1、第一章习题P 5 7 . 1 - 1 : , 0 . 0 5 m , 0 . 1 m 0 . 2 m / s 0 . 0 8 m / s一 物 体 作 简 谐 振 动 当 它 通 过 距 平 衡 位 置 为 处 时 的 速 度 分 别 为 和 。求 其 振 动 周 期 、 振 幅 和 最 大 速 度 。( ) s i n ( )u t a t( ) c o s ( )u t a t 两 边 平 方 ， 相 加2 2 2 2 ( ) ( )a u t u t代 入 已 知 条 件2 2 2 22 2 2 2 0 .0 5 0 .2 0 .1 0 .0 8aa 解 出0 .1 0 6 9 , =
2、2 .1 1 6 7a 2 / 2 / 2 . 1 1 6 7 2 . 9 6 8 4T 振 动 周 期 ：0 .1 0 6 9a 振 幅 ：0 . 1 0 6 9 2 . 1 1 6 7 0 . 2 2 6 3a 最 大 速 度 =P 5 7 . 1 - 2 : H z 一 物 体 放 在 水 平 台 面 上 ， 当 台 面 沿 铅 垂 方 向 作 频 率 为 5 的 简 谐 振 动 时 ， 要 使 物 体 不 跳 离 平 台 ，对 台 面 的 振 幅 有 何 限 制 ？m ummgN2( ) ( )u t u t( )m N m g m u t质 量 运 动 方 程 ： ( )N m u
3、t m g : 0N 不 跳 离 条 件( ) 0m u t m g2()gut 2s in ( )gat ( ) s i n ( ) 0 , t 如 果 则 上 式 恒 成 立2 2 29 . 8( ) s i n ( ) 0 , 9 . 9m ms i n ( ) ( 2 5 )ggtat 如 果 则 上 式 变 为00( 3 0 ) ( 9 0 )1 2 1P 5 7 . 1 - 3 : ( ) 5 ( ) 7 ( ) , ( ) ( )j t j tu t e u t e u t u t u t求 简 谐 位 移 与 的 合 成 运 动 并 求 与 的 相 位 差 。0 0 0 00(
4、 3 0 ) ( 9 0 ) 3 0 9 0120 0 ( 6 5 . 5 )( ) ( ) ( ) 5 7 ( 5 7 )( 5 c o s 3 0 ( 5 s in 3 0 7 ) ) 1 0 . 4 4j t j t j j j tj t j tu t u t u t e e e e ej e e 0 0 01( ) ( ) 6 5 . 5 3 0 3 5 . 5u t u t 与 的 相 位 差 ：12P 5 7 . 1 - 4 : ( ) 5 c o s 4 0 , ( ) 3 c o s 3 9 u t t u t t求 两 简 谐 运 动 的 合 成 运 动 的 最 大 振 幅
5、和 最 小 振 幅 ，并 求 其 拍 频 和 周 期 。4 0 3 9123939( ) 3 9( ) ( ) ( ) Re 5 3 Re ( 5 3 ) Re ( ( 5 c o s 3 ) 5 sin ) Re ( ) ( ) c o s( 3 9 ( ) )j t j tjt j tjtj t j tu t u t u t e eeet j t eu t e eu t t t 22( ) ( 5 c o s 3 ) ( 5 s i n ) 3 4 3 0 c o su t t t t 5 s in( ) a r c ta n ( )5 c o s 3ttt 21| | | 4 0 3 9
6、 | 1 r a d / s 拍 频2122 2 ( s )| | | 4 0 3 9 | 拍 周 期m a x 3 4 3 0 8u m i n 3 4 3 0 2u 551 2 3P 5 7 . 1 - 5 : 2 . 5 k g , 2 1 0 N / m , 3 1 0 N / mm k k k 写 出 图 示 系 统 的 等 效 刚 度 的 表 达 式 。 当 时 ，求 系 统 的 固 有 频 率 。1 2 3 k k k分 析 表 明 ： 和 并 联 ， 之 后 与 串 联1 2 1 2eqk k k k k和 并 联 后 的 等 效 刚 度 ：2 6 1 . 8 6 r a d
7、/ seqn km 系 统 的 固 有 频 率 ： 3 1 2 33 1 2 3()eqeqeqkk k k kkk k k k k 整 个 系 统 的 等 效 刚 度 ：P 5 7 . 1 - 6 : 写 出 图 示 系 统 的 等 效 刚 度 的 表 达 式 。11kx 22kxfa b1x2x12b x a xab o1 1 2 2 f k x k x 垂 直 方 向 力 平 衡 ：1 1 2 2o k x a k x b 对 力 矩 平 衡 ：12 e q e q b x a xk f k ab 设 等 效 刚 度 系 数 为 ， 则 ：22221( ) eqabkabkk由 以 上
8、各 式 得 到 ：6 2 5P 5 7 . 1 - 7 : 4m , 1 . 9 6 1 0 N m 4 . 9 1 0 N / m , 4 0 0k gl E I k m 图 中 简 支 梁 长 抗 弯 刚 度 , 且 。分 别 求 图 示 两 种 系 统 的 固 有 频 率 。任 意 截 面 处 的 弯 矩 ：F F2F2xw() 22FlM x x F x 挠 曲 线 微 分 方 程 ：22() 22Flx F xd w M xd x E I E I 积 分 ：3 31()1 2 6 2F x lw x x C x DEI 边 界 条 件 ：( ) ( ) 0w 0 w l2222llx
9、 xlxl0 x 当当32 313()1 2 6 2 4 8F x l lw x x xEI F F2F2xw3 348( / 2 )48b e a mF F E IklFw l lEI 656334 8 4 8 1 . 9 6 1 04 . 9 1 0 1 . 9 6 1 0 ( / )4e q b e a mEIk k k k N ml 53 . 6 7 5 1 0b e a meqb e a mkkk kk 61 . 9 6 1 0 7 0 ( / )400eqnk r a d sm 3 0 . 3 ( / )eqn k r a d sm ()a()b32 313()1 2 6 2 4
10、8F x l lw x x xEI 5P 5 8 . 1 - 8 : 4 1 0 N / m , 1 0 0 k g 0 . 5 m / s 钢 索 的 刚 度 为 绕 过 定 滑 轮 吊 着 质 量 为 的 物 体 以 匀 速 下 降 ，若 钢 索 突 然 卡 住 ， 求 钢 索 内 的 最 大 张 力 。n km 系 统 固 有 频 率 ：0 ( 0 ) 0 , ( 0 )u u v初 始 条 件 ：22 0000 ( )nnuv ma u vk 振 幅 ：0541 0 0 0 9 .8 0 .5 1 0 0 0 4 1 01 .9 8 1 0 ( N )T m g k am g v m
11、k 最 大 张 力 ：P 5 8 . 1 - 1 1 : 系 统 在 图 示 平 面 内 作 微 摆 动 ， 不 计 刚 杆 质 量 ， 求 其 固 有 频 率 。P 5 8 . 1 - 1 2 : l图 示 摆 ， 其 转 轴 与 铅 垂 方 向 成 角 ， 摆 长 ， 质 量 不 计 。 求 摆 动 固 有 频 率 。412nk l m gml2 s i n ( ) s i nm l m g l 2 s i n ( ) s i n 0m l m g l s in 很 小 ，2 s i n ( ) 0m l m g l 2s i n ( ) s i n ( )nm g l gm l l 22
12、2( 2 )4lm l m l k m g l sinmg P 5 8 . 1 - 1 3 : 证 明 对 临 界 阻 尼 或 过 阻 尼 ， 系 统 从 任 意 初 始 条 件 开 始 运 动 至 多 越 过 平 衡 位 置 一 次 。(1 ) 对 临 界 阻 尼 情 形0 0 0( ) ( ) n tnu t u u u t e 0 0 0( ) ( ) n tnnu t u u u t e 11( ) 0 , ( ) 0u t u t越 过 平 衡 位 置 的 条 件 ：00 0 , 0 uu 如 果 ， 系 统 静 止 在 平 衡 位 置 上 。#000 , 0uu 如 果#( ) 0
13、ut 1 0t 10( ) 0u t u经 过 平 衡 位 置 一 次000 , 0uu 如 果#( ) 0ut 1 t 为 负 值 ， 无 意 义 ， 即 无 解 ， 表 明 系 统 不 经 过 平 衡 位 置000 , 0uu 如 果#( ) 0ut0100nutuu 0001 0 0( ) 0nnuuunu t u u e 经 过 平 衡 位 置 一 次33P 5 8 . 1 - 1 4 : 1 0k g = 0 . 0 1 m 2 0 6 .4 1 0 m .6 1 0 m 2 0mcs一 单 自 由 度 阻 尼 系 统 ， 时 ， 弹 簧 静 伸 长 。 自 由 振 动 个 循 环
14、后 ， 振幅 从 降 至 1 。 求 阻 尼 系 数 及 个 循 环 内 阻 尼 力 所 消 耗 的 能 量 。01112l n , l n , , l n nnAAAA A A 0 1 0112l n ( ) l nn nnA A AAnA A A A 01 ln 2nAnA 01 ln2nAnA 0332 2 2 l n ( )1 0 6 .4 1 0 9 .8 l n ( ) 6 .9 1 ( N s/m )2 0 1 .6 1 0 0 .0 1s s n sAm g g m gc m k m mnA 2 2 2 2003 2 3 2112 0 ( ) ( )221 0 9 . 8 (
15、( 6 . 4 1 0 ) ( 1 . 6 1 0 ) ) 0 . 1 9 ( N M )2 0 . 0 1nnsmgk A A A A 周 阻 尼 器 消 耗 的 能 量123P 5 8 . 1 - 1 5 : 1 k g 2 2 4 N / m , 4 8 N s / m , 0 . 4 9m ,/ 2 , / 4 m k c l ll l l l 图 示 系 统 的 刚 杆 质 量 不 计 ， ，。 求 系 统 固 有 频 率 及 阻 尼 比 。222 ( ) 01 6 4 4l l m g lm l c k 2 2 4 0 . 4 9 1 9 . 8 7 . 1 4 ( r a d /
16、 s )4 4 1 0 . 4 9n k l m gml 2224816 0 . 2 11 9 . 81 6 ( ) 1 6 1 ( 2 2 4 )2 ( )0 . 4 944clcmgk l m g l mkmll 12222112P5 9 . 1 - 1 6 : , , , 2 , 2 2 dmTT f A u A um TTA T T图 示 系 统 的 薄 板 质 量 为 系 统 在 空 气 中 ( 认 为 无 阻 尼 ) 振 动 周 期 为 在 粘 性 液 体 中 振动 周 期 为 液 体 阻 尼 力 可 表 示 为 其 中 为 板 的 面 积 ， 为 粘 性 系 数 ， 为 板运 动
17、 的 速 度 。 求 证 ：12nT 2 2221d nT 2121TT 21221 TT 1122222nATcAmmmT 2221122 m TTA T T 0P 5 9 . 1 - 1 7 : 1 7 . 5 k g , 7 0 0 0 N / m ,( ) 5 2 .5 sin( 1 0 3 0 ) Nmkf t t已 知 单 自 由 度 无 阻 尼 系 统 的 质 量 和 刚 度 分 别 为 求 该 系 统 在 零初 始 条 件 下 被 简 谐 力 激 发 的 响 应 。系 统 的 运 动 方 程 ： 0( ) ( ) s i n ( )m u t k u t f t 特 解 为 ：
18、 ( ) s i n ( )du t B t 20 / ( ) 0 . 0 1dB f k m 响 应 ：43P5 9 . 1 - 1 8 : 1 0 0 k g 9 1 0 N /m 2 . 4 1 0 N s/m( ) 90 si n N( 1) ;( 2) ;(ndkcf t tB 质 量 为 的 机 器 安 装 在 刚 度 和 阻 尼 系 数 的 隔 振器 上 ， 受 到 铅 垂 方 向 激 振 力 作 用 而 上 下 振 动 。 求当 时 的 稳 态 振 幅振 幅 具 有 最 大 值 时 的 激 振 频 率3 ) m a x ( ) ;ddBB 与 的 比 值0( ) ( ) ( )
19、 s i n ( )m u t c u t k u t f t 0( ) ( ) ( ) jtm u t c u t k u t f e ()* () ddj t j jtddu t B e B e e 稳 态 解 ：02djd fBe k m jc 奇 次 方 程 通 解 ： 12( ) c o s s i nnnu t a t a t 7 0 0 0 / 1 7 . 5 2 0 ( / )n r a d s 12( ) c o s s i n 0 . 0 1 s i n ( )nnu t a t a t t (0 ) 0 , (0 ) 0uu 1 0.005a 2 0.0043a 响 应
20、： 0( ) 0 . 0 0 5 c o s 0 . 0 0 4 3 s i n 0 . 0 1 s i n ( 1 0 3 0 )nnu t t t t 02djd fBe k m jc 20 0 02 2 2 2 2 2 2 2| ( ) ( ) ( ) ( 2 )ndnnf f BBk m jc k m jc 00 fB k其 中 ：300 490 1 . 2 5 1 0 ( m )2 2 2 0 . 4 9 1 0d BfB k ( 1 ) nd B求 当 时 的 稳 态 振 幅( 2 ) 求 振 幅 具 有 最 大 值 时 的 激 振 频 率( 3 ) m a x ( )ddBB求
21、与 的 比 值2 2 2 2( ) ( 2 )nn 22 ; nn 令22( ) 4nn 对 求 导 ， 并 令 其 等 于 零 , 得 到2(1 2 ) n = 422 9 1 01 2 1 2 0 . 4 2 4 ( r a d / s )100n =342 . 4 1 0 0 . 42 2 1 0 0 9 1 0cmk 系 统 的 阻 尼 比2 02 2 2 2( ) ( 2 )ndnnBB 212 n =02m a x 21dBB 2 2 22 2 22( 1 ) ( 2 )m a x 1 . 3 6 ( 1 ) 0 . 6 421ddBB n其 中 ：P 5 9 . 1 - 1 9
22、: ,dm 一 质 量 为 的 单 自 由 度 系 统 ， 经 试 验 测 出 其 阻 尼 自 由 振 动 的 频 率 为 在 简 谐 激 振 力 作 用下 位 移 共 振 的 激 励 频 率 为 。 求 系 统 的 固 有 频 率 ， 阻 尼 系 数 和 振 幅 对 数 衰 减 率 。2 1 2n 位 移 共 振 ： 221 1 ( )2 n21dn 221 ( )dn222nd 系 统 固 有 频 率 ：222221 ( )2dndd阻 尼 比 ：2222222222 222nddddcmmm阻 尼 系 数 ：222 211 d 振 幅 对 数 衰 减 率 ：6P5 9 . 1 - 2 0
23、 : k g 3 1 0 N /m 20 kg 0.0 1 m . ( 1) ( 2) 10 00 r pm 一 电 机 总 质 量 为 250 ， 由 刚 度 为 的 弹 簧 支 承 ， 限 制 其 仅 沿 铅 垂 方 向 运 动 ，电 机 转 子 的 不 平 衡 质 量 为 ， 偏 心 距 不 计 阻 尼 ， 求临 界 转 速 ；当 转 速 为 时 ， 受 迫 振 动 的 振 幅 。2 ( ) ( ) s i nM u t k u t m e t系 统 运 动 方 程 ： * 0 ( ) s i nu t f t特 解 ：220 2 2 2nmeme MfkM 2*22( ) s innm
24、eMu t t 稳 态 解 ：(1 ) 求 临 界 转 速( 2 ) 1 0 0 0 r p m 当 转 速 为 时 ， 受 迫 振 动 的 振 幅 。63 1 0 1 0 9 . 5 5 ( r a d / s )250nkM 临 界 转 速nkM 其 中 ：220 2 6 22 0 0 . 0 1 ( 1 0 4 . 7 2 ) 0 . 0 0 8 5 ( m )3 1 0 2 5 0 ( 1 0 4 . 7 2 )mefkM 受 迫 振 动 振 幅 ：1 0 0 0 21 0 0 0 ( r p m ) 1 0 4 . 7 2 ( r a d / s )60 P 6 0 . 1 - 2
25、2 : 2nnm 图 示 系 统 中 刚 性 杆 质 量 不 计 ， 写 出 运 动 微 分 方 程 。 并 分 别 求 出 和 时 质 量的 线 位 移 幅 值 。2 2 2 04 9 3 s i nm l c l k l l f t 2 0 032 s i n s i nnn f t B tml 3n km 23 ckm ()* () ddj t j jtddt e e e 稳 态 解 ：2 02 jtnn Be 00 3fB ml022 2djdnnBej 00222 2 2 2| 2 ( ) ( 2 )d nn nnBBj n m当 时 质 量 的 线 位 移 幅 值 ： 0012 2
26、 2 2| 4( ) ( 2 )nndnnBf mu l lck /2n m当 时 质 量 的 线 位 移 幅 值 ： 002 / 2 2 2 2 2 2/24|( ) ( 2 ) 8 1 6 4 /( )nndnnBfu l lk c k m P 6 0 . 1 - 2 3 : 求 图 示 系 统 的 稳 态 响 应 。( ) ( ) ( ( ) ( ) )m u t k u t c v t u t 0 ( ) ( ) ( ) c o sm u t k u t c u t c v t 00 ( ) ( ) ( ) j t j tm u t k u t c u t c v e B e ()*
27、( ) ddj t j jtddu t B e B e e 特 解 ：02djd BBe k m j c 002 2 2 2( ) ( )dBBBk m j c k m c 2a r c ta ndcmk * ( ) c o s ( )ddu t B t稳 态 响 应 ：P 6 0 . 1 - 2 4 : ,l h m kv某 路 面 沿 长 度 方 向 可 近 似 为 正 弦 波 , 波 长 为 ， 波 峰 高 为 。 一 汽 车 质 量 为 减 振 板 簧 总 刚 度 为 , 在该 路 面 上 以 速 度 行 驶 。 不 计 阻 尼 ， 求 汽 车 铅 垂 振 动 的 稳 态 响 应 和
28、临 界 行 驶 速 度 。vlukmhxy2siny h xl x vt路 面 形 状 为 ：运 动 方 程 为 ：( ) ( ( ) )m u t k u t y 02( ) ( ) s i n s i nvm u t k u t k y k h t f tl 2sin vy h tl0 2, vf k h l* 0 2( ) s i nfu t tkm 稳 态 解 ：2 0km2 lkv m临 界 行 驶 速 度 ：P 6 0 . 1 - 2 5 : 2 2 k g , 3 0 0 0 r p m , 4 1 0 %一 电 机 质 量 为 转 速 为 通 过 个 同 样 的 弹 簧 对 称
29、 地 支 承 在 基 础 上 。 预 使 传 到基 础 上 的 力 为 偏 心 质 量 惯 性 力 的 , 求 每 个 弹 簧 的 刚 度 系 数 。2( ) ( ) s i neqM u t k u t m e t * 0( ) s inu t B t20 2eqmeBkM 22*22( ) s i n s i n ( )e q e qm e m eu t t tk M M k 2 22 0 . 1eq eqmek m eMk 22 52 2 ( 1 0 0 ) 1 . 9 7 1 0 N / m1 1 1 1eqMk 3 0 0 0 2 100605 41 . 9 7 1 0 4 . 9
30、4 1 0 ( N / m )44eqkk 每 个 弹 簧 的 刚 度 系 数 ：P 6 0 . 1 - 2 6 : 1 5 0 0 2 0 0 0 r p m , 9 0 %发 动 机 的 工 作 转 速 为 要 隔 离 发 动 机 引 起 的 电 子 设 备 以 上 的 振 动 ， 若不 计 阻 尼 ， 求 隔 振 器 在 自 重 下 的 静 变 形 。隔 振 系 统 的 固 有 频 率 ：nsg绝 对 运 动 传 递 率 ：222111 1dnT 1 5 0 0 2 0 0 0 ( r p m ) 1 5 7 .1 2 0 9 .4 ( r a d / s )2 2 21 1 1( 2
31、0 9 .4 ) (1 5 7 .1 )21 1sdgT 2 2 21 1 11 1 1( 2 0 9 . 4 ) ( 1 5 7 . 1 )sd d dg g gT T T 2211110 . 1 ( 2 0 9 . 4 ) 0 . 1 ( 1 5 7 . 1 )sgg 0 .0 0 2 5 0 .0 0 4 4s由 以 上 两 式 得 到 ：31P 6 0 . 1 - 2 8 : 6 0 r p m 2 0k g , 3 . 5 1 0 N / m2 0 0 N s/m v m k kc 图 示 凸 轮 转 速 ， 基 础 位 移 是 如 图 所 示 的 锯 齿 波 。 已 知 ， 求 系
32、 统 的 稳 态 响 应 。顶 杆 的 运 动 方 程 为 ：0 .0 2 5 , 0v t t TT 01 ( H z ) , 2 ( r a d / s )激 励 频 率 为 则 。v fo u r ie r的 级 数 为 ：010 . 0 2 5 1( ) 0 . 0 1 2 5 s i nrv t r tr 1( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )m u t c u t k u t k u t v t 振 系 的 运 动 方 程 ：11 1 010 . 0 2 5 1( ) ( ) ( ) ( ) 0 . 0 1 2 5 s i nrkm u t c u t k k u t k
33、 r tr 振 系 的 运 动 方 程 ：11 02 2 2 21 000 . 0 2 5 0 . 0 2 5 1 s i n s i n ( )() ( 1 ) ( 2 ) rkkr r t r tr r k k rr 对 于 次 谐 波 激 励 ， ， 系 统 的 稳 态 响 应 为 ：1 02202ta n1rrr 11 10 . 0 1 2 50 . 0 1 2 5 () kk kk 静 态 力 引 起 的 响 应1 02 2 2 211000 . 0 2 5 11( ) 1 s in ( )() ( 1 ) ( 2 ) rrku t r tkk r r r 稳 态 响 应 ：稳 态
34、响 应 (代 入 数 值 后 )：2 2 2111( ) 0 . 0 1 2 5 1 s in ( 2 )( 1 0 . 1 1 3 ) 0 . 0 3 3 rru t r tr r r 1 20 .1 8ta n 0 .1 1 3 1r rr 0 10 , nnkkm00P 6 0 . 1 - 2 9 : ( 0 ) , ( 0 )u u u u单 自 由 度 无 阻 尼 系 统 受 图 示 力 激 励 ， 求 系 统 在 初 始 条 件 下 的 响 应 。单 自 由 度 无 阻 尼 系 统 的 单 位 脉 冲 响 应 ：1( ) s in , 0nnh t t tm 00 0 110 (
35、) 0 ttf t f t t ttt 强 迫 函 数 ：D u h a m e l , :利 用 积 分 得 到 系 统 的 响 应1 ( 1 ) , :tt求 时 系 统 的 响 应 为 自 由 响 应001( ) c o s s i n , 0nnnuu t u t t t t 12 ( 2 ) , :t t t求 时 系 统 的 响 应 为110 0 0 00 0 10( ) c o s s i n 0 s i n ( ) c o s s i n 1 c o s ( ) ttn n n n n ntn n nu f u fu t u t t d t d u t t t tmk 2 (
36、3 ) , :tt求 时 系 统 的 响 应 为12120 0 0 00 0 2 10( ) c o s s i n 0 s i n ( ) 0 c o s s i n c o s ( ) c o s ( ) t t tn n n n n n nttn n nu f u fu t u t t d t d d u t t t t t tmk 0P 6 0 . 1 - 3 0 : ,a图 示 系 统 ， 基 础 有 阶 跃 加 速 度 求 系 统 的 相 对 位 移 响 应 。:m质 量 的 运 动 方 程( ) ( ) ( )m u t k u v c u v ( ) ( ) ( ) , :ru
37、 t u t v t令 则 得 到 相 对 运 动 方 程0( ) ( ) ( ) ( )r r rm u t c u t k u t m v t m a :单 自 由 度 阻 尼 系 统 的 单 位 脉 冲 响 应 函 数1( ) s i n , 0n tddh t e t tm :单 自 由 度 阻 尼 系 统 的 自 由 振 动 解000( ) c o s s inn t nr d dduuu t e u t t :零 初 始 条 件 下 的 响 应( ) ( )* 000002 21( ) sin ( ) sin ( )1 c o s( )1nnntt ttr d dddtdnau t
38、 m a e t d e t dma e t :系 统 的 相 对 位 移 响 应 *( ) ( ) ( )r r ru t u t u tP 6 0 . 1 - 3 1 : 单 自 由 度 无 阻 尼 系 统 的 初 始 条 件 为 零 ， 求 其 在 图 示 外 力 作 用 下 的 响 应 。:激 励 的 表 达 式0102 1 22120( ) ( ) 0 f t tff t t t t t ttttt 10 tt 求 时 的 响 应#0001( ) s i n ( ) ( 1 c o s )t nnnfu t f t d tmk 12t t t 求 时 的 响 应#1100202101
39、 2112 1 2 1 2 111( ) sin ( ) ( ) sin ( )1 1 c o s ( ) sin ( ) c o s( ) ( )ttnn tnnnn n nnnfu t f t d t t dm m t tft ttt t t t tk t t t t t t 2tt 求 时 的 响 应# 1210020210122111( ) sin ( ) ( ) sin ( ) 01sin ( ) sin ( ) c o s()ttnn tnnn n nnfu t f t d t t dm m t tft t t t tk t t 0 1 0 21 2 0 0P 6 0 . 1 -
40、3 2 : ( ) s in ( ) c o s, / L a p l a c e ( 0 ) , ( 0 )m k f t f t v t v tk m u u u u 参 数 为 和 的 单 自 由 度 无 阻 尼 系 统 ， 受 激 励 的 作 用 ， 同 时 基 础 按运 动 ， 且 。 用 变 换 法 求 系 统 在 初 始 条 件 下 的 响 应 。:相 对 运 动 方 程22 02 0 2 1c o s s i nr n r fu u v t tm 2n km Laplace :变 换2200( ) ( ) ( )ns U s s u u U s F s 2 02 0 2 1(
41、) c o s s i n fF s L v t tm 002 2 2 2 2 21 ( )()nnns F sU s u usss 1 0022 c o s nnsL u u ts 1 00221 s innnnuL u ts 12 02 0 2 122 0022 0 02 1 12 2 2 221( ) 1 1 ( ) sin ( ) ( c o s sin ) sin ( )( c os c os ) ( si n si n )()ttnnn n nn n nn n nfFsL f t d v t dsmvf t t t tm 20 2 0 00 2 1 12 2 2 221( ) c o s s i n ( c o s c o s ) ( s i n s i n )()r n n n n nn n n nu v fu t u t t t t t tm
