1、初一数学上册知识点汇总（一）有理数及其运算复习一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（ 2）负数：在正数前面加上“”号，表示比 0 小的数叫做负数；（3）0 即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其
2、中一个数就叫另一个数的相反数.0 的相反数是 0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这
3、个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有
4、理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0.（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数. 这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0.5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个
5、相同因数 a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ ”其中 a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是 n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幂 .（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算
6、时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.（2）整式的加减复习（3）一元一次方程复习一、方程的有关概念1、方程的概念：（1）含有未知数的等式叫方程.（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式. 若a=b，则 a+c=b+c 或 a c = b c .（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0），所得结果仍是等式.若 a=b，则 ac=bc 或 （3
7、）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式. 若 a=b，则 b=a.（4）传递性：如果 a=b，且 b=c，那么 a=c，这一性质叫等量代换.二、解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质 1 推出来的，是解方程的依据 .要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.2、解一元一次方程的步骤：(1)去分母 等式的性质 2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.(2)去括
8、号 去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.(3)移项 等式的性质 1 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面(4)合并同类项 合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变.(5)系数化为 1 等式的性质 2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.(6)检验二、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题
9、抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答 .2、一些实际问题中的规律和等量关系：（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列 7 个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大 7.日历上的数字范围是在 1 到 31 之间，不能超出这个范围.（2）几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=ab， a 为长，b 为宽，S 为面积；正方形面积公式：S = a2，a 为边长，S 为面积；梯形面积公式：S = ，a，b 为上下底边长，h 为梯形的高， S 为梯形面积；圆形的面积公式： ，r 为圆的半径，S 为圆的面积；三角形面积公
10、式： ，a 为三角形的一边长， h 为这一边上的高， S 为三角形的面积.（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2 （a+b），a，b 为长方形的长和宽， L 为周长.正方形的周长：L=4a，a 为正方形的边长，L 为周长.圆：L=2r，r 为半径，L 为周长.（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润= 售价 成本.（6）行程问题中关建的等量关系：路程= 速度时间，以及由此导出的其化关系.（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较
11、直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图 ”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程.（9）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金利率期数；本息=本金 +利息.（4）图形初步认识总复习（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图-从正面看2、几何体的三视图 侧（左、右）视图 -从左（右）边看俯视图-从上面看（1）会判
12、断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形 直线 射线 线段端点个数 无 一个 两个表示法 直线 a直线 AB（BA） 射线 A
13、B 线段 a线段 AB（BA）作法叙述 作直线 AB；作直线 a作射线 AB 作线段 a；作线段 AB；连接 AB延长叙述 不能延长 反向延长射线 AB延长线段 AB；反向延长线段 BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B符号：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单
14、地：两点之间，线段最短 .7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上 （2 ）点在直线外 .（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角范围 090 =90 90180 =180=3605、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出 15的倍数的角，在 0180之间共能画出 11 个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法 .8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，
15、把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形：符号：9、互余、互补（1）若1+2=90 ，则 1 与2 互为余角.其中1 是2 的余角，2 是1 的余角.（2）若1+2=180，则1 与2 互为补角.其中 1 是2 的补角，2 是1 的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向1.1 正数与负数 1.2 有理数1.3 有理数的加减法 第一章 1.1 正数与负数 在以前学过的 0 以外的数前面加上负号 “”的数叫负数 (negative number)。 与负数具有相反意义，即以前学过的 0 以外的数叫
16、做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 整数和分数统称有理数(rational number)。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点(origin)。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2 的相反数是-2；0 的相反数是 0） 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 (
17、absolute value),记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3.一个数同 0 相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒
18、数。 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0的数，都得 0。 m 求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在 a 的 n次方中，a 叫做底数 (base number)，n 叫做指数（exponent）。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0。 把一个大于 10 的数表示成 a10 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(signific
19、ant digit)。 第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质： 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1 ） 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第三章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。 3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 3.3 角的度量 1 度=60 分 1 分=60 秒 1 周角=360 度 1 平角=180 度
