1、1161 分式及其基本性质1 分 式(第 1 课时)教学目标一、基本目标1经历类比、探究的过程，理解分式的概念、有理式和分式有意义的条件2能够根据定义判断一个式子是否是分式，能够确定一个分式有意义、无意义的条件在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值二、重难点目标【教学重点】分式的概念及分式有意义、无意义的条件【教学难点】分式值为 0 的条件教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P2P3 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1形如 (A、 B 是整式，且 B 中含有字母， B0)的式子，叫做分式其中 A 叫做分式AB的分子， B 叫做分式的分母2整式和
2、分式统称为有理式3当 B0 时，分式 无意义；当 B0 时，分式 有意义；当 A0 且 B0 时，分式 的AB AB AB值为零4下列各式中，是分式的有. ； ； ； ； ；2 x2 ； ；5.2b s 3000300 a 27 VS S32 15 45b c5当 x 取何值时，下列分式有意义？(1) ； (2) .3x 2 x 53 2x解：(1)分母 x20，即 x2.所以，当 x2 时，分式 有意义3x 2(2)分母 32 x0，即 x .所以，当 x 时，分式 有意义32 32 x 53 2x环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)2【例题】当 x 取何值时，下列分式
3、有意义？当 x 取何值时，下列分式无意义？当 x 取何值时，下列分式的值为零？(1) ； (2) ； (3) .x 1x 1 x 2x2 1 x2 1x2 x【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断分式的值为0，则分母不为 0，且分子等于 0.【解答】(1)有意义： x10，即 x1.无意义： x10，即 x1.值为 0： x10，且 x10，即 x1.(2)有意义： x210，即 x1.无意义： x210，即 x1.值为 0： x20，且 x210，即 x2.(3)有意义： x2 x0，即 x0 且 x1.无意义： x2 x0，即 x0 或 x1.值为 0： x21
4、0，且 x2 x0，即 x1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为 0.分式无意义的条件：分式的分母等于 0.分式的值为零的条件：分式的分子等于 0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在分式有意义的条件下成立的活动 2 巩固练习(学生独学)1下列各式中，是分式的是 ( C )A3 x2 x1 B.x 23C. D (2x1)2x 3x 1 142分式 有意义，则 x 的取值范围为 ( D )xx2 1A x1 B.x1C x1 且 x1 D全体实数3若分式 的值为 0，则 x 的值为 0.xx2 16环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)3练习设计
5、请完成本课时对应练习！2 分式的基本性质(第 2 课时)教学目标一、基本目标1理解和掌握分式的基本性质，在此基础上对分式进行约分和通分，从中了解最简分式和最简公分母2能运用分式的基本性质进行约分、通分二、重难点目标【教学重点】分式的基本性质，最简分式的概念【教学难点】运用分式的基本性质对分式进行约分和通分教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P3P5 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变用式子表示为 ， (C0)，其中 A、 B、 C 是整式AB ACBC AB ACBC2分式
6、的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分3最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式4分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分5最简公分母：通分时，要先确定各分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母环节 2 合作探究，解决问题4活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】填空：(1) ；xy x2y()(2) ；x2 y2xy2 y3 x y()(3) .x 1y ()xy2【互动探索】(引发学生思考)(1)因为 的分子 x 乘 xy 才能化为 x2y，
7、为保证分式的值xy不变，根据分式的基本性质，分母也需乘 xy，即 .xy xxyyxy x2yxy2(2)因为 的分子( x2 y2)除以( x y)才能化为( x y)，为保证分式的值不变，根x2 y2xy2 y3据分式的基本性质，分母也需除以( x y)，即 .x2 y2xy2 y3 x2 y2 x y xy2 y3 x y x yy2(3)因为 的分母 y 乘 xy 才能化为 xy2，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，x 1y分子也需乘 xy，即 .x 1y x 1 xyyxy x2y xyxy2【答案】(1) xy2 (2) y2 (3) x2y xy【互动总结】(学生总结，老师
8、点评)利用分式的基本性质对分式变形时，注意分子、分母乘以(或除以)同一个不等于 0 的整式【例 2】约分：(1) ； (2) ； (3) .2bcac x y yxy2 x2 xy x y 2【互动探索】(引发学生思考)分式约分的步骤找出分子、分母的公因式化简为最简分式【解答】(1) .2bcac 2bccacc 2ba(2) . x y yxy2 x y yyxy2y x yxy(3) .x2 xy x y 2 x x y x y 2 xx y【互动总结】(学生总结，老师点评)如果分子或分母是多项式，先分解因式再约分，约分的结果应是最简分式或整式【例 3】通分：5(1) ， ； (2) ，
9、.xacybc 2xx2 9 x2x 6【互动探索】(引发学生思考)分式通分的步骤确定各分式的公分母化为分母相同的分式【解答】(1) 与 的最简公分母是 abc，xac ybc所以 ，xac xbacb bxabc .ybc yabca ayabc(2) 与 的最简公分母是 2(x3)( x3)，2xx2 9 x2x 6所以 ，2xx2 9 2x22 x 3 x 3 4x2x2 18 .x2x 6 x x 32 x 3 x 3 x2 3x2x2 18【互动总结】(学生总结，老师点评)确定公分母时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母活动 2 巩固练习(学生独学)1分式 的分母经过通分后
10、变成 2(a b)2(a b)，那么分子应变为( C )3aa2 b2A6 a(a b)2(a b) B.2(a b)C6 a(a b) D6 a(a b)2约分：(1) ； (2) ； (3) .2 aa2 4 9 a2 a2 3a m2 7m49 m2解：(1) . (2) . (3) .1a 2 a 3a mm 73通分：(1) ，； (2) ， ；12x1y a2a 6a 1a2 9(3) ， .a 1a2 2a 3 1 a2 4a 2a2解：(1) ， .12x y2xy 1y 2x2xy(2) ， .a2a 6 a a 32 a 3 a 3 a2 3a2a2 18 a 1a2 9 2 a 12 a 3 a 3 2a 22a2 18(3) ， a 1a2 2a 3 2 a 12 a 3 a 1 2a 22a2 4a 6 1 a2 4a 2a2 1 a2 a 1 26 . 12 a 1 a 32 a 3 a 1 a 32a2 4a 6环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)
