1、八年级数学下 新课标冀教,第二十章 函 数,20.2 函数（第2课时）,学 习 新 知,问题思考,问题2:填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式.,问题1:试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.,解:y与x的函数关系式:y=180-2x.,解:黑色格子在一条直线上;y=10-x.,探究1探究实际问题中自变量的取值范围,大家谈谈,1.前面讲到的“欣欣报亭的1月6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”,其中自变量T可取哪些值?当T=1.5或T=7时,原问题有意
2、义吗?,2.“某市某一天的气温T()是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗?,3.“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值?当n=0.5时,原问题有没有意义?,1.T只能取1,2,3,4,5,6这6个整数,当T=1.5或T=7时,原问题(S)无意义.2.0t24,当t取第二天凌晨3时时,原问题(T)无意义.3.n0,且n是整数,当n=0.5时,原问题(p)无意义.,在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值,必须使解析式有意义.,探究2函数表达式中自变量的取值范围,求下列函数自变量x的取值范围:,明确:在(1)中,由于函数是关于自变量
3、的整式,所以x为全体实数;在(2)中,由于函数是关于自变量的分式,必须使分母不为0,所以x0;在(3)中,由于函数是关于自变量的二次根式,所以被开方数为非负数,即x1.,归纳上述结论可知:(相对于已学知识而言)函数自变量的取值范围满足下列条件:(1)使分母不为零;(2)使二次根式被开方数为非负数;(3)使实际问题有意义.,知识拓展函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面:首先,自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义;其次,自变量的取值应使实际问题有意义.这两个方面缺一不可,特别是后者,在学习过程中容易忽略.因此,在分析具体问题时,一定要细致周到地从多方面考虑.,探究3例题讲解,(教材第6
4、7页例题)如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.,点拨:(1)重叠部分的三角形是什么三角形?(2)怎样表示这个三角形的面积?,明确:(师生共同归纳)(1)由于ABC是等腰直角三角形,得出重叠部分各锐角的度数都是45度,所以重叠部分的三角形是等腰直角三角形;(2)函数关系式为y= x2(0x10).,(补充)分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取
5、值范围.(1)已知等腰三角形的面积为20 cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式;(2)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆,得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式.(3)矩形的周长为12 cm,求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式,并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积.,解:(1) ,x可取任意正数.(2)S=100-r2,r的取值范围是0r10.(3)S=x(6-x)=6x-x2,x的取值范围是0x2.,2.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围:(1)某市民用电费标准为
6、0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电量x(千瓦时)的函数关系式.(2)已知一等腰三角形的面积为20 cm2.设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式.,解：(1)y=0.52x,x0;(2)y= ,x0.,求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;函数的解析式的分母中含有自变量时,自变量的取值应使分母0;函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数0.(2)反映实际问题的函数关系,自变量的取值应使实际问题有意义.,检测反馈,1.(2016威海中考)函数y= 的自变量x的取值范围是 ()A.x-2 B
7、.x-2且x0C.x0 D.x0且x-2,解析:由题意得x+20且x0,解得x-2且x0.故选B.,B,2.函数y= 的自变量的取值范围是()A.x-3B.x-3C.x-3D.x-3,解析:本题考查了使函数解析式有意义的x的取值范围.一般地,从两个角度考虑:分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0.当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分,所以x+30,解得x-3.故选B.,B,解析:由y=(x-1)0,得x-10,解得x1,自变量x的取值范围是x1.故选B.,3.函数y=(x-1)0中,自变量x的取值范围是()A.x1B.x1C.x3,解析:A中的x取全体实数;
8、B中,x+10,得到x-1;C中,x-20,则x2;D中,x-30且x-30,解得x3.故选B.,B,B,5.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=3x-1；,解析:(1)根据对任意的实数都有意义即可求解;(2)根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的取值范围;(3)根据0的0次幂无意义即可求解.,解:(1)x是任意实数.,(2)根据题意得 解得x2且x3.,(3)根据题意得x-10,解得x1.,6.学校游泳池盛满水2400 m3,出水管每分钟可放水30 m3,打开出水管,一直到放尽为止,求游泳池内水量w(m3)与放水时间t(min)的函数关系式,写
9、出自变量t的取值范围.,解:根据题意,得w=2400-30t(0t80).,解析:根据“游泳池内水量=2400-放水量”,列式即可解答.,7.如图所示,正方形ABCD的边长为5,P为BC上一动点(不与B,C两点重合),若CP=x,ABP的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.,解析:由CP=x,得BP=5-x,根据三角形的面积计算方法直接得出函数解析式,利用P为BC上一动点(不与B,C两点重合)得出自变量的取值范围即可.,解:CP=x,BP=5-x,ABP的面积为y=,8.若一个面积为50 m2的矩形的宽为y(m),长为x(m).(1)直接写出y与x的函数关系式,以及自变量x的取值范围;(2)当长满足5x10时,求宽y的取值范围.,解析:(1)根据矩形的面积公式可求得y与x的函数关系式;(2)根据5x10,可解关于y的不等式组5 10得到y的取值范围.,解:(1)xy=50,y= (x0).(2)5x10,5 10,即5y10.,
