响。例如，出口商非常关心外汇汇率的变化，因为在利润率比较低的情况下，外汇的贬值
16、可能将他的经营成果化为乌有；类似地，制造业公司的财务状况同上游产品的进价和自身产品的销售价格密切相关；刚刚发完固定利率贷款的银行不愿意看到将来市场利率上升，因为这将降低该贷款的质量和价值；基金管理公司的经营更是受到股票市场价格波动的影响。金融工程在风险管理方面的引人入胜之处，在于为上述价格风险的分散和转移提供了创造性的解决方案。面对风险，金融工程提供了两种选择思路。一是转移风险，二是分散风险。我们先看一下风险转移。举例说，我国一家出口企业半年后将收到一笔美元外汇，该企业现在打算通过远期外汇市场按照固定的汇率（比如 1USD：8.27RMB）把美元卖出，换成人民币。这样，无论半年后的美元实际汇率
17、如何，该企业的财务状况都不会受到影响。如果半年后美元贬值（比如 1：8.22）,则该企业通过买卖远期外汇避免了 0.05 元人民币的损失。假如半年后美元升值（比如 1：8.32）该如何？从直观上看，这笔外汇买卖有点不合算。因为从事后看，该公司少收了每美元 0.05 元人民币的利润。但是考虑到风险转移的目标是用确定性代替不确定性，所以该企业在将潜在的损失转移出去后，也将潜在的利润转移出去，它是转移风险所付出的代价。与之相对照的是，该企业在外汇市场上的交易对手由于承担了相应的风险，就有可能获取利润。在现实中，人们对风险的态度是不一样的，既有风险厌恶者，也有风险偏好者和风险中性者，风险偏好者愿意承担
18、一些风险并以此赚取利润。从宏观上看，虽然风险从一部分人身上转移到另一部分人身上，在总体上并没有消除，但从微观看，风险的转移意味着风险在市场交易者之间进行了合理配置，提高了市场参与者的总体效用，活跃了金融市场交易。上例中的企业通过远期外汇买卖把每美元 0.05 元人民币的风险转移出去（当然也就把潜在的利润也转移出去） 。但在现实中，有些企业并不想把全部不确定性排除掉，根据其长年的交易经验和对市场的判断，这些企业愿意保留一部分不确定性，以期获取些许风险利润。例如上例中的企业没有卖出远期美元，而是购买了一份期权合约，合约赋予企业半年后可以按照 1：8.27 的价格卖出美元的权利，但企业没有义务必须卖
19、出。作为获取这个权利的代价，企业需要支付期权卖方每美元 0.02 元人民币。当美元贬值为 1：8.22 时，企业行使期权按外汇汇率 1：8.27 把美元卖出，扣除 0.02 元人民币期权费后，可以按照1：8.25 的汇率确定收益；当美元升值到 1：8.32 时，企业可以放弃期权，按照该价格接受美元，在扣除了 0.02 元人民币的期权费后，可以按照 1：8.30 的价格确定收益。通过与远期外汇交易的比较，该例中企业期权交易的目的同样是防范汇率风险。所不同的是，该企业通过期权交易，在支付了一笔费用 的条件下，把对自己不利的价格变动带来的损失限制在一定的范围内，把对自己有利的价格变动保留下来。期权是
20、人们运用工程方法创造的典型金融衍生品。金融工程设计的期权以及其他的衍生工具，在风险转移中为人们提供了多种选择：交易者可以将全部风险转移出去，也可以根据自己的交易技巧和偏好，对风险和收益作出调整。我们再看一下风险的分散。分散投资的思想在传统的投资理论中已明确提出，典型口号是“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里” ，以免倾巢覆卵。尽管这个说法有合理成分，但它依然是基于一种经验判断。人们虽然认识到分散投资的必要性，却不知道如何分散投资。马柯维茨的证券投资组合理论运用数学模型确定了选择证券种类的方法，即解决了一笔投资分散到什么程度、每一种组合中包含几种证券、每种证券占多大比例以及如何选定这些证券等问题。由
21、于影响单个证券价格变动的因素千差万别，在一定时期内各证券价格波动的频率、程度和时间不相一致。组合的风险状况取决于组合内证券之间的风险相关关系。如果组合内各证券价格变化显著正相关，则组合就没有起到分散风险的作用；如果是显著负相关，则起到了抵消风险的作用；如果介于两者之间，则组合抵消掉一部分风险。马柯5维茨模型以及后来以此为基础发展起来的资本资产定价模型和套利定价模型在上世纪 60-70 年代广泛应用于投资基金的投资决策中，并使投资基金获得很大发展。但到了 70 年代以后，这些理论就不能完全适应形势发展的需要了。一是模型本身有缺陷，如假设前提不符合现实（投资者并不全是风险厌恶者，有时他们甘愿冒一定
22、的风险获取较高利润） ；模型计算比较困难，数据难以获取等。另一方面就是组合投资只能降低非系统风险，而对系统风险无能为力。据国外一些专家测算，在发达的证券市场上，系统性风险约占总的证券投资风险的一半以上；在不发达的证券市场上，系统性风险约占 70%以上。这就意味着即使耗费了大量资金与精力作了十分有效的证券组合，也无法回避大部分市场风险。在上世纪70 年代布雷顿森林体系解体、80 年代金融自由化与金融创新的浪潮中，随着各国对金融管制的放松，汇率、利率、证券行情等金融价格进入长期的大幅度波动之中，经济社会的每一个成员都面临着剧烈的价格变动风险。为了弥补传统的保险服务和证券组合投资手段的不足，金融工程
23、这种新兴的风险管理手段就应运而生了。金融工程以金融衍生工具的应用作为风险管理的主要手段，将分散在社会经济各个角落里的市场风险、信用风险等集中到衍生品交易市场中集中匹配，然后分割、包装并重新分配，使套期保值者通过一定方法规避营业中的大部分风险，不承担或只承担极少一部分风险（如在期货市场上的套期保值要承担基差风险，期权交易要承担期权费等） 。由于衍生品交易的杠杆比率高，可以使套期保值者以较小的代价、少量的资金而实现风险管理目标。金融衍生品交易控制金融风险的特点是并不改变原有基础业务的风险暴露，而是在表外建立一个风险暴露与原有业务刚好相反的头寸，从而达到表外业务与表内业务风险的完美中和。比如， 在期
24、货交易中，一个经过精心计算的期货交易头寸能够以较少的资金支出来抵消基础交易的风险；期权交易在规避风险的同时还保留了价格有利变化时的获利机会，体现了衍生品交易风险管理的高度灵活性；利率互换则使交易双方利用对方的比较优势来降低成本，同时又不影响与原有客户的关系，真正达到双赢。许多金融机构还为客户“量身订造”了更多、更方便的衍生工具，它们在规避风险中各有巧妙的功用，满足了不同的客户的需要。归纳起来，金融工程与传统的风险管理手段相比具有三个方面比较明显的优势。一是它具有更高的准确性和时效性。我们知道衍生品的价格受制于基础工具价格的变动，且这种变动趋势有明显的规律性。以期货为例，由于期货价格就是现货价格
25、的终值，影响现货价格变动的诸因素同样也在左右着期货价格的变动，所以期货价格与现货价格具有平行变动性。平行变动性使期货交易金额相等方向相反的逆向操作可以方便地锁定价格风险。所以，金融工程通过对衍生品的精确定价和交易匹配可以准确地抵消相当一部分系统风险。成熟衍生品市场上的流动性可以对市场价格变化作出灵活反映，并随基础交易头寸的变动而随时调整，较好地解决了传统风险管理工具处理风险时的时滞问题。二是它的成本优势。这与衍生品交易中的高杠杆性有关。衍生品交易操作时多采用财务杠杆方式，即付出少量资金即可控制大额交易，定期进行差额结算，动用的资金相对于保值的对象而言比例很低，可以减少交易者套期保值的成本。对于
26、在场内交易的衍生品而言，由于创造了一个风险转移市场，可以集中处理风险，大大降低了寻找交易对手的信息成本。而交易的标准化和集中性又极大地降低了交易成本。三是它的灵活性。比如期权交易购买者获得了履约与否的权利；场内的衍生品交易可以方便地由交易者随时根据需要进行抛补。还有一些场外的衍生品，多是由金融机构以金融工程为素材，随时根据客户需要为其“量身订造”金融新产品，这种灵活性是传统金融工具无法相比的。第三节 金融理论的发展与金融工程6现代金融理论的发展是金融工程产生的思想基础，金融工程活动反过来又为金融理论的进一步创新提供了实践的舞台。虽然金融工程是 20 世纪 80 年代才开始成为一门独立的金融学科
27、的，但金融工程的思想却早在两三千年前就开始出现，其实践活动自那时起就一直在持续进行。古希腊时期人们已有期权的思想萌芽。亚里士多德政治学一书载有古希腊一名智者（名字叫泰利斯）以预定橄榄榨油机租金价格而获利的例子。在冬季，泰利斯通过对星象进行研究，预测橄榄来年春天的收成。因此，经与农户协商，他得到第二年春天以固定价格使用榨油机的权利。橄榄丰收使榨油机供不应求时，泰利斯通过转让榨油机使用权利而获利。这便是购买和转让看涨期权最早期的实践活动。从欧洲 16 世纪“郁金香球茎热”投机中期权思想的应用到期权正式应用于农产品和工业品的保值，都可以看到这些思想的作用痕迹。然而，直到 19 世纪的后期，随着工业革
28、命的完成和市场经济中企业制度的建立，金融理论进入加速发展的态势时，才为现代金融工程的出现奠定思想基础。1896 年，美国经济学家欧文费雪提出了关于资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想。这一思想对后来的资产定价理论的发展起到奠基石的作用。1934 年，美国投资理论家本杰明格兰罕姆（Benjiamin Graham）的证券分析一书，开创了证券分析史的新纪元。其理论被当时的证券业奉为“证券业的圣经” 。1938 年，弗里德里克麦考莱（Frederick Macaulay）提出“久期”的概念和“利率免疫”的思想。所谓久期，就是指资产持有人得到全部货币回报的平均时间，它事实上是个加权平均数，其
29、权数是证券有效期内各笔收入的现值相对于证券价格的比。久期的概念对于债券投资具有十分重要的意义。久期概念在麦考利提出几十年后，才被广泛接受和应用。1952 年，哈里马柯维茨发表了著名的论文“证券组合分析” ，为衡量证券的收益和风险提供了基本思路。他利用概率论和数理统计的有关理论，构造了一个分析证券价格的模型框架。在他的模型中，证券的价格是个随机变量，证券的价值和风险可以用这个随机变量的数学期望和方差来度量。从一般的心理分析出发，马柯维茨假定经济理性的个人都具有厌恶风险的倾向，也即收益一定时采用风险最小的投资行为，即在他的模型中投资者在收益一定时追求最小方差的投资组合。虽然模型排除了对风险爱好者的
30、分析，但是，毫无疑问现实中绝大多数人属于风险厌恶型，因而他的分析也具有一般性。在一系列理论假设的基础上，马柯维茨对证券市场分析的结论是：在证券市场上存在着有效的投资组合。所谓“有效的投资组合”就是收益固定时方差（风险）最小的证券组合，或是方差（风险）固定的情况下收益最大的证券组合。这一理论为金融实务努力寻找这种组合提供了理论依据，其分析框架成了构建现代金融工程的各理论分析的基础。1958 年，莫迪利安尼（F.Modigliani）默顿米勒(M.H.Miller)在美国经济评论上发表论文“资本成本、公司财务与投资理论” ，提出了现代企业金融资本结构理论的基石MM 定理（Modigliani-Mi
31、ller Theorem）,这一理论构成现代金融理论的重要支柱之一。到了 20 世纪 60 年代，马柯维茨的思想被人们广泛接受，其他学者进一步发展他的理论。金融界的从业人员也开始应用这些发展的理论进行资产组合选择和套期保值决策，并用定量化的工程思想指导业务活动。另外，马柯维茨的学生威廉夏普（Willam Sharp）提出了马柯维茨模型的简化方法单指数模型。同时，他还和简莫森（Jan Mossin）和约翰林特纳（John Lintner）一起创造了资本资产定价模型（简称 CAPM） ，这一理论与同时期的套利定价模型（APT）标志着现代金融理论走向成熟。在此之前，对于金融产品的价格，特别是瞬息万变
32、的有价证券的价格，人们一直感到一种神秘的色彩。人们认为这些价格是难以捉摸的。夏普的 CAPM 和 APT 的模型给出了包括股票在内的基本金融工具的理论定价公7式，它们既有理论依据又便于计算，从而得到了人们的广泛认同。根据这两个模型计算出来的理论价格也成了金融实务中的重要参考。夏普的理论与马柯维茨的理论一脉相承。在马柯维茨对有价证券收益与风险的数学化处理的基础上，夏普引入了无风险证券，利用数学规划的方法，分析了存在无风险证券条件下理性投资者的决策问题。通过分析，他得出了著名的资本市场线方程和证券市场线方程，明确揭示了个别证券与整个证券市场的关系。在夏普的理论中，投资者的有效投资组合必定是“无风险
33、证券”与“市场组合”的某种组合，而市场组合只与市场本身的构成有关，与其他因素无关；任何个别有价证券的理论价格都可以分解为两个部分：与市场组合相关的部分和只与自己相关的部分。因此，每一个别有价证券的风险也就被分为两个部分：系统风险和非系统风险。对风险的分类是夏普理论的主要贡献，与风险分类相关的两个著名的系数 系数和 系数已经成为华尔街投资者的常识。与夏普理论不同，套利定价模型（APT）源于一个非常朴素的思想，那就是在完善的金融市场上，所有金融产品的价格应该使得在这个市场体系中不存在可以让投资者获得无风险利润的机会。如若不然，对套利机会的追寻将推动那些失衡的金融产品的价格恢复到无套利机会的状态。根
34、据这一思想决定金融产品价格的方法就是无套利定价模型法。20 世纪 70 年代，美国经济学家罗伯特默顿（Robert Merton）在金融学的研究中总结和发展了一系列理论，为金融学和财务学的工程化发展奠定了坚实的数学基础，取得了一系列突破性的成果。1973 年，费雪布莱克（Fisher Black）和麦隆舒尔斯（Myron Scholes）在美国政治经济学杂志上发表了著名论文“期权与公司债务定价” ，成功推导出期权定价的一般模型，为期权在金融工程领域内的广泛应用铺平道路，成为在金融工程化研究领域最具有革命性的里程碑式的成果。布莱克和舒尔斯采用无套利分析方法，构造一种包含衍生产品头寸和标的股票头寸
35、的无风险证券组合，在无套利机会的条件下，该证券组合的收益必定为无风险利率，这样就得到了期权价格必须满足的微分方程。可以建立无风险证券组合的原因是股票价格和衍生品价格都受同一种基本的不确定性的影响：即基础资产（这里指股票）价格的变动。在任意一个短时期内，看涨期权的价格与标的股票价格正相关，看跌期权价格与标的股票价格负相关。如果按适当比例建立一个股票和衍生品的证券组合，股票头寸的盈利（亏损）总能与衍生品的亏损（盈利）相抵，因而在短期就可以决定组合的价值。这里关键的是，在非常短的时期无风险证券组合的收益必定是无风险利率。由此，布莱克和斯克尔斯推出了他们的期权（不支付利息的股票欧式期权）定价公式。布莱
36、克和舒尔斯期权定价公式的推出是现代金融理论的重大突破。默顿克服了公式中无风险利率和资产价格波动率为恒定的假设，将该模型扩展到无风险利率满足随机的情况。布莱克、舒尔斯和默顿的工作，为期权等衍生品交易提供了客观的定价依据，促进了金融衍生工具的极大发展。舒尔斯和默顿为此获得了 1997 年诺贝尔经济学奖。布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型问世以后，金融学者对模型的适用条件做了更为完善的补充和修正。比如针对该模型考虑的是价格连续变化的情况，考克斯（Cox） 、罗斯（Ross）和鲁宾斯坦（Rubinstein）提出了用二项式方法来计算期权的价格；罗尔（Roll）运用连续时间定价法给出了证券支付红利时的看涨
37、期权定价公式；布雷纳（Brenner）和格莱（Galai）研究了期权提前执行时的平价关系等。到了 20 世纪 80 年代，达莱尔达菲（Darrell Duffie）等人在不完全资本市场一般均衡理论方面的经济学研究为金融工程的发展提供了重要的理论支持，将现代金融工程的意义从微观的角度推到宏观的高度。他们的工作从理论上证明了现代金融工程的合理性及其对提高社会资本资源配置效率的重大意义。他们证明了金融工程不只是只有价值转移的功能，金融工程的应用可以通过增加市场的完全性和提高市场效率而创造实际的价值。金融8工程所代表的金融活动的工程化趋势不仅为金融业本身带来益处，而且为整个社会创造了效益。金融理论的发
38、展一直遵循着这样一种趋势，那就是尽快将工程技术领域和基础自然科学领域的最新进展应用于金融领域，它对于推动金融工程的发展是令人瞩目的。这种推动作用建立在对效益和风险分析的基础上。西方主流经济学研究的基本方法是供给与需求的分析，以至于有了教会一只鹦鹉学会说“供给”与“需求”两个词，它也会成为经济学家的说法；而金融理论创新性地提出了无套利分析方法，将金融市场上的某个头寸与其他金融市场头寸结合起来，构筑起一个在市场均衡时不能产生不承受风险的利润的组合头寸，由此测算出该头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。现代金融理论的研究取得的一系列突破性成果，如资本资产定价模型、套利定价理论和期权定价公式等，都是灵活地
39、运用这种无套利的分析技术而得出的。在“无套利均衡”的理论分析基础上，大量金融工程产品被创造出来并投入实际应用。第四节 金融产品定价金融产品定价是金融工程最基础的工作，它是保值、套利、金融产品设计和创新、以及风险管理等的基础。基础产品（如股票和债券）的定价已经在金融市场学中讲到了。我们这里着重谈衍生产品的定价。一、绝对定价法与相对定价法绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。股票和债券定价大多使用绝对定价法。这种方法的优点是比较直观，也便于理解。但它有两个缺点：一是金融工具（特别是股票）未来的现金流难以确定；二是恰当的贴
40、现率难以确定，它既取决于金融工具风险的大小，还取决于人们的风险偏好，而后者是很难衡量的。实际上，夏普的 CAPM、罗斯的 APT 等等重要的资产定价理论都是为了确定恰当的贴现率。但半个世纪以来，金融理论界在此领域的成果虽然多如牛毛，但至今远未形成定论，理论与实际还相距甚远。相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。该方法并不关心基础产品价格的确定，它仅仅把基础产品的价格假定为外生给定的，然后运用风险中性定价法或无套利定价法为衍生产品定价。衍生产品定价主要运用相对定价法。相对定价法的优点主要有两个：一是在定价公式中没有风险偏好等主观的变量，因
41、此比较容易测度；二是它非常贴近市场。在用绝对定价法为基础产品定价时，投资者即使发现市场价格与理论价格不符，也往往无能为力。而在用相对定价法为衍生产品定价时，投资者一旦发现市场价格与理论价格不符，往往意味着无风险套利机会就在眼前。二、衍生金融产品定价的基本假设现代金融学衍生金融产品（以期权为主要代表）的定价理论建立在以下 5 条关于金融市场特征的假设基础上。假设一：市场不存在摩擦。也就是说，金融市场没有交易成本（包括佣金、买卖差价、税赋等） 。没有保证金要求，也没有卖空限制。市场无摩擦假设能够简化衍生金融工具定价的分析过程。首先，对于大规模的金融机构来讲，这一假设有一定的合理性。因为这些金融机构
42、的交易成本低，它们在保证金和卖空方面所受到的限制也比较少，所以上述假设比较接近现实。其次，规模小的市场参与者来只有首先了解了无摩擦状态下的市场定价机制，才能对复杂场合下的市场规律进行进一步的研究分析。9假设二：市场参与者不承担对手风险（Counterpart Risk） 。这意味着，对于市场参与者所涉及的任何一个金融交易合同，合同对方不存在违约的可能。假设三：市场是完全竞争的。金融市场上任何一位参与者都可以根据自己的意愿买卖任何数量的金融产品，而不至于影响该金融产品的价格。他们都是价格的承受者，不是价格的制定者。现实中规模比较大、交易品种比较成熟的市场接近这一假设。假设四：市场参与者厌恶风险，
43、且希望财富越多越好。如果有两个投资机会的风险相同，则投资者偏好回报率高的投资机会，若它们的回报率相同，则投资者偏好风险水平低的投资机会。假设五：市场不存在套利机会。如果市场上存在着获取无风险利润的机会，套利活动就会进行调整，直到这种机会消失为止。从严格意义上来讲，套利是指在某项资产的交易过程中，投资者在不需要期初投资支出的情况下，获取无风险报酬。无套利假设是金融衍生工具定价理论生存和发展的最重要的假设。关于这一点，后面还要多次重申。由于金融产品的极端重要性，我们将在第二章进一步分析几种主要的定价方法。本章小结1、 经济环境的变化、金融创新的推动、信息技术的发展是金融工程发展的外部条件，市场参与
44、方追求市场效率是金融工程产生的内在动因。2、由于规避风险是金融工程师开发的品种繁多的金融工具（主要是金融衍生品）的主要功能，所以风险管理在金融工程中居于核心地位。3、现代金融理论的发展是金融工程产生的思想基础，金融工程活动反过来又为金融理论的进一步创新提供了实践的舞台。4、金融产品的定价有绝对定价法和相对定价法两种。前者根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。5、金融衍生品的定价建立在市场无摩擦、无违约风险、市场是完全竞争的、交易者厌恶风险和市场无套利机会这 5 条假设之上。思考题1、 金融创新是如何推动金融工程发展的？2、 金融工程对金融风险 的处置思路是什么？3、 金融理论对金融工程的发展起到什么作用？4、 为什么金融衍生品定价不能用直接定价法？5、 如何理解金融衍生品定价的基本假设？
