1、一选择题 二填空题 三解答题,中考数学试题题型研究,一选择题,（一）题型概析,1题型结构特征,它涉及的内容比较单一，一般仅有13个知识点。 难度比较低，分值比较少。 选择题是由题干和若干个选项组成。题干一般包括题设和提问指导语句；选项是问题的结论或答案，各选项在提供的信息上具有“提示”和“迷惑”双重作用。 中考数学的选择题一般备有4个选项。,2题型的优势功能,（1）选择题侧重于对基础知识、基本技能和数学思想的考核，具有考核学生各项最基本能力的特点，本题型适合于考查学生的学业水平情况。 （2）一般而言，选择题形式短小精悍，考查目标集中，答案简短明确，评分客观公正，不存在评分误差，相对而言，对考生
2、的评价是公正、公平的。 （3）选择题这一部分的得分情况不受其他因素的干扰。 （4）适用于机器评分，即可减少评卷的劳动强度，又可增强评分的客观性。,3题型的功能缺陷,（1）选择题的解答通常只需被试对象提供最后的结论，填写正确选项的序号，不需填写解答过程的主要步骤，无须提供合理、合法的具体说明，其最大的缺点是不能够检测学生获得结果的具体思路和方法。 （2）选择题的答题方式是判断型，受单一的题型、固定答案的束缚，选择题限制了对被试对象各项能力的考查，特别是不利于考查学生应用知识解决实际问题的能力，不利于考察学生的创新、探究能力。 （3）选择题容量比较小，综合程度一般都比较低，缺乏一定的深度，不利于考
3、生展示和发挥水平，不利于体现适当的区分度。,（二）运用分析,中考数学选择题的命题试题相对稳定 重点更加突出，稳中有变，变中求新 在命题的形式、考查的目的上，都发生了一定的变化 统计结果表明：基本知识如数与代数、空间与图形、统计与概率等方面所占分数的百分比与以往大致持平， 但加大了对新增内容的考查力度，其中统计与概率、图形与变换所占比例略有上升。 考查纯数学计算和概念，还考查了数学推理、数学应用、数学思想和方法等，考查功能在拓宽。,例1将一张菱形纸片，按下图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A B C D （山西省临汾市课改实验区中考题
4、）,点评：本题考查学生的折叠操作能力和想象力。几个选择项之间类型相同、形式相近、容量彼此相称，正确的选择项具备隐蔽的色彩，错误的选择项具有适当的迷惑因素，达到了考查目的。,例2如图，以的直角边所在的直线为轴，将旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ ）（2宁夏回族自治区课改实验区中考题）,点评：本题考查了想象旋转体的形状和识别三视图的能力，是对学生空间观念的检验。不足之处：其一，提供的正确答案为A是值得商榷的：点是没有大小的，怎么可以看到呢？其二，作为选择题，几个错误选项对正确选项的干扰度不够。 问题：其一，将正确选项改为B；其二，从试题的内容和考生思维能力容易出错的地方出发，对错误选项进行更换
5、，提高其干扰度。,例3免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ ） 甲 乙 丙 不能确定 （重庆市课改实验区中考题）,点评：应用数学知识解决实际问题的能力是学生对相关数学内容理解水平的一个重要标志，本题旨在考查学生从数学的角度认识和思考问题的能力，使学生感到数学就在自己的身边，就存在于自己熟悉的现实世界中，从而培养学生应用数学的意识。,例4如图4，王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影
6、子孙的长为1米，继续往前走3米到达处时，测得影子的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度等于（ ） 4.5米 6米 7.2米 8米 （广东省深圳市课改实验区中考题）,点评：本题考查了灯光下的影子的有关性质、相似三角形的性质及应用性质进行几何计算的能力；考查了学生运用所学知识建立数学模型，解决实际问题的能力。引导学生用数学的眼光去观察生活、构建数学模型解决实际问题，是课程标准中的重要目标，也是中考的热点之一。,例5把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图其中对过期药品处理不正确的家庭达到（ ） 79；
7、80；18；82（安徽省课改实验区中考题）,点评：本题不仅考查了学生的读图能力，同时向学生进行情感与态度教育，促使学生在平时的学习和生活中关心和爱护生态环境，增强责任感。不足之处：本题所提供的对过期药品的处理方式的分类不够科学合理。 问题：可增设其他选项，以保证覆盖面，这也是扇形统计图自身特点的要求。,例6高速发展的芜湖奇瑞汽车公司，2005年汽车销量达到18.9万辆，该公司汽车总销售目标为28.1万辆，则奇瑞公司的汽车销量将比2005年增加（精确到）（ ） 48.7 32.79.2 15.1（安徽省芜湖市课改实验区中考题）,点评：彰显本土文化、地域色彩鲜明，是中考数学试题中的一道靓丽风景。本
8、题在考查学生对科学记数法的理解和表达能力、对数学知识的迁移能力的同时，还体现了地方特点和时代特色，这对引领学生关心周围生活、关心社会、热爱家乡，大有裨益。,例7边长为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（ ） （山东淄博市课改实验区中考题）,点评：动态几何问题，是近年来中考题型中的“新宠”。本题以几何为背景，赋运动、函数于一体，集开放、探索于一身，属于动态几何与函数图象相结合的试题。,例8如图，在中，动点从点沿，以1cm/s的速度向点运动，同时动点从点沿，以2cm/
9、s的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的的面积与运动时间之间的函数图象大致是（ ）（山西省临汾市课改实验区中考题）,点评：本题的特点之一是因运动而不再枯燥，因运动而充满活力；其二是此题起点不高，但综合性强，将几何论证、函数计算和数形结合的思想结合起来，在动中求静，静中思变，成为选择题中的压轴题。,例9探索以下规律： （安顺市课改实验区中考题）,点评：作为课改实验区的试题，通过探寻规律，强调了数形结合的思想方法；在强调少算多想的背景下，大大提高了对推理的抽象程度和理性思维考查层面的要求，较好地体现了数学课程标准的要求。,例10观察图4给出的四个点阵，表示
10、每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中的点的个数为（ ） 2n-2 3n-1 4n+1 4n+3 （河北省非课改实验区中考题）,点评：本题通过探索、归纳，考查了学生探究规律的能力，体现了数形结合的思想。作为非课程改革实验区的试题，较好地体现了课程改革的精神。,例11将如右图所示的圆心角为的扇形纸片围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径与重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）（北京市课改实验区中考题）,点评：本题以制作圆锥形纸帽为背景，考查了学生通过动手操作发现规律，求解问题的能力；考查了学生对几何图形特征的掌握程度、考查了对几何体的识图能力和空间想象力，
11、实现了由合情推理向演绎推理的科学渗透。,例12汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，列出方程为（ ）（新疆维吾尔自治区课改实验区中考题）,点评：学科渗透型选择题在中考试题中呈上升趋势。本题创设了一个具体情景，然后结合物理学科的知识解决相关问题，着眼于学生全面、持续和谐地发展，突出了数学应用的广泛性，体现了数学作为工具的本质。,例13我们知道，溶液的酸碱度由值确定，当时，溶液呈碱性；当时，溶液呈酸性若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映溶液
12、的值与加水的体积（）变化关系的是： （荷泽市课改实验区中考题）,点评：本题研究和把握学科之间知识、技能的迁移和横向联系，注重学科内的综合和学科间的整合，体现素质教育的精神。值得商榷的地方是：数学评价中如果过多地考查学生的化学知识，会降低测试的效度。 问题：作为数学试卷中的一道题目，建议将有关的基本化学知识放入题设。,例14九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图61，图62图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项把图61所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形
13、式表述出来，就是类似地，图62所示的算筹图我们可以表述为（ ）,（河北省课改实验区中考题）,点评：本题考查了有关一元二次方程组的知识和合情推理能力。根据题意给出方程组可推断图中第三个算筹数中的“一横”表示10，而其右边算筹数中的“一横”表示则表示5。本题有效地考查了学生对相关知识的灵活掌握情况，对知识、能力的掌握不是死记硬背，而是重在理解、应用和领悟其中所蕴涵的数学思想。,例15自3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获得的超额收入，将按比例征收石油特别收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表），有人预测中国石油公司第3季度将销售百万桶石油，售价为每桶
14、美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（ ） 亿元 亿元 亿元 亿元 （浙江省课改实验区中考题）,点评：本题慎选信息素材，统计图具体形象，旨在考查学生揭示问题之间数量关系和本质属性的能力；考查学生进行单位换算和计算的能力；考查学生从文字、图像、数据中获取信息和处理信息的能力。,例16如图，若正方形A1B1C1D1内接于 正方形ABCD的内切圆，则 的值为 （ ） （山东省威海市非课改实验区中考题）,点评：本题最突出的特点是将数学语言的非常精练、准确体这一特点现得淋漓尽致。其次，本题立足基础，落实对数学核心内容的考查，在几何论证中隐藏着代数问
15、题，代数运算中又寓含着几何知识，体现了数形结合的思想，有一定的综合性，有较高的考查效度和区分度。,例17下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ） （安徽省课改实验区中考题）,点评：本题体现了数学的匀称、和谐之美，在知识和能力的广度和深度几方面考查了学生关于圆周角、等腰三角形、多边形及三角形内角和定理、正多边形等相关知识的掌握情况，达成中考命题区分度要求。,例18如图3，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入号袋，经过反射的次
16、数是（ ）4次 5次 6次 7次 （巴中市非课改实验区中考题）,点评：从学生喜爱的运动出发提出问题，背景设计新颖有趣；注重对动手能力、探究能力的考查，体现了数学知识的价值。,例19某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车在此案中，能肯定的作案对象是（ ） 嫌疑犯乙 嫌疑犯丙嫌疑犯甲 嫌疑犯甲和丙 （张掖、定西市课改实验区中考题）,点评：新课改降低了对证明题的要求，但这并不是等同于对学生逻辑思维能力要求的消弱。强化学生的合情推理能力，是课程标准的要求。,例
17、20如图，正方形的边长为2，点在边上，四边形也为正方形，设的面积为，则（ A ）（江苏省淮安市课改实验区中考题）,点评： 题型是服务于评价目标的，选择什么样的题目形式要依据测试目标和测试材料的要求。本题值得商榷的地方是：所涉及的知识点比较多，用到的技能比较高，思维的深度也比较大，有“大题小作”之嫌。 改进建议：本题放在第一卷与整卷难度不相符，可改为以解答题的形式呈现。,二填空题,（一）题型概析,1题型结构特征,在考查的深入程度方面，填空题则优于选择题。 其题型短小精练；考查目标集中。 数学填空题，绝大多数是计算型和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断
18、，不仅考查纯数学计算和概念，还可以考查数学推理、数学应用、数学思想和方法等。 一组好的填空题能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基本思想方法。还可以有效地考查阅读能力、观察和分析能力,2题型的优势功能,解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些 填空题的考点少，目标集中，其考试信度和效度较高 考查的深刻性优于选择题,3题型的功能缺陷,填空题只需填写结果，无需提供解答过程，所以阅卷人无法知道学生在解决问题的过程中所经历的思维过程，也难以了解学生真实的数学理解状况，从而无法准确考察学生的数学理解和用数学语言表达的水平,（二）运用分析,新
19、教材以培养学生的创新意识和创新精神为宗旨，要求学生要有探究、创新和实践的能力。 填空题题材来源范围较广，许多符合新课程理念的新题型不断涌现，如组合型填空、多解、多选型填空、类比型填空、阅读新知型填空、开放发散型填空、研究探索型填空、学科综合型填空等，题目设计新颖别致，极富思考性、挑战性和趣味性，通过引导学生去发现、探究，着重考查学生的创新实践能力以及综合应用能力。,例1请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你所发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： （芜湖市中考试题）,点评：该题立意很好，有利于评价学生认识数学、掌握数学的能力，从而更好地了解学生的数学学习能力。,例2某商场推出
20、一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为（元），当（ ）时，办理金卡购物省钱 （安顺市中考题）,点评：问题有利于考查学生的建模能力、相应知识与方法的理解水平、解决问题的水平，有助于促进学生体验数学的价值 。,例4如图是某学校的平面示意图，在的正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），如果分别用表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为 （宁夏市中考题）,点评：通过建立平面直角坐标系确定点的位置，是初中阶段的必学内容。在新填的背景的情况下，既可以使题目变得生动有趣，贴近学生的生活，又可以考查学生探索问题
21、的能力，同时还有数学趣味性。,例5用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示）（海南省中考试题）,点评：本题的背景来自生活，是学生熟悉的现实问题，但问题的解决，却要学生从具体的问题情境中抽象出数量关系、归纳变化规律，并能用数学符号表示。,例6“三向101型计算器”求 的整数部分是 （湛江市中考题）,点评：让学生借助科学计算器求解题目，既体现了科学计算器的重要功能，又是计算器进入中考的一种有益的尝试，能够体现现代信息技术与数学 课程内容的整合。,例7如图，矩形中，将矩形在直线上按顺时针方向不滑动的每秒转
22、动，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为 （济南市中考题）,点评：图形的平移、旋转、轴对称是新课程强调的重点内容。本题创设了一个按某一规则运动的动态情景，直接考查学生能否把握这个问题所刻画的运动变化中的不变量，在一定程度上学生的数形结合、转化等数学思想和放方法方面的情况。考查了分析问题、解决问题的能力。,例8如图，点在上，要使，可补充的一个条件是：_（写出一个即可） （浙江省中考题）,点评：这是一道综合开放型填空题，它主要考查学生的分析问题和解决问题的能力。问题的接近开放、能力贴近基础，能激发学生的强烈解题愿望，利用图象寻找有价值的信息打开学生新的思考方式，是一种颇具新意的对学生推理、思维能力
23、考查的题型。,（沈阳市中考题）,点评：本题从特殊情形获得启发，然后推出一般的结论，这种由有特殊道义班的思维方式是规律探索题命题的热点之一，是数学思考的有效方式之一，符合新课程理念。此题着重考查学生观察、比较、分析、归纳与综合能力。 改进建议：此类考题以简单数字探索为主流，思维要求较低，仅停留在一种浅层次的考查上，如果能加以图形形式会更好。,例10小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图91的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图92的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是 cm（河北省中考试题）,点评：折纸、剪纸
24、是每一位学生都曾有过的一种实践活动。 题目以折纸为背景，设计构思新颖，操作性较强，旨在考查学生的看图、识图以及理解题意的能力，此类题目可以考查学生的空间想象能力，又可以考查学生的实验操作能力。,例11圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是 （佛山市中考题）,点评：将实际问题抽象转化，建立恰当的数学模型，这是中考考查应用意识的热点之一。 本题取材于学生的生活中的图象，其中并无具体的计算，但却考查了学生处理图像信息的能力、建模能力和对圆的位置关系的认识。,例12.如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形的面积之和是 （佛山市
25、中考题）,点评：题目体现出对图形直觉和对勾股定理等基础知识的考查。问题的解决对学生的空间想象能力要求较高。,三解答题,（一）题型概析,1题型结构特征,解答题型具有传统数学试题的自然形态。 自由度很大，可调节的范围很宽。 它包括开放题、探索题、阅读题、应用题、计算题等综合试题。充分体现了新课程标准的理念，具有趣味性、应用性、挑战性、开放性、创新性和可接受性，大大激发了学生的思维，给学生展示数学学习能力提供了很大的舞台。,2题型的优势功能,考生回答解答题时，必须写出求解过程 解答题能有效地考查陈述表达能力这也是客观题所无法办到的解答题一题多解的现象十分普遍，对于同一试题的解答，所用的思想方法、数学
26、概念和法则，以及演算、推理过程，其差别有时十分大因此，它能为考生展露自己的才能提供广阔的天地，良好的环境条件。同时，也能比较有效地考查出各个水平层次的考生的成绩，促进考试区分度的提高 此类问题还有利于考查学生数学建摸的能力、对相应知识与方法的理解水平、解决问题的意识与能力，有助于促进学生体验数学的价值等.,3题型的功能缺陷,判卷时，评分的误差难以控制，对于同一份答卷，判卷人员的主观因素几乎不可避免地会使评分出现误差，影响考试的信度和效度 不足是：单题虽可考查多个知识点，但一份试卷所包含的这一题型的题量不能太多因此考查的知识覆盖面受到比较大的限制 另外，由于学生成长的经历的差异，有时难于找到对学
27、生而言是具有共同体验的实际问题，因而使试题的公平性遭到损害。,（二）运用分析,1常规解答题,中考试题常规解答题大多提供了所需完成的运算任务的背景意义，尽可能的避免纯粹的计算题，在问题解决的过程注意到一题多解的题型，让学生能应运不同的算法进行选择，尽量将计算融入解决问题之中，使得计算与答案多富有意义具体运算不复杂，能为考生展露自己的才能提供广阔的天地，良好的环境条件，同时，也能比较有效地考查出各个水平层次的考生的成绩，促进考试区分度的提高,（河南省中考题）,点评：本题是解答题中较为简单的题目，但也运用到三角函数、零指数、整数指数以及有理数的运算等方面的知识。此类考题可以稳定考生的考试情绪，有利于
28、提高考试的信度。 此类考题在以往的中考和资料上随处可见，如果将题目分解，让学生选择，在试题的新颖程度以及提高学生解题兴趣方面会有很大的改观。,（大连市中考题）,点评：通过对分式方程的求解，转化为对一元二次方程的求解，重视考查了学生在具体问题中发现和利用数学各部分知识的内在联系。,例3解不等式组并把解集在数轴上表示出来 （新疆中考题）,点评：将单纯的运算和化简改变为解不等式，并增加了数轴的的概念，仍考查了数学技能层次的知识。,例4如图，数轴上点表示 ，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，求的值（新疆）,点评：增加了考查利用数轴求相反数的能力，属于数学技能的考查 。,例5请你从下列各式中，任选
29、两式作差，并将得到的式子进行因式分解 （济南中考题）,点评：给学生选择的机会，注重了试题的个性化等方面的对原题的变式，试题在保证考查功能的同时，显得更为亲切、更为人性化。,例6矩形的长和宽如图所示，当矩形周长为时，求的值（吉林中课改卷考题）,点评：给常规的解方程增加了情境，在考查功能的同时注意了题目的变式，比单纯性的数学题目具有亲切感。,例7右图是一个正方体的展开图，标注了字母“”的面是正方体的正面如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求的值,点评：本题构思精巧呈现形式打破常规，可以考查学生临场是的心理素质。不仅考查了正方体的展开图，还考查了代数式的运算和化简。体现了综合考查的目的。,2常规
30、应用题,数学应用问题是中考考查的六大热点问题之一，在最近几年里应用问题这部分内容占的分值一般在15%左右，随着课程改革的不断深化，培养学生的创新意识和创新能力，已经是必然要求，在这几年的中考应用题中，出现了很多与实际应用密切相关的方案设计型问题，它可以考察学生数学应用意识能力，同时随着市场经济不断深入，各地中考与经济有关的试题也层出不穷，考察学生的综合素质和综合能力。,例1：为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2600度若本学期的在校时间按130天计算，那么学
31、校原计划每天用电量应控制在什么范围内？ （甘肃金昌市中考题）,点评：本题源于教材中的不等式解应用题，依托于2个不等关系建立不等式，根据2个式子确定未知数的取值范围。,例2：小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？（湖南娄底市中考题）,点评：这样的看图解答应用题是最近几年中考应用题的新趋势之一，使得应用题摆脱枯燥烦琐的阅读样式，用图形这样活泼的方式崭现出来。,例3：为迎接“五一”劳动节，菏泽市某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组人，乙组人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整
32、两组人数，如果从甲组调人去乙组，则乙组人数为甲组人数的倍；如果从乙组调人去甲组，则甲组人数为乙组人数的倍 （1）求出与之间的关系式 （2）问当为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？（山东荷泽市中考题）,点评：此题渗透参数思想，应该把题目中的每个脉络弄清楚，结合实际问题得到正确的结果。 可以根据需要加大难度或者适当改编。,例4：“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元 （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一
33、种车辆节省租金请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案 （山东青岛市中考题）,解：（1）385429.2 单独租用42座客车需10辆，租金为320103200元 385606.4 单独租用60座客车需7辆，租金为46073220元 （2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8x ）辆，由题意得：,解之得： 当x4时，租金为3204460（84）3120元； 当x5时，租金为3205460（85）2980元 答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少,点评：此类问题是从多种方案中，运用所学的知识选取最能获取较好效益的方案，这类决策型考题正是体现了数学的应用性。同时，以贴近生活的热点问题
34、旅游为背景，增加了问题的可信度。 这样的立意好，但是选车的方案的题已经出的很多，能否换个背景，改出新意来。,3作图题,“对称，平移与旋转”是平面几何的三种基本变换，新课标中明确指出：“经历探索物体与图形的基本性质，变换，位置关系的过程，掌握对称，平移与旋转等基本性质”，同时在让数学与生活的实际运用更多的结合起来的大背景下，中考作图题丰富多彩，与平面几何的三种基本变换结合，与平面直角坐标系等其他知识结合更为广泛。,例1：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45，某考室B位于O点南偏东60 ，请在右图中画出射线OA，OB，并计算角AOB的度数（张家界中考题）北东西南O北东西
35、南BAO12,点评：本题源于教材中的方位角这一节的知识，在课本例题的基础上进行了一定的改编，主要考察知识点是方位角概念，作图能力及计算能力。,例2：小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求，各添画一只筷子，完成其中三种图形：,点评：把圆的知识和实际生活紧密结合起来，同时渗透轴对称图形的知识，有新意。 两只筷子相交和不平行不相交的答案还有别的情况，在答案中可以列出来。,例3：如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与A B C是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 (1)画出位似中心点0； (2)求出ABC与ABC的位似比； 解
36、:位似比为 1:2 (3)以点0为位似中心，再画一个A1B1C1， 使它与ABC的位似比等于15,（广东实验区中考题）,点评：这个属于常规的作图题，是根据课本的作图题简单改编而来，只要掌握位似比概念，正确作图即可 根据需求，可以适当从各个角度改编这样的题。,例4：如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标， （1）写出的顶点坐标； （2）将变换至要通过什么变换？请说明； （3）画出关于轴的轴反射图形 （湖南娄底市中考题） 解：（1） （2）是由绕着点顺时针旋转得到的 （3）略,点评：本题主要考察的知识点是平面直角坐标系及旋转，轴对称的知识，利用图形旋转（轴对称）的不变性，结合已知条件找出旋转（轴
37、对称）以后的图形位置，从而解决问题 图形可以画大一些，字母小一些避免，不必要的干扰。,例5：下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点为旋转中心顺时针方向旋转得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程） （山东荷泽）,点评：本题属于常规作图题，主要考察的知识点是平面直角坐标系及旋转，平移的知识，利用图形旋转（轴对称）的不变性，结合已知条件找出旋转（轴对称）以后的图形位置，从而解决问题。,4证明题,适应新课程改革的思路与要求，在中考试题中几何证明题有削弱的趋势，同时几何计算型综合问题占有较重的分量，其中一线段的计算最为常见。线段的计
38、算通常是通过勾股定理，相似三角形对应边成比例等所提供的等式进行的，考查学生的综合知识，要求学生把各个知识与几何相关知识有机的结合在一起，找出各问题间的内在联系，从而求解得证。,例1：已知：如图， 内接于 ，点在的延长线上， ， （1）求证：AD是的切线； （2）若 ， ，求AD的长 （北京市中考题）,解：（1）证明：如图，连结 因为，所以 故 又，所以是等边三角形 故 因为，所以 所以是的切线 （2）解：因为，所以垂直平分 则所以,点评：圆与三角函数知识结合在一起，要求学生掌握三角函数的知识，搞清楚证明切线的基本方法，理请题目脉络，正确证明求解。,例2：如图10，在中，的垂直平分线交于，交于，
39、且图10 （1）求证：四边形是菱形 （2）当的大小满足什么条件时，菱形是正方形？ 请回答并证明你的结论 （鄂尔多斯市中考题） （1）证法一：如图2 图2 垂直平分， ， 四 边形是菱形 证法二：如图2 垂直平分， ， 四边形是菱形 （2）解法一：当时，菱形是正方形 ， 菱形是正方形 解法二：当时，菱形是正方形 ， 菱形是正方形第21题图点评：本题,证明菱形有2种方法，证四条边相等或者平行四边形的一组邻边相等，证明正方形也有2种方法，这样此题让学生有充分发挥自己的思路的余地。,例3：已知：如图，两个等圆和相交于两点，经过点的直线与两圆分别交于点，点，经过点的直线与两圆分别交于点，点若，求证： （
40、1）四边形是平行四边形； （2） （佛山市中考题） （1）证明：连结， 是的内接四边形， 又是的内接四边形， ， 四边形是平行四边形 （2）证明：由（1）得：四边形是平行四边形，,点评：由联系圆内接四边形性质及平行四边形判定方法得到连结AB的思路，这基本是教材中的试题改编的，要求学生熟悉课本题型。 24题图,例4：如图，在与中， 相交于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点 相交于点 （1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明； （不添加任何辅助线） （2）证明四边形是菱形； （3）若使四边形是正方形，还需在的边长之间添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）（济南市中
41、考题） 解：（1） ， （2），四边形是平行四边形 ， 平行四边形是菱形 （3）需要添加的条件是如,点评：近年来，单纯的几何证明呈减少趋势，越来越多的几何证明与开放，探究题型结合在一起，在这样的探索结论的过程中，需要分析，归纳，推理，判断，对思维能力的培养和探索时间的形成十分有益。,业锋教育在线 http:/ 谌业锋主页 http:/ 业锋教育在线 http:/ 业锋教育讲座 http:/ 凉山心理健康教育 http:/ 凉山教育研究 http:/ 业锋心理在线 http:/ 凉山高中在线 http:/ 凉山教育在线 http:/ 凉山心理在线 http:/ 凉山教育 http:/ 凉山中小学教育 http:/ 凉山课程改革 http:/ 凉山教育科研 http:/ 凉山校本教研 http:/ 凉山中考 http:/ 凉山高考 http:/,
