1、12.4 二次函数与幂函数课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1函数 y x 的图象是( )13解析：由幂函数 y x ，若 0 1，在第一象限内过(1,1)，排除 A、D；又其图象上凸，则排除 C，故选 B.答案：B2函数 y x2 ax6 在 上是增函数，则 a 的取值范围为( )52， )A(，5 B(，5C5，) D5，)解析： y x2 ax6 在 上是增函数，a2， )由题意得 .a2 52 a5，故选 C.答案：C3幂函数 y f(x)的图象经过点(3， )，则 f(x)是( )3A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D
2、非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：设幂函数 f(x) x ，则 f(3)3 ，解得 ，则 f(x) ，是非312 x奇非偶函数，且在(0，)上是增函数答案：D4已知 f(x) ，若 0 a b1，则下列各式中正确的是( )A f(a) f(b) f f(1a) (1b)B f f f(b) f(a)(1a) (1b)2C f(a) f(b) f f(1b) (1a)D f f(a) f f(b)(1a) (1b)解析：因为函数 f(x) 在(0，)上是增函数，又 0 a b ，故选 C.1b 1a答案：C5设 abc0，二次函数 f(x) ax2 bx c 的图象可能是( )解析：由
3、A、C、D 知， f(0) c0. abc0， ab0，对称轴 x 0，知 A、C 错误，D 符合要求b2a由 B 知 f(0) c0， ab0， x 0，B 错误，故选 D.b2a答案：D6若函数 y x23 x4 的定义域为0， m，值域为 ，则 m 的取值范围是( )254， 4A0,4 B 32， 4C. D32， ) 32， 3解析：二次函数图象的对称轴为 x ，且 f ， f(3) f(0)4，由图得 m32 (32) 254.32， 33答案：D7函数 f(x) ax2( a1) x3 在区间1，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是( )A. B(，0( ，13C. D(0，1
4、3 0， 13解析：由于函数 f(x) ax2( a1) x3 在区间1，)上是增函数，所以实数 a 应满足Error!或 a0.由此得 0 a .故选 D.13答案：D8(2018 届安徽皖江名校联考)定义在2,2上的函数 f(x)满足( x1 x2)f(x1) f(x2)0， x1 x2，且 f(a2 a) f(2a2)，则实数 a 的取值范围为( )A1,2) B0,2)C0,1) D1,1)解析：函数 f(x)满足( x1 x2)f(x1) f(x2)0， x1 x2，函数在2,2上单调递增，Error!Error! 0 a1，故选 C.答案：C9函数 f(x)( m2 m1) x2m
5、3 是幂函数，且在(0，)上是减函数，则实数 m( )A2 B1C1 或 2 D5解析： f(x)是幂函数， m2 m11，即 m2 m20，解得 m1 或 2，当 m1 时， f(x) x5 ，符合题意当 m2 时， f(x) x，是增函数，舍去，故选 B.答案：B10已知幂函数 f(x) (mZ)在区间(0，)上是单调增函数，且4y f(x)的图象关于 y 轴对称，则 f(2)的值是( )A16 B8C16 D8解析： f(x)在(0，)上单调递增， m22 m30，10，(a1x2) (a 1x1) 1x1 1x2 x2 x1x1x2所以 f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意 a 2
6、 x 在(1，)上恒成立，1x设 h(x)2 x ，1x则 a h(x)在(1，)上恒成立任取 x1， x2(1，)且 x1 x2，h(x1) h(x2)( x1 x2) .(21x1x2)因为 1 x1 x2，所以 x1 x20， x1x21，所以 2 0，1x1x2所以 h(x1) h(x2)，所以 h(x)在(1，)上单调递增故 a h(1)，即 a3，6所以实数 a 的取值范围是(，3能 力 提 升1(2017 届杭州模拟)已知 x1,1时， f(x) x2 ax 0 恒成立，则实数 a 的a2取值范围是( )A(0,2) B(2，)C(0，) D(0,4)解析：二次函数图象开口向上，
7、对称轴为 x .又 x1,1时， f(x)a2 x2 ax 0 恒成立，即 f(x)min0.当 1，即 a2 时， f(1)a2 a21 a 0，解得 a ，与 a2 矛盾；当 1，即 a2 时， f(1)a2 23 a21 a 0，解得 a2，与 a2 矛盾；当1 1，即2 a2 时，( a)a2 a224 0，解得 0 a2.综上得实数 a 的取值范围是(0,2)故选 A.a2答案：A2(2017 届河北秦皇岛模拟)已知函数 f(x) ax2 bx c(a0)，且 2 是 f(x)的一个零点，1 是 f(x)的一个极小值点，那么不等式 f(x)0 的解集是( )A(4,2)B(2,4)C
8、(，4)(2，)D(，2)(4，)解析：依题意， f(x)是二次函数，其图象是抛物线，开口向上，对称轴为 x1，方程 ax2 bx c0 的一个根是 2，另一个根是4，因此 f(x) a(x4)( x2)( a0)，于是 f(x)0，即为( x4)( x2)0，解得 x2 或 x4.答案：C3(2017 届陕西汉中模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x) x2 ax1 a，若函数 f(x)为 R 上的单调减函数，则 a 的取值范围是( )A1，) B1,0C(，0 D(，1解析：因为函数 f(x)是奇函数，所以 f(0)0.若函数 f(x)为 R 上的单调减
9、函数，只需Error! 即Error!即1 a0 ，故选 B.答案：B4(2017 年山东卷)若函数 exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在 f(x)的定义7域上单调递增，则称函数 f(x)具有 M 性质下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为_ f(x)2 x； f(x)3 x； f(x) x3； f(x) x22.解析：e xf(x)e x2 x x在 R 上单调递增，故 f(x)2 x具有 M 性质；e xf(x)(e2)e x3 x x在 R 上单调递减，故 f(x)3 x不具有 M 性质；e xf(x)e xx3，令 g(x)(e3)e xx3，则 g( x)e xx3e x3x2 x2ex(x3)，当 x3 时， g( x)0，当 x3 时， g( x)0，e xf(x)e xx3在(，3)上单调递减，在3，)上单调递增，故 f(x) x3不具有 M 性质；e xf(x)e x(x22)，令 g(x)e x(x22)，则 g( x)e x(x22)e x2xe x(x1) 210，e xf(x)e x(x22)在 R 上单调递增，故 f(x) x22 具有 M 性质答案：
